Топка за боулинг във вертикален лупинг

Представи си, че в опит да направят боулинга по-вълнуващ, боулинг залите поставят голям лупинг в средата на алеята, така че трябва да хвърлиш топката много бързо, за да може да премине през лупинга, и само след това тя ще удари кеглите. Един вид боулинг, подобен на мини-голф. И ако ще строиш това, ще трябва да знаеш на върха на лупинга, тази структура ще трябва да издържи определено минимално количество сила. Може да искаш да знаеш колко силно трябва да направиш това. Това нещо не трябва да се счупи, понеже не може да издържи силата на топката на боулинг. Нека си зададем този въпрос. Колко сила трябва да може да приложи тази структура, докато тази топка за боулинг се върти в кръг? И нека изберем тази точка на върха, за да анализираме това. Ще поставим някои числа тук. Да кажем, че топката се движи с 8 метра в секунда на върха на лупинга. Това е доста бързо, някой я е хвърлил много силно. Да кажем, че лупингът има радиус от два метра, а боулинг топката има маса от 4 килограма, което е около 8 или 9 фунта. Сега, когато имаме тези числа, можем да зададем въпроса: "Колко нормална сила ще има между лупинга и топката?" С други думи, каква е големината на тази нормална сила, силата между двете повърхности? Това трябва да знаем, за да открием дали структурата ни е достатъчно силна, за да задържи тази топка за боулинг, докато тя се върти в кръг. Това също е класическа задача с центростремителна сила. Нека я решим. Какво правим първо? Винаги трябва да начертаем диаграма на силата. Ако търсиш една сила, чертаеш диаграма на силата. Какви са силите върху тази топка? Ще имаш сила на гравитацията надолу, а големината на силата на гравитацията винаги е дадена от mg, където g представлява големината на ускорението поради гравитацията. И ще имаме също и нормална сила. Накъде сочи нормалната сила? Често срещана грешка е, че хората искат да кажат, че нормалната сила сочи нагоре, понеже в много други ситуации нормалната сила сочи нагоре. Ако просто стоиш на земята тук, нормалната сила върху теб е нагоре, понеже не ти позволява да паднеш през земята, но тази структура не прави това. Тази лупинг структура не те държи в изправено положение. Тази структура не ти позволява да излетиш от лупинга и това означава, че тази нормална сила ще трябва да сочи надолу. На хората им се струва странно да мислят за това, но понеже повърхността е над тази топка, повърхността бута надолу. Повърхностите могат само да бутат. Ако повърхността е под теб, повърхността трябва да бута нагоре. Ако повърхността беше вляво, повърхността ще трябва да бута надясно. Ако повърхността беше вдясно от теб, щеше да трябва да бута наляво. Нормалните сили, с други думи, винаги бутат. Силата върху топката от трасето ще е надолу и обратно. Силата върху трасето от топката ще е нагоре. Ако тази топка се движи твърде бързо и това нещо е направено от дърво, може това да се разцепи, понеже има твърде много сила, бутаща трасето насам. Но ако анализираме топката, силата на топката от трасето е надолу. И след като начертаеш диаграма на силата, следващата стъпка обикновено, ако искаш да намериш силата, е да използваш втория закон на Нютон. И за да оставим изчисленията лесни, обикновено използваме втория закон на Нютон за всяко отделно измерение поотделно, тоест вертикално, хоризонтално, центростремително. И това ще използваме в този случай, понеже нормалната сила сочи към центъра на кръговия път, а нормалната сила е силата, която искаме да намерим. Ще използваме втория закон на Нютон за центростремителната посока и помни, центростремителна е просто засукана дума за 'сочеща към центъра на окръжността'. Нека направим това. Нека запишем, че центростремителното ускорение трябва да е равно на сумарната центростремителна сила, делена на масата, която се движи в кръг. Ако изберем това, знаем, че центростремителното ускорение винаги може да бъде пренаписано като големината на скоростта на квадрат, делена на радиуса на кръговия път, по който се движи обекта, и това трябва да е равно на сумарната центростремителна сила, делена на масата на обекта, който се движи в кръг. И трябва да помниш как се справяме със знаците, понеже поставяме положителен знак тук, защото имаме положителен знак за центростремителното ускорение, а центростремителното ускорение винаги сочи към центъра на окръжността. Тогава посоката към центъра на окръжността ще е нашата положителна посока. Това означава, че за тези сили... ще въведем силите към центъра на окръжността като положителни. Нека направим това. Тук е частта, където се случват най-голямата част от проблемите. Трябва да внимаваш. Просто ще въведа – какви са центростремителните сили? За да намерим това, просто гледаме диаграмата на силата. Какви сили имаме в диаграмата си? Имаме нормалната сила и силата на гравитацията. Нека започнем с гравитацията. Гравитационната сила центростремителна сила ли ще е? Първо, това е въпросът, който трябва да си зададеш. Изобщо бива ли включено тук? И за да намериш това, се запитваш: "Сочи ли центростремително, тоест сочи ли към центъра на окръжността?" И сочи натам, така че ще включим силата на гравитацията, понеже сочи към центъра на окръжността, а не радиално навън от центъра на окръжността. Ще включим това като положителна центростремителна сила. Подобно за нормалната сила – тя също сочи към центъра на окръжността, така че я включваме в това изчисление и това също ще е положителна центростремителна сила. И сега можем да намерим нормалната сила. Ако реша алгебрично, мога да умножа двете страни по масата и после ще извадя mg от двете страни. И това ще ми даде масата по v^2/r минус големината на силата на гравитацията, което, ако заместим с числа, ни дава 4 килограма по 8 метра в секунда на квадрат. Не трябва да забравяш, че е на квадрат, делено на 2 метра радиус минус големината на силата на гравитацията, която е 4 килограма по g, което, ако умножиш това, ти дава 88,8 нютона. Толкова сила надолу бива приложена от трасето върху топката, но от третия закон на Нютон знаем, че това също е колко сила топката прилага нагоре върху трасето. От каквото направиш този лупинг трябва да може да издържи 88,8 нютона, ако хората ще търкалят тази топка по лупинга с 8 метра в секунда. Нека те попитам нещо. А ако топката стигне дотук? Топката се търкаля и сега е в тази точка. Колко нормална сила има в тази точка? Дали тя ще е по-голяма от, по-малка от или равна на 88,8 нютона. За да открием това, трябва да начертаем диаграма на силата. Ще има сила на гравитацията. Отново, тя ще сочи право надолу и отново ще е равна на – поне големината ѝ ще е равна на масата по големината на ускорението поради гравитацията. И имаме също нормална сила, но този път нормалната сила не бута надолу. Помни, повърхностите бутат навън и ако тази повърхност е вляво от топката, повърхността бута надясно. Този път нормалната ни сила сочи надясно. И нека приемем, че това е добре смазано трасе, така че няма триене, за което да трябва да се тревожим. В този случай отново тези ще са единствените две сили. А отговорът на нашия въпрос? Тази нормална сила дали сега ще е по-голяма, по-малка или равна на нормалната сила на върха? Аз твърдя, че ще е по-голяма и твърдя, че ще трябва да е много по-голяма, понеже когато я въведеш ето тук в центростремителните сили, въвеждаш само сили, които сочат радиално, тоест центростремително, или към окръжността, което ще е положително, или радиално навън от окръжността, което ще е отрицателно. Ако не сочат към или навън от окръжността, не ги включваш изобщо в това изчисление, понеже не сочат в посоката на центростремителното ускорение. С други думи, те не причиняват центростремителното ускорение. В този случай тук гравитацията вече не е центростремителна сила, понеже силата на гравитацията вече не сочи към центъра на окръжността. Тази сила на гравитацията е допирна към окръжността. Не сочи нито навътре, нито навън, което означава, че не взима участие в центростремителното движение. Просто се опитва да ускори топката в този момент. Не променя посоката на топката, което означава, че не допринася за кръговото движение на топката, така че не я включваме в изчислението. Когато търсим нормалната сила, ще умножим двете страни по m, вече няма да имаме mg. Така че няма да изваждаме този член и това ще направи нормалната сила по-голяма. Освен това, големината на скоростта на тази топка ще се увеличи, в сравнение с тук горе. Докато топката пада надолу, гравитацията ще ускори топката и сега големината на скоростта е по-голяма и не изваждаме нищо от нея. В този момент нормалната сила ще е много по-голяма, в сравнение с това, което беше на върха на лупинга. Да обобщим, когато искаш да решиш задача с центростремителна сила, винаги първо начертай диаграмата на силата. Ако избереш да анализираш силите в центростремителната посока – с други думи, за посоката към центъра на окръжността, увери се, че въвеждаш само силите, които са радиално към или радиално извън окръжността. Ако са радиално към окръжността, ги правиш положителни. Ако са радиално навън от окръжността, ще ги направиш отрицателни. И ако не сочат радиално навътре към центъра на окръжността или радиално навън от центъра на окръжността, просто изобщо не включваш тези сили, когато използваш тази центростремителна посока.