Характеристики на сигнала – вълново число

В последното видео видяхме, че честотата на трептене на връзката може да се разглежда като трептене на пружина и зависи от две неща. Тя зависи от k, коефициента на еластичност, и от приведената маса, която е равна на масата m1 по m2 върху m1 плюс m2. Това е връзката като пружина с m1 и m2 от двата края. Ако увеличим коефициента на еластичност, това е все едно да увеличим здравината на връзката, което очевидно ще увеличи честотата, само като гледаме формулата. Значи се увеличава честотата на трептене на връзката. Колкото е по-здрава връзката, толкова по-бързо трепти. Същото е ако намалим приведената маса, нали? Ако намалим приведената маса, от математическа гледна точка това ще увеличи честотата на трептене тук. В първото видео разгледахме връзката между честотата и вълновото число. Вълновото число е равно на честотата, разделена на скоростта на светлината в сантиметри за секунда Ако вземем това тук и просто го разделим на скоростта на светлината, която е С, ще получим вълновото число. Това е добър начин за приблизително определяне на вълновото число, къде ще намерим сигнала в ИЧ спектър. Има и още едно нещо, което трябва да направим, да определим подходящите мерни единици за вълновото число. Тук приведената маса е в грамове, така че трябва да я превърнем в единици атомна маса. Можем да разделим на числото на Авогадро, за да го получим. Но аз не се тревожа особено за мерните единици тук. Ще покажа много набързо откъде идва това равенство. Вълновото число е равно на едно върху две по пи С, по квадратен корен от k, върху приведената маса. За да получим подходящите единици, трябва да разделим на числото на Авогадро, което е 6,02 по 10^23. Да продължим тук, това е едно върху две по пи по С по квардратния корен. Тук ще направя един дълъг знак за квадратен корен, защото все още имаме коефициента на еластичност върху приведената маса. Сега просто премествам числото на Авогадро в числителя, където става 6,02 по 10^23. Сега да намерим колко е квадратен корен от числото на Авогадро. Квадратен корен от числото на Авогадро е равен на... Имаме квадратен корен от 6,02 по 10^23 и получаваме 7,76 по 10^11. Ще го запиша тук долу. Значи вълновото число е равно на 7,76 по 10^11 делено на две по пи по С, което е скоростта на светлината в сантиметри за секунда. Това е 3 по 10^10. После пак имаме квадратен корен от коефициента на еластичност върху приведената маса. Сега ще продължа нататък. Трябва да разделя това число на две. Трябва да разделя това число на пи. И трябва да го разделя на скоростта на светлината в сантиметри за секунда. Значи деля на 3 по 10^10 и получавам 4,12. Така получаваме, че това вълново число е равно на 4,12 по квадратен корен от k върху приведената маса. Това е една чудесна формула, от която можем да намираме приблизително вълновото число за различни връзки. Къде ще очакваме да видим ивица за трептенето на различни връзки. Сега ще използвам различен цвят, за да покажа тези неща. k – коефициент на еластичност. Мерната единица е дина на квадратен сантиметър. После имаме приведената маса в единици атомна маса. Да направим някои изчисления и да видим дали можем да определим приблизително къде са ивиците за някои връзки. Ще си направя малко място тук долу. Започвам с връзката въглерод - водород. Имаме връзка въглерод-водород. Първо да изчислим приведената маса, която е равна на ... Атомната маса на въглерода е 12, масата на водорода е едно, значи 12 по 1 върху 12 плюс 1. Правихме това изчисление в предишното видео и получихме 0,923. Замествам тази стойност във формулата за вълновото число. Вълновото число е равно на 4,12 по корен квадратен от коефициента на еластичност за единична връзка. Тук разглеждаме връзката въглерод-водород. Това е единична връзка. Можем да използваме коефициент на еластичност 5 по 10^5 дина на сантиметър. Ще разделим това на 0,923, приведената маса, и сега взимам калкулатора, за да го сметна. Добре, имаме 5 по 10^5. Това ще разделя на 5,923. После ще коренувам отговора и после ще умножа това по 4,12. Получавам 3032, вълновото число е 3032. 3032, мерната единица е сантиметър на минус първа степен. Това изчислихме като приблизителна стойност за вълновото число. Това е къде приблизително очакваме ивицата за трептенето на връзката въглерод-водород. Ако разглеждаш ИЧ спектър и има ивица, която е много близо до това число, това е добро приближение. Ето защо е удобна тази формула. Сега да пресметнем въглерод-кислород. Това също е единична връзка, но сега имаме въглерод-кислород. Ще се промени приведената маса. Но коефициентът на еластичност остава същия, защото и в двата случая имаме единична връзка. Ще приемем, че тя има същата здравина. Това е за да опростим изчисленията. Този път приведената маса ще бъде равна на... въглеродът е 12, а кислородът е 16. Значи имаме 12 по 16 върху 12 плюс 16. Да го сметнем бързо. Значи 12 по 16 е 192. Делим на 28 и получаваме приблизително 6,9. Значи приведената маса е приблизително 6,9. Сега да изчислим приблизителното вълново число. Къде ще очакваме ивицата? 4,12 по квадратен корен... Ще използваме същата стойност. Ще използваме 5 по 10^5. Пак имаме единична връзка, а това е само приблизително изчисление. Значи 5 по 10^5. Ще разделим това на приведената маса, което е 6,9 и да видим колко ще бъде вълновото число. Да го сметнем. Имаме 5 по 10^5, делим на 6,9. После коренуваме отговора и после делим на 4,12. Получаваме приблизителната стойност на вълновото число, която е 1109. Значи сега получихме 1109 см^–1 за вълновото число. Да сравним тези две вълнови числа. Какво направихме при сметките? Ще използвам синьо. Какво направихме? Сменихме водорода с кислород. Това увеличи масата на втория атом, или ядрото, ако искаш да се изразиш така. Значи увеличихме масата на втория атом и какво стана с вълновото число? Вълновото число намаля. Отидохме от 3032 на 1109. Какво стана? Приведената маса беше 0,923, а стана 6,9. Значи се увеличи приведената маса, а намаля честотата, или намаля вълновото число. Пак повтарям, че това е само приблизително къде очакваме да намерим ивица за еднична връзка кислород-въглерод. Това не е точно, защото използваме закръглени числа, но е много близко. Сега да разгледаме една двойна връзка въглерод-въглерод. Значи двойна връзка въглерод-въглерод. Да изчислим приведената маса. Приведената маса ще бъде 12 по 12, върху 12 плюс 12. Като го сметнем, получаваме 6. Мисля, че го смятахме в предното видео. Сега да заместим във формулата. Приблизителното вълново число ще бъде равно на 4,12 по квадратен корен... Сега какво ще използваме като коефициент на еластичност? Тук имаме двойна връзка. Имаме двойна връзка въглерод-въглерод. Ако приемем, че двойната връзка е два пъти по-здрава от единичната, тогава можем да вземем тази стойност и да я умножим по две. Ще получим 10 по 10^5. Това означава, че двойната връзка е приблизително два пъти по-здрава, като пак повтарям, че това не е точната стойност, но е добро приближение, и ни дава представа как получаваме тези вълнови числа. Сега да сметнем вълновото число. Имаме 10 по 10^5. Делим го на 6. Намираме квадратен корен от получения отговор и после го умножаваме по 4,12. Получаваме приблизително 1682. Изчисленията дават 1682 за местоположението на ивицата. Повтарям, че това не е идеално точно, но е добро приближение. Не е точната стойност, но е много близка до това къде ще намерим ивицата за двойна връзка въглерод-въглерод в ИЧ спектъра. Хайде да видим още един пример. Само да си направя място. Да видим дали ще мога да сместя още едно изчисление. Да вземе тройна връзка въглерод-въглерод. Значи тройна връзка въглерод-въглерод. Приведената маса очевидно ще бъде същата като горе, 6. Тук ще променим коефициента на еластичност. Значи вълновото число ще бъде равно на 4,12 по 2... Какъв ще бъде коефициентът на еластичност? Ще бъде... Тук имахме два пъти по единичната връзка, сега ни трябва три пъти по единичната връзка. Тук имаме тройна връзка. Значи 3 по 5 по 10^5. Това е 15 по 10^5, което е три пъти ... приблизително три пъти по-здрава от единичната връзка, 15 по 10^5. Това ще разделим на 6. Да видим какво се получава. Имаме 15 по по 10^5. Това ще разделим на 6. Ще намерим квадратен корен от получения отговор. Квадратен корен от нашия отговор и получаваме 500, което умножаваме по 4,12 и получаваме 2060. Значи получаваме 2060 за вълновото число. Можеш да го запишеш както искаш. Какво се промени при тези два последни примера? Увеличихме k. Това е единственото, което се промени в последните две изчисления. Увеличихме k, коефициента на еластичност. Казахме, че тройната връзка е по-здрава от двойната. И какво стана с честотата? Или с вълновото число? Вълновото число се увеличи. Увеличихме k, увеличи се честотата, увеличи се вълновото число. А сега да нанесем тези в един ИЧ спектър. Да започнем с въглерод-водородна единична връзка. Тя е някъде около 3032, така че слизам тук долу при спектъра. Значи 3032 ще бъде някъде тук. Ето тук приблизително ще бъде ивицата за връзката водород-въглерод. Това ни позволява да разгледаме областите в ИЧ-спектъра. Някъде в тази област ето тук, ще намерим ивица за връзката с водород. Току-що казахме, че това е връзка въглерод-водород, но можем да обобщим това, като кажем, че това е всякаква връзка с водород, защото водородът има по-малка маса, което води до увеличение на честотата. Това увеличава стойността на вълновото число. Сега да видим следващото. Да видим въглерод-кислород. За въглерод-кислород имаме 1109 и това е голяма разлика. Това е единична връзка. 1109 е ето тук. Значи 1109 е някъде ето тук за тази връзка въглерод-кислород. Излиза, че тази област тук е къде ще намерим ивицата, това е областта на единичните връзки. Значи това е областта на единичните връзки, в които не участва водород. Това е областта на единичните връзки. Това тук е областта на връзките с водород. После имаме още две области, които да разгледаме. Имаме областта на двойните връзки, ще използвам зелено за нея. Значи за въглерод-въглерод двойната връзка изчислихме вълново число около 1682. Да го намерим в спектъра. 1682 е приблизително тук. Това е шест, значи някъде в тази област. Значи това е приблизително областта, където откриваме ивици за двойна връзка въглерод-въглерод. Областта на двойната връзка... Ще запиша "област на двойната връзка". Областта на двойната връзка е точно някъде тук. Област на двойните връзки. Можеш да очакваш ивица за двойна връзка някъде тук. Значи някъде тук. Това е приблизителната област за двойните връзки в ИЧ спектъра. И накрая остана да видим тройната връзка. За тройната връзка изчислихме приблизителна стойност за тройна връзка въглерод-въглерод. Получихме 2060, което е някъде тук. Това е приблизително мястото, където ще откриваш ивици за тройна връзка. Обикновено е между 2100 и 2300. Това тук е доста малко, но ти дава представа за различните области. Това е областта на тройната връзка. Надявам се, че това ти позволява да осмислиш защо получаваме тези различни вълнови числа. Те зависят от два фактора. Зависят от коефициента на еластичност и от приведената маса. Ако разглеждаш тези два фактора, можеш да разбереш къде ще се появят тези ивици за тези връзки, за трептенето на тези връзки. Можеш да определиш приблизително вълновото число. Трябва да знаеш тези вълнови числа, защото те помагат да се разчете ИЧ спектъра.