Како е центростремително ускорение?

Може ли даден обект да се ускорява, ако се движи еднакво бързо? Ами да! Това противоречи на интуицията на много хора, защото забравят, че промени в посоката на движение на обект – дори ако обектът запазва постоянна големина на скоростта си – също се броят за ускорение.

Ускорението е промяна на скоростта, било то на големината ѝ, посоката ѝ или и двете. При равномерно движение по окръжност, посоката на скоростта се променя постоянно, така че във всеки момент има ускорение, въпреки че големината на скоростта е постоянна. Можеш да усетиш това ускорение, когато направиш завой с кола – ако държиш волана на фиксиран ъгъл по време на завоя и не променяш бързината си, извършваш равномерно движение по окръжност. Това, което забелязваш, е странично ускорение, защото ти и колата ти променяте посоката си на движение. Колкото по-остър е завоят и колкото по-висока е скоростта ти, толкова по-забележимо става ускорението. В този раздел ще разгледаме посоката и големината на това ускорение.

На фигурата по-долу е изобразен обект, който се движи равномерно по окръжност. Посоката на моментната му скорост е показана за две точки от траекторията му. Посоката на ускорението е посоката на промяната на скоростта, която, оказва се, сочи точно към центъра на въртене – центъра на окръжността. Посоката е показана на векторната диаграма на фигурата. Ускорението на обект, който се движи равномерно по окръжност – което е резултат от външна сила – наричаме центростремително ускорение $a_c$‍; центростремително означава "към центъра", "стремящо се към центъра".

Посоката на центростремителното ускорение е към центъра на окръжността, но каква е големината му? Забележи, че триъгълниците, образувани от радиусите $r$‍ и $\mathrm{\Delta }s$‍, са подобни. И двата триъгълника $ABC$‍ и $PQR$‍ са равнобедрени триъгълници с две еднакво дълги страни. Двете еднакво дълги страни са скоростите $v_1=v_2=v$‍. Като използваме свойствата на подобни триъгълници, получаваме ${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }v}{v}}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }s}{r}}$‍.

Ускорението е ${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}}$‍, така че първо решаваме горното уравнение за $\mathrm{\Delta }v$‍:

Ако разделим и двете страни на $\mathrm{\Delta }t$‍, получаваме следното:

И накрая, като забележим, че ${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}}=a_c$‍ и ${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}}=v$‍, линейната (тангенциална) скорост, виждаме, че големината на центростремителното ускорение е $a_c={\displaystyle \frac{v^2}{r}}$‍.

Това е ускорението на обект, който се движи по окръжност с радиус $r$‍ и със скорост, чиято големина е $v$‍. Така че центростремителното ускорение е по-голямо при висока скорост и при остри завои – малки радиуси – както сигурно знаеш от пътуванията си с кола. Но е леко изненадващо, че $a_c$‍ е пропорционално на квадрата на скоростта, което означава например, че е четири пъти по-трудно да вземеш завой със 100 км/ч, отколкото с 50 км/ч. Острият завой има малък радиус, така че $a_c$‍ е по-голямо за остри завои, както сигурно вече знаеш.

Центрофуга е въртящо се устройство, което се използва за разделяне на проби с различни плътности. Високото центростремително ускорение значително намалява времето, необходимо за разделяне, и прави разделянето на малки проби възможно. Центрофугите имат множество приложения в науката и медицината, включително за разделяне на макромолекули като ДНК и протеини от разтвори.

Центрофугите често се класифицират по тяхното центростремително ускорение, отнесено към ускорението $g$‍, дължащо се на гравитацията; възможно е да се постигне центростремително ускорение с големина няколкостотин хиляди пъти големината на $g$‍. Центрофуги за хора – много големи центрофуги – се използват за изпробване на поносимостта на космонавтите към ускорения по-големи от земното.

Каква е големината на центростремителното ускорение на кола, която се движи по крива, показана на фигурата по-долу, която има радиус 500 m, със скорост с големина 25 m/s – около 90 km/h? Сравни ускорението с това, което се дължи на гравитацията, за този доста плавен завой, взет с обикновена за автомобил скорост.

Пресметни центростремителното ускорение на точка, която се намира на 7,5 см от оста на ултрацентрофуга, която се върти със $7,5\cdot {10}^4$‍ оборота в минута.