If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Гравитация (част 2)

Още малко за гравитацията. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Здравей отново. Опитвах бързо да реша задачата в последните две минути на видеото и осъзнах, че това е лошо преподаване, понеже в крайна сметка прибързах. Това е задачата, върху която щяхме да работим, и ще видиш много такива задачи. Те просто искат да се запознаеш с променливите в закона на Нютон за гравитацията. Казах, че има две планети, едната е Земята. Сега имам време да нарисувам нещата, така че това е Земята. И после има Малка Земя. И Малката Земя – може би просто ще я наричам малката планета, за да не се объркаме. Тя е зелена, което показва, че вероятно на тази планета има живот. Да кажем, че тя е с 1/2 от радиуса и масата на Земята. Ако помислиш за това, значи вероятно е доста по-плътна от Земята. Можем да помислим колко по-плътна е? Понеже имаш 1/2 от радиуса на Земята, обемът ти ще е много по-малък от 1/2. Не искам да навлизам в това сега, но е нещо, за което да помислиш. Въпросът ми е следният. Аз, Сал, стоя на повърхността на Земята. Колко ще е притеглянето, когато съм на тази по-малка зелена планета? С колко ме притегля към себе си Земята? То просто ще е теглото ми, силата на Земята ще е равна на гравитационната константа по моята маса. m с индекс m по масата на Земята и... на колко делим? В последното видео научихме това, разделихме на разстоянието между мен и центъра на масата на Земята. Между моя център на масата и центъра на масата на Земята. Но това е между повърхността на Земята, и ми се иска да мисля, че не съм нисък, но разстоянието между центъра на масата ми и повърхността е пренебрежимо, така че просто ще вземем предвид радиуса на Земята. Делим на радиуса на Земята на квадрат. Като използваме същите тези променливи, каква ще е силата на тази друга планета? Силата на другата планета, тази зелена планета – ще направя това в зелено – и я наричаме Малката планета, на колко е равна? Тя отново е равна на гравитационната константа. И масата ми не се променя, когато отида от една планета на друга. Колко е нейната масата сега? Ще запишем m с индекс s. Това е малката планета. И записах тук, че тя е 1/2 от масата на Земята, така че просто ще запиша това. Тя е 1/2 от масата на Земята. Какъв е радиусът? Какъв е радиусът сега? Мога просто да запиша радиуса на малката планета на квадрат, но да кажем, че... Той е 1/2 радиуса на Земята, така че нека поставим това тук. 1/2 радиуса на Земята. Трябва да го повдигнем на квадрат. Да видим до колко се опростява това. Това е равно на – можем да извадим това 1/2 тук – 1/2G, моята маса по масата на Земята върху... колко е 1/2 на квадрат? Това е 1/4. Върху 1/4 радиуса на Земята на квадрат. И колко е 1/2, делено на 1/4? 1/4 влиза в 1/2 два пъти. Друг начин да помислиш за това: ако имаш дроб в знаменателя, когато я поставиш в числителя, преобръщаш я и става 4. 4 по 1/2 е 2. Както и да е, това са просто математически изчисления. Силата на малката планета ще е равна на 1/2, делено на 1/4, което е 2, по G, моята маса, по масата на Земята, делено на радиуса на Земята на квадрат. Ако погледнем тук горе, това е същото нещо като това. Идентично е. Знаем, че силата, приложена към мен, когато съм на повърхността на малката планета, е 2 пъти силата, приложена на Земята, когато отида на Земята. И е интересно да помислим за това, понеже първоначално може би каза, че масата на обектите има голямо значение при гравитацията. Колкото по-масивен е обектът, толкова по-силно ще ме придърпва. Но тук виждаме, че не е така. Когато съм на повърхността на по-малката планета, тя ме придърпва дори още по-силно. Защо това е така? Понеже съм по-близо до центъра на масата ѝ. И, както говорихме по-рано в това видео, обектът вероятно е много по-плътен. Ще кажеш, че е само 1/2 от масата, но е много по-малко то 1/2 от обема. Понеже обемът е радиусът на трета степен. Не искам да те обърквам, но това просто е нещо, за което да помислим. Не само, че масата има значение, но и радиусът има значение. Радиусът всъщност е на квадрат, така че това има още по-голямо значение. Това е нещо доста интересно. И това са често срещани проблеми, при които просто искат да ти кажат: "Отиваш на планета, която е два пъти масата на друга планета, каква е разликата между силите на двете?" И едно нещо, което искам да разбереш, преди да приключа това видео, понеже имам допълнително време. Когато мислим за гравитацията, особено с планети и всичко това, винаги смяташ, че Земята те придърпва. Да кажем, че това е Земята и Земята е голяма, и това тук е малък космически кораб. Той пътува. Винаги мислиш, че Земята придърпва този космически кораб. Гравитационната сила на Земята. Но всъщност, когато разгледахме формулата, се оказа, че формулата е симетрична. Тя не ни казва, че едното придърпва другото. Те всъщност ни казват, че това е силата между двата обекта. Те са привлечени един към друг. Ако Земята ме придърпва със сила от 500 нютона, оказва се, че аз придърпвам Земята с равна и противоположна сила от 500 нютона. Придърпваме се един към друг. Просто имаме чувството, че Земята, поне от моя гледна точка, че Земята ме придърпва. Но всъщност и двамата биваме придърпвани към общия център на масата. В тази ситуация да кажем, че Земята придърпва космическия кораб със сила от – не знам. Измислям си тези числа сега, но нека кажем, че е с 1 милион нютона. Оказва се, че този космически кораб ще придърпва Земята със същата сила от 1 милион Нютона. И двете ще се придвижат до общия център на масата на системата. И общият център на масата на системата, след като Земята е много по-масивна, ще бъде много близо до центъра на масата на Земята. Вероятно ще е много близо до центъра на масата на Земята. Ще е ето тук. В тази ситуация Земята няма да се движи много, но ще бъде придърпана в посоката на космическия кораб и космическият кораб ще опита да стигне до центъра на масата на Земята, но в някакъв момент, вероятно в атмосферата, или в камъка, на който се натъква, няма да може да стигне много надалеч и може да катастрофира някъде тук. Както и да е, просто исках да ти покажа, че не е задължително единият обект да придърпва другия. Те се придърпват взаимно към общия център на масата им. Щеше да е много по-логично, ако просто имаше двама души, летящи в космоса, те всъщност биха имали определено гравитационно привличане един към друг. Почти е малко романтично. Те ще летят един към друг. И всъщност можеш да го изчислиш. Нямам време да го направя, но можеш да използваш тази формула и да използваш константата, и можеш да откриеш какво е гравитационното привличане между двама души. И ще видиш, че между двама души, летящи в космоса, има други сили на привличане, които вероятно са по-силни от техните гравитационни привличания. Ще те оставя да помислиш за това и ще се видим в следващото видео.