Химичните връзки като пружини

В последното видео казахме, че определени честоти на ИЧ лъчението могат да накарат връзките да се разтегнат. Можем да разглеждаме връзката като пружина. Тази въглерод-водородна връзка може да се моделира като пружина (хармоничен осцилатор). Ако тази пружина отговаря на закона на Хук, вибрационното трептене на връзката може да се приеме за трептене на две материални точки, свързани с еластична връзка. Да разгледаме това от гледна точка на класическата механика, за да го разберем малко по-добре. Тук имаме една кутия. Това е кутия с маса m, значи тази кутия е масата m. Няма триене между кутията и пода. Тази кутия е свързана с пружина към стената. Ако хванеш кутията и я изтеглиш надясно, значи прилагаш сила надясно, това ще разтегне пружината. Преместваш кутията ето тук и пружината ще бъде разпъната дотук, ето така. Да кажем, че сме преместили кутията на разстояние делта х. От тук до тук сме преместили кутията на разстояние делта х. Кутията е изложена на сила, която я тегли наляво. Ако я държиш тук, пружината иска да издърпа кутията обратно наляво. Това е възвръщащата сила на пружината. Съгласно закона на Хук, възвръщащата сила на пружината е равна на –kх. Отрицателният знак показва, че това е възвръщаща сила. Този отрицателен знак означава възвръщаща сила, т.е. силата, упражнявана от пружината е насочена назад към първоначалната позиция. k се нарича коефициент на еластичност. Това е коефициентът на еластичност, който зависи от силата на пружината. Ако имаш много твърда пружина, или силна пружина, имаме висока стойност за k. Ако имаме мека или слаба пружина, стойността на k е ниска. Ще го запиша. Стегнатата пружина има висока стойност на k. Меката пружина има ниска стойност на k. Х представлява изместването (или деформацията) от първоначалното положение. Преместихме кутията с делта х, ето за това разстояние говорим тук. Сега да видим какво означават тези термини за силата на пружината. Ако имаме здрава пружина, кутията ще бъде изложена на по-голяма сила според закона на Хук. Когато увеличаваме k, увеличаваме силата на пружината. Също така колкото повече разтягаме пружината... Ако увеличим стойността на делта х, силата на пружината ще бъде по-голяма. Ако се задълбочим във физичната страна... но ние няма да се задълбочаваме много, но ние няма да се задълбочаваме много, но можем да приравним това на масата по ускорението, защото –kх, силата F, е равно на ma, това е равно на ma, а ускорението е втората производна на позицията, така че можем да напишем, че ускорението е равно на втората производна на позицията. Няма да се задълбавам във физичната страна, но все пак тук можем да изразим честотата на трептене на системата от пружина и маса. И като го преработим математически... Ще запиша тук какво ще се получи. Ще получим, че честотата на трептене (осцилация) е равна на 1 върху 2 пъти пи по квадратен корен от k върху m. Да видим какво представлява честотата на трептене. Ако изтеглиш кутията надясно, значи започваме с това положение на кутията ето тук, и после, ако я отпуснем, да видим какво се случва. Какво е движението на кутията? Силата на пружината ще върне кутията в първоначалната позиция в тази посока, нали? Тя ще продължи да го прави, поради енергията, И тя ще измине целия път до тук. Сега пружината ще се свие. И сега има сила в пружината, която е насочена в тази посока. Сега пружината е свита, цялата енергия е съхранена в тази свита пружина, тя избутва кутията, която се връща обратно в равновесната позиция, в центъра. Това ще се случва отново и отново, докато достигне началната позиция, там където беше в началото. Това е една осцилация. Времето необходимо за една осцилация се нарича период. Значи това е един период. Периодът се измерва в секунди. Значи периодът се измерва в секунди, това е времето, необходимо за една осцилация. Значи едно върху периода... Единица върху периода е равно на честотата. Можем да представим честотата ето така, или можем да запишем честотата ето така. Значи честотата ще бъде равна на... Мерната единица тук е едно върху секунда или секунда на минус първа. Това ни показва броя на осцилациите за една секунда. Значи честотата е броят на осцилациите, броят на осцилациите за една секунда. Какво влияе на честотата? Отново, коефициентът на еластичност влияе на честотата, т.е. k. Ако се увеличи стойността на k, се увеличава честотата. Ако имаш здрава пружина, това означава, че масата осцилира по-бързо. Ще го запиша. Увеличаването на k увеличава силата на пружината и честотата. А какво да кажем за масата? Ако увеличим масата, какво се случва с честотата? Ако увеличим това число... разгледай го математически. Това ще намали това число. Значи, когато се увеличи масата, честотата намалява. Няма да има същия брой осцилации в секунда, ще имаш по-бавна осцилация. Ето това имаме предвид, когато разглеждаме връзката като пружина. Сега да се върнем тук при тази диаграма, където имаме връзката като пружина. Да си представим, че този въглерод засега е неподвижен. Този въглерод е неподвижен и ние ще издърпаме... ще издърпаме този водород тук. Ще го изтеглим надясно. Ще начертая една линия. Ние ще го издърпаме надясно и ще обтегнем пружината, нали? Ще издърпаме този водород надясно. Силата, която прилагаме, е в тази посока. Водородът ще е подложен на възвръщаща сила в тази посока. Това е силата на пружината. Пак повтарям, че имаме много здрава връзка. Това е много здрава връзка, което означава висока стойност на k, нали? По-здрава връзка означава по-висока стойност на коефициента на еластичност. Значи ще имаме по-голяма честота на осцилиране (трептене). След като пуснем водорода, той ще осцилира по аналогичен начин като в тази система пружина-маса. Повтарям, ако увеличим силата на пружината, увеличаваме честотата. А какво ще се случи, ако променим масата? Ако... Ще използвам различен цвят. Какво става, ако променим масата? Ако вместо водород тук има въглерод или кислород, или нещо много по-тежко от водорода? Какво ще стане с честотата на трептене? Ако увеличим масата, тогава намаляваме честотата на трептене. Това е много добър модел, ако го разглеждаме по този начин. Но сега разглеждаме само водорода, който се движи по този начин. Знаем, че когато говорим за вибрации на трептене, и двата атома се движат. Сега ще направя малко място, за да разгледаме това. Имаме ситуация, в която имаме две маси. Сега ще го направя обобщено. Имаме m1 и после имаме m2 и връзка между тях. m1 и m2 са масите на ядрата атомите, които разглеждаме. И двете маси се движат в този случай, така че трябва да променим уравнението за честотата. Връщам се горе да погледне отново уравнението. Честотата на осцилиране е равна на едно върху две пи по квадратен корен от k върху m. Но това се отнася само до една движеща се маса. Тук сега се движат и двете маси, когато говорим за вибрации на разтягане. Значи ще използваме нещо различно за m. Ще използваме така наречената приведена маса. Ще го запиша. Честотата е равна на едно върху две пи по квадратен корен от k върху m. Но тук вече не можем да използваме m, защото ситуацията е малко по-различна. Ще използваме този символ, за да изразим приведената маса. Приведената маса е равна на m1 по m2, разделено на m1 плюс m2. Тук разглеждаме масата на ядрата, като единици атомна маса, но ще се занимаем с единиците в следващото видео. Можеш да използваш атомните маси, за да намериш приблизителната стойност на масата на ядрата. Сега да разгледаме връзката въглерод-водород. Значи във връзката въглерод-водород m1 е равно на въглерода, а m 2 е равно на водорода. На какво е равна приведената маса? Приведената маса е равна на... Атомната маса на въглерода е 12, значи ще стане 12 по атомната маса на водорода, която е едно. Делим това на 12 плюс 1 и сега ще го пресметнем. Ще го сметна много бързо. 12 по 1 е 12, делено на 12 плюс 1, което е равно на 13, и получаваме 0,923. Получаваме 0,923 за приведената маса на нашата система. Да видим още един пример. Да разгледаме въглерод-въглерод. Значи приведената маса за въглерод-въглерод е 12 по 12 върху 12 плюс 12. На колко е равна приведената маса? 12 по 12 е 144, разделено на 12 плюс 12, което е 24. Получаваме 6. Приведената маса е равна на шест. Да видим какво означава това за честотата на трептене. Ако увеличим приведената маса, ако отидем от приведена маса 0,923 към приведена маса 6, това се увеличава. Приведената маса се увеличава. Какво се случва с честотата на трептене? Ако увеличим тази стойност, тогава намалява честотата на трептене. Можем да очакваме, че единичната връзка въглерод-въглерод ще има по-ниска честота на трептене от единичната връзка въглерод-водород. Да упражним това още веднъж, като разгледаме... Нека да разгледаме двойна връзка. Това е двойна връзка въглерод-въглерод. Какво става с въглерод-въглеродната двойна връзка? Тук приведената маса е същата, нали? Тя отново е шест. Но какво се случва с коефициента на еластичност? При двойната връзка въглерод-въглерод можем да приемем, че тя е два пъти по-здрава от единичната. Ако стойността за единичната връзка... ако стойността на коефициента на еластичност за единична връзка е k, за двойната връзката ще бъде 2k. Ще бъде два пъти по-голяма. Значи увеличаваме коефициента на еластичност. Увеличаваме k, защото това е двойна връзка, а приемаме, че двойната връзка е два пъти по-здрава от единичната. Какво се случва с честотата на трептене, когато увеличим k? Когато увеличим тази стойност, ще увеличим и тази стойност. Ако увеличим k, ще увеличим честотата на трептене, защото имаме по-здрава връзка. Основната идея, нещото, което трябва да запомним, е, че по-здравите връзки трептят по-бързо. Ето това ни казва ето това тук. По-здрава връзка, по-високо k, по-голяма честота на трептене. Значи по-здравата връзка трепти по-бързо. А ако тук има по-лек атом? Ако тук има водород, тогава... Значи водород, по-лек атом, който има по-ниска приведена маса. Той ще вибрира по-бързо от по-тежкия атом. Значи по-здравите връзки трептят по-бързо, и по-леките атоми трептят по-бързо също. Ето това са изводите, когато разглеждаме връзките като пружини. Това са две важни неща, за които да мислим. Това, което влияе на честотата на трептене, е здравината на връзката и също така масите ето тук, приведената маса.