If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:10:31

Видео транскрипция

Хората смятат задачите с центростремителна сила за много по-трудни от обикновените задачи със сила, така че трябва да преминем поне през още няколко примера и докато ги решаваме, ще изтъкнем някои често срещани погрешни схващания, които съществуват в умовете на хората. Нека започнем с един пример – този е класически. Да кажем, че започваш с едно йо-йо и го завърташ вертикално и мисля, че това се нарича "около света" – ако искаш потърси го в ютюб, изглежда доста готино. Завъртат го, то отива догоре и после отива надолу. Това е вертикална окръжност, а не хоризонтална окръжност. Не въртим тази топка около хоризонтална повърхност. Топката отива по-нависоко във въздуха, а после по-ниско във въздуха. На за нашите цели просто трябва да знаем, че това е маса, завързана към нишка. Да кажем, че масата на йо-йо-то е около 0,25 килограма. И да кажем, че дължината на нишката е около 0,5 метра. И да кажем, че тази топка се движи с около 4 метра в секунда, когато е на върха на движението си. И нещо, което може да искаш да знаеш, ако произвеждаш играчки йо-йо, е колко сила на опън трябва да може да издържи въжето, колко здрава трябва да е нишката ти. Нека за този пример да намерим каква е силата на опън в нишката, когато това йо-йо е на максималната си височина и се движи с 4 метра в секунда. И ако искаш да намериш някоя сила, първата стъпка винаги е да начертаеш добра диаграма на силата. Нека направим това тук. Нека се запитаме какви сили има върху това йо-йо. Ако сме близо до Земята и приемаме, че ще сме близо до повърхността на Земята и си играем с нашето йо-йо, ще има сила на гравитацията, а тази сила на гравитацията ще сочи право надолу. Големината на тази сила на гравитацията ще е mg, където g е +9,8. g представлява големината на ускорението поради гравитацията. А този израз тук представлява големината на силата на гравитацията. Но има друга сила. Нишката е вързана към масата, така че нишката може да дърпа масата. Нишките дърпат, те прилагат сила на опън. В коя посока е насочена тази сила на опън? Много хора искат да начертаят силата на опън нагоре, а това не е добре. Въжетата не могат да бутат. Ако не ми вярваш, вземи въже и опитай да буташ нещо. Осъзнаваш, че не може да бута, но може да дърпа. Това ще направи това въже. Това въже ще дърпа. Колко? Не знам. Това ще намерим. Това тук ще е силата на опън, ще я отбележим с главно Т. Можехме да използваме F с индекс t. Има различни начини да отбележим силата на опън, но без значение как ще го отбележиш, силата на опън сочи към центъра на окръжността, понеже това въже дърпа масата. След като начертаеш диаграма на силата, ако искаш да намериш някаква сила, обикновено просто ще използваш втория закон на Нютон. И ще използваме тази формула, както винаги, във всяко измерение поотделно, тоест вертикално, хоризонтално, центростремително – всяко едно измерение поотделно, за да направим изчислението възможно най-лесно. И след като имаме задача с центростремително движение, имаме един обект, който се движи в окръжност, и искаме да намерим една от тези сили, които са насочени към окръжността, ще използваме втория закон на Нютон за центростремителната посока. И тук ще използваме центростремително ускорение и сумарната сила центростремително. С други думи, ще запишем, че центростремителното ускорение ще е равно на сумарната центростремителна сила, приложена върху масата, която се движи около тази окръжност. Понеже избрахме центростремителната посока, ще можем да заменим центростремителното ускорение с формулата за центростремително ускорение. Центростремителното ускорение винаги е равностойно на v^2/r, големината на скоростта на обекта на квадрат, делена на радиуса на окръжността, по която обектът се движи. Поставяме това да е равно на сумарната центростремителна сила върху масата. А най-сложната част тук, частта в която грешките са вероятни, е да се опиташ да намериш какво въвеждаш за центростремителната сила. И сега трябва да решим какво действа като центростремителна сила и да го въведем тук с правилните знаци. Да видим какви сили има върху обекта ни. Има сила на опън и сила на гравитация. Когато опиташ да разбереш какво да въведеш тук, хората започват да си мислят... започват да гледат навсякъде. Не, ти начерта диаграмата на силата си. Гледай там. Диаграмата на силата съдържа цялата информация за силите, които имаме, стига да сме я начертали добре. А ние я начертахме добре. Включихме всички сили, така че просто ще караме едно по едно. Трябва ли да включим силата на гравитацията в изчислението за центростремителната сила? Трябва, понеже ще включим всички сили, които сочат центростремително, и помни, думата центростремително е просто засукана дума за "насочено към центъра на окръжността". И силата на гравитацията сочи към центъра на окръжността. Тоест ще включим тази сила в центростремителната сила. С други думи, тя допринася за центростремителната сила. Тя е една от силите, които карат топката да се движи в окръжност, така че я включваме в тази формула. mg е големината на силата на гравитацията. Трябва да решим дали да я включим като положителна или като отрицателна. Много хора искат да я включат като отрицателна, понеже сочи надолу, но когато си имаме работа с центростремителна посока, навътре ще е положително – не е задължително нагоре да е положително. Ако нагоре сочи навътре, тогава ще го приемем за положително. Ако бяхме тук долу, нагоре щеше да е положително. Но тук горе надолу е положително, понеже сочи към центъра на окръжността и ако бяхме тук, диагонално нагоре и наляво щеше да е положително, понеже всяка сила, която ще сочи към центъра на окръжността, ще е включена с положителен знак и има причина за това. Причината да включваме към центъра на окръжността като положително е понеже избрахме да запишем центростремителното си ускорение като положително. И след като знаем, че центростремителното ускорение сочи към центъра на окръжността, ако направим центростремителното ускорение положително, ще направим посоката към центъра на окръжността също да е положителна. С други думи, можехме да решим, че навън от окръжността е положително, но ако направим това, това центростремително ускорение, което сочи навътре, щеше да трябва да бъде включено с отрицателен знак и това е странно. Никой не прави така. Затова избираме към окръжността да е положително. Това прави центростремителното ускорение положително, но също прави всяка сила, която сочи навътре, положителна. И, накратко, тази сила на гравитацията ще е приета за положителна центростремителна сила, след като сочи навътре към центъра на окръжността. И продължаваме. Тук имаме друга сила. Имаме сила на опън. Включваме ли я тук? Да, правим го, понеже сочи към центъра на окръжността. Като положителна или като отрицателна я включваме? След като също сочи към центъра на окръжността, ще я включим като положителна центростремителна сила. Тя също е една от силите, които карат тази топка да се движи в кръг. С други думи, в този случай комбинираната сила на гравитацията и силата на опън създават сумарната центростремителна сила. Ако искаме да намерим силата на опън, просто правим изчисленията си. Ще умножим двете страни по масата. После ще извадим mg от двете страни и ако направим това, ще получим, че силата на опън е равно на mv^2/r минус mg, което ако заместим с числа, получаваме, че силата на опън във въжето е 5,55 нютона. Това беше очаквано. Извадихме силата на гравитацията, големината ѝ, от сумарната центростремителна сила. Този член тук представлява общото количество центростремителна сила, което ни трябва, за да накараме това йо-йо да се движи в кръг. Но количеството сила на опън, което ни трябва, е това количество минус силата на гравитацията. А причината е, че силата на гравитацията и силата на опън заедно действат като центростремителна сила. Нито една от тях не трябва да дава за сбор общата центростремителна сила. Просто двете от тях трябва да дават за сбор центростремителната сила и поради това силата на опън не е нужно да е толкова голяма, колкото можеше да бъде. Но ако помислим за случая, в който йо-йо-то се върти надолу до долната част на пътя си, до тук долу, след като йо-йо-то се завърти надолу до тази точка, диаграмата на силата ще изглежда различно. Силата на гравитацията все още сочи надолу, силата на гравитацията винаги ще сочи право надолу, а големината винаги ще е дадена от m по g. Но този път силата на опън сочи нагоре, понеже нишката винаги дърпа масата. Въжетата могат само да дърпат. Въжетата никога не могат да бутат. Това въже все още дърпа масата, йо-йо-то, към центъра на окръжността. Когато въведем това тук, една от тези сили ще е отрицателна. Преди и двете бяха положителни, понеже и двете сили сочеха към центъра на окръжността. Сега само една сила сочи към центъра на окръжността, и можем да видим, че това е силата на опън. Силата на опън сочи към центъра на окръжността. Гравитацията сочи навън от центъра, радиално навън от центъра. Това означава, че силата на опън все още остава положителна сила, но силата на гравитацията сега, за този случай тук долу, ще трябва да е отрицателна центростремителна сила, след като е насочена навън от центъра на окръжността. Ако изчислим силата на опън в долната част на пътя, лявата страна все още ще е v^2/r, понеже това все още е центростремителното ускорение. Масата долу все още ще е m, понеже това е масата на йо-йо-то, което се движи в кръг. Но вместо Т + mg, ще имаме Т - mg, тъй като гравитацията сочи радиално навън от центъра на окръжността. И ако решим този израз, за да намерим силата на опън в нишката, ще получим, че силата на опън е равна – ще трябва да умножим двете страни по m, а после да добавим mg към двете страни. И ще получим, че силата на опън е равна на mv^2/r + mg. Този път добавяме mg към този член mv^2/r, докато тук трябваше да го извадим. Концептуално това трябва да ти се вижда логично, тъй като преди, тук горе, и силата на опън, и гравитацията работеха заедно, за да дадат за сбор общата центростремителна сила, така че нито едно от тях не трябваше да е толкова голямо, колкото можеше да бъде в противен случай. Но тук долу не само гравитацията не помага на силата на опън, но гравитацията вреди на центростремителната сила, като дърпа масата навън от центъра на окръжността, така че в този случай тази бедна сила на опън не само, че трябва да е равна на сумарната центростремителна сила, трябва да даде за сбор число, по-голямо от центростремителната сила, за да неутрализира този отрицателен ефект от силата на гравитацията. И ако въведем числата, виждаме, че силата на опън ще е по-голяма. Тук получаваме точно същия член, само че вместо да извадим гравитацията, трябва да добавим гравитацията към този израз за сумарната центростремителна сила. И ще получим, че силата на опън ще е 10,45 нютона. Да обобщим, когато решаваме задачи с центростремителна сила, обикновено пишем v^2/r вляво като положително ускорение и като правим това, сме избрали към центъра на окръжността да е положителната посока, след като това е посоката, в която сочи центростремителното ускорение, което означава, че всички сили, които са насочени към центъра на окръжността, също трябва да са положителни. И трябва да внимаваш, понеже това означава, че силите надолу могат да са положителни центростремителни сили, стига посоката надолу да съответства на посока към центъра на окръжността. И просто понеже една сила е била положителна през една част от обиколката, както беше гравитацията на върха на това движение, това не означава задължително, че същата сила ще е положителна в друг момент по време на движението.