Основно съдържание
Библиотека по физика
Курс: Библиотека по физика > Раздел 12
Урок 1: Закон на Ом и вериги с резистори- Въведение в закона на Ом
- Основни електрически величини: ток, напрежение, мощност
- Последователно свързани резистори
- Успоредно свързани резистори
- Пример: Анализиране на по-сложна верига от резистори
- Анализиране на верига от резистори с две батерии
- Съпротивление и проводимост
- Мощност
- Закон на Кирхоф за ток
- Закон на Кирхоф за напрежението
- Закони на Кирхоф
- Волтметри и амперметри
- Електропроводимост
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Закони на Кирхоф
Законите на Кирхоф описват тока във възел и напрежението по затворен контур. Тези два закона са основата на анализа на електрически вериги за напреднали. Написано от Уили МакАлистър
Законите на Кирхоф за ток и напрежение са в основата на анализа на електрически вериги. С тези два закона, плюс уравненията за отделни елементи (съпротивление, кондензатор, намотка), имаме основния инструментариум, който ни е нужен, за да анализираме електрически вериги.
В тази статия се предполага, че вече си запознат с дефинициите на възел, разпределен възел, клон и контур.
Може да вземеш лист и химикалка, за да работиш върху примерните задачи.
Може да вземеш лист и химикалка, за да работиш върху примерните задачи.
Ток във възел
Опитай се да разсъждаваш за този пример самостоятелно, преди да говорим за теорията. Схемата по-долу показва четири клона, по които тече ток към и от разпределения възел. Различните токове са в милиампери, start text, m, A, end text. Един от токовете, start color #11accd, i, end color #11accd, е неизвестен.
Задача 1: Колко е i?
Ето друг пример. Този път само с имена на променливите, вместо с числени стойности. Този възел има 5 клона. Във всеки клон тече ток, означен с от i, start subscript, 1, end subscript, start text, д, о, end text, i, start subscript, 5, end subscript (всеки от тях може да бъде и нулев).
Всички стрелки са насочени навътре. Този избор на посока е произволен. Стрелките, които сочат навътре, са също толкова добър избор, колкото всеки друг. Стрелките задават отправна посока за това, което решаваме да наричаме положителен ток.
Погледни тока i, start subscript, 1, end subscript.
Къде отива той?
Къде отива той?
Първото, което i, start subscript, 1, end subscript прави, е да отива във възела (означен с черната точка).
После какво?
Ето две неща, които i, start subscript, 1, end subscript не може да направи: Зарядът, който тече по клона i, start subscript, 1, end subscript, не може да остане във възела. (Възелът няма място, в което да съхранява заряд). И зарядът на i, start subscript, 1, end subscript не може да излезе от проводника и да иде във въздуха. Зарядът не прави такива неща при нормални условия.
Какво остава? Токът трябва да изтече от възела към един или повече от клоновете.
За нашия примерен възел бихме написали това като:
Ако i, start subscript, 1, end subscript е положителен ток, постъпващ във възела, тогава един или повече от другите токове трябва да изтича от възела. Тези изходящи токове ще имат отрицателен знак minus.
Това наблюдение за токове, постъпващи в един възел, е добре формулирано в първия закон на Кирхоф – за възел от електрическа верига.
Закон на Кирхоф за възел от електрическа верига
Законът на Кирхоф за възел от електрическа верига гласи, че сумата от токовете, втичащи се в даден възел, е равна на сумата от токовете, които изтичат от него. Можем да запишем това като:
Закон на Кирхоф за възел от електрическа верига – проверка на концепциите
Токовете са в милиампери, start text, m, A, end text.
Задача 2: Колко е i, start subscript, 5, end subscript?
Задача3: Колко е i, start subscript, 3, end subscript в този възел?
Напрежение по затворен контур
По-долу е дадена схема с четири резистора и източник на напрежение. Ще решим това от самото начало, като използваме закона на Ом. Тогава ще разгледаме резултата и ще направим някои наблюдения. Първата стъпка в решаването е да се изчисли токът. След това ще изчислим напрежението при отделните резистори.
Забелязваме, че резисторите са свързани последователно, така че има само един ток start color #11accd, i, end color #11accd, който протича и през петте елемента. За да намерим start color #11accd, i, end color #11accd, четирите последователно свързани резистора могат да бъдат представени с един еквивалентен резистор:
Като използваме закона на Ом, токът е:
Сега знаем тока. След това намираме напреженията в четирите резистора. Върни се на първоначалната схема и напиши напреженията на всичките пет елемента:
Приложи закона на Ом четири пъти, за да намериш напреженията.
v, empty space, equals, start color #11accd, i, end color #11accd, start text, R, end text
v, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 100, \Omega, equals, plus, 2, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 200, \Omega, equals, plus, 4, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 300, \Omega, equals, plus, 6, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 4, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 400, \Omega, equals, plus, 8, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 100, \Omega, equals, plus, 2, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 200, \Omega, equals, plus, 4, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 300, \Omega, equals, plus, 6, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 4, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 400, \Omega, equals, plus, 8, start text, V, end text
Знаем тока и всички напрежения. Веригата е решена.
Можем да запишем напреженията на резисторите и източника на схемата. Петте напрежения се наричат напрежения на елементи. (Възлите на веригата се наименоват с буквите от start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f до start color #0d923f, start text, e, end text, end color #0d923f, за да можем да ги посочваме по-късно.)
Да направим бърза проверка. Събери напреженията на резисторите.
Сумата на отделните напрежения на резисторите е равна на напрежението на източника. Това има смисъл и потвърждава сметките ни.
Сега отново събираме напреженията, като използваме малко по-различна процедура: като "обикаляме контура". Няма нищо ново, просто пренареждаме същата сметка.
Процедура: Добавяне на напрежения на елементите по затворен контур
Стъпка 1: Избери начален възел.
Стъпка 2: Избери посока, по която да се движиш около контура (по или обратно на часовниковата стрелка).
Стъпка 3: Обиколи контура.
Включи напреженията на елементите в растяща сума, според тези правила:
- Когато срещнеш нов елемент, виж знака на напрежението при навлизане в елемента.
- Ако знакът е plus, тогава ще има спад на напрежението в елемента. Извади напрежението на елемента.
- Ако знакът е minus, ще има увеличение на напрежението в елемента. Прибави напрежението на елемента.
Стъпка 4: продължи около контура, докато достигнеш началната точка, като минеш през всички елементи от контура.
Прилагане на процедурата за контур
Да следваме процедурата стъпка по стъпка.
- Започни долу вляво от възел start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f.
- Обхождай по посока на часовниковата стрелка.
- Първият елемент, до който стигаме, е източникът на напрежение. Първият знак, който срещаме е знак минус minus така че ще има нарастване на напрежението при този елемент. Съгласно стъпка 3 от процедурата, започваме събирането, като прибавяме напрежението на източника.
v, start subscript, к, о, н, т, у, р, end subscript, equals, plus, 20, start text, V, end text, като минаваме през източника на напрежение до възела start color #0d923f, start text, b, end text, end color #0d923f.
Следващият елемент, който срещаме, е съпротивление от 100, \Omega. Неговият най-близък знак на напрежението е plus. Проверяваме отново процедурата и този път изваждаме напрежението на елемента от нарастващата сума.
v, start subscript, к, о, н, т, у, р, end subscript, equals, plus, 20, start text, V, end text, minus, 2, start text, V, end text, минаващи през резистора от 100, \Omega към възел start color #0d923f, start text, c, end text, end color #0d923f.
Продължаваме. След това срещаме резистора от 200, \Omega и отново първо срещаме знак plus, така че изваждаме напрежението.
v, start subscript, к, о, н, т, у, р, end subscript, equals, plus, 20, start text, V, end text, minus, 2, start text, V, end text, minus, 4, start text, V, end text, минаващи през резистора от 200, \Omega към възел start color #0d923f, start text, d, end text, end color #0d923f.
Завършваме контура, като прибавяме и останалите два елемента.
v, start subscript, к, о, н, т, у, р, end subscript, equals, plus, 20, start text, V, end text, minus, 2, start text, V, end text, minus, 4, start text, V, end text, minus, 6, start text, V, end text през резистора от 300, \Omega към възел start color #0d923f, start text, e, end text, end color #0d923f.
v, start subscript, к, о, н, т, у, р, end subscript, equals, plus, 20, start text, V, end text, minus, 2, start text, V, end text, minus, 4, start text, V, end text, minus, 6, start text, V, end text, minus, 8, start text, V, end text след резистора от 400, \Omega.
(Провери диаграмата и се убеди, че последните два знака минус (minus) са правилни.)
- Готово. Върнахме се до възел start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f. Колко е сумата за v, start subscript, к, о, н, т, у, р, end subscript?
Сумата от напреженията при обхождане на контура е 0. Началният възел съвпада с крайния, така че началното и крайното напрежение са едни и същи. При "разходката" сме минали през повишавания и спадове на напрежението и всички те се компенсират, когато се върнем на мястото, където сме започнали. Това се случва, защото електричната сила е консервативна. Няма сумарна печалба или загуба на енергия, ако се върнеш на същото място, от където си започнал.
Ще решим и друг пример, този път с имена на променливи, вместо с числени стойности. Следната позната схема е означена с напрежения и имена на възли. Полярността на напрежението на резисторите е подредена може би не така, както очакваш, като всички стрелки сочат в една и съща посока около цикъла. Това разкрива приятно свойство на веригите.
Да се разходим около контура, като прибавяме напреженията. Началната ни точка е start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f в долния ляв ъгъл. Разхождаме се по посока на часовниковата стрелка по контура (произволен избор, и двата вършат работа).
Започваме от възел start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f, като се движим нагоре, и първо срещаме знак минус на източника на напрежение, което ни показва, че има увеличение на напрежението от v, start subscript, a, b, end subscript волта, когато минаваме през източника. Тъй като това е увеличаване на напрежението, този елемент получава знак plus, когато го включим в сумата на контура.
Продължаваме по контура от възел start color #0d923f, start text, b, end text, end color #0d923f към start color #0d923f, start text, c, end text, end color #0d923f към start color #0d923f, start text, d, end text, end color #0d923f към start color #0d923f, start text, e, end text, end color #0d923f и завършваме отново в start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f. Събираме напреженията на резисторите по пътя. Означенията на полярността на резисторите са наредени така, че да срещаме знаци (minus), като се приближаваме към всеки резистор. Тоест напреженията на резисторите се прибавят към сумата на контура със знак (plus). Крайната сума на контура изглежда така:
Каква е сумата на това? Нека се обосновем.
Контурът започва и завършва в една и съща точка, така че началното и крайното съпротивление са еднакви. Обиколихме контура, като прибавяхме напреженията, и се оказваме пак със същото напрежение. Това означава, че напреженията трябва да дават сбор нула. За нашия примерен контур бихме записали това като:
Това наблюдение за напрежения по контур е добре формулирано във втория закон на Кирхоф – за затворен контур на електрическа верига.
Втори закон на Кирхов
Втори закон на Кирхов: Сумата на напреженията по затворен контур е нула.
Вторият закон на Кирхов може да се запише като:
sum, start subscript, n, end subscript, v, start subscript, n, end subscript, equals, 0,
където n е броят на напреженията на елементите по контура.
Можем също да формулираме втория закон на Кирхов по друг начин: Сумата от увеличенията в напрежението е равна на сумата от спадовете в напрежението по затворен контур.
Вторият закон на Кирхов има някои хубави свойства:
- Можеш да обходиш затворен контур, като започнеш от произволен възел. Обхождаш контура и се озоваваш обратно на същото място, като сумата от напреженията по контура е нула.
- Можеш да обхождаш контура в каквато искаш посока – по или обратно на часовниковата стрелка. Вторият закон на Кирхов пак важи.
- Ако дадена верига има повече от един затворен контур, вторият закон на Кирхов важи за всеки от тях.
Само положителни напрежения?
Ако се чудиш как може напреженията на елементите да бъдат всички положителни, ако сумата им е нула, всичко е наред. Стрелките за напрежението и знаците за полярност са само насочващи посоки за напрежение. Когато анализът на веригата е завършен, едно или повече от напреженията на елементите около веригата ще бъдат отрицателни по отношение на стрелката на напрежението. Знаците за действителните напрежения винаги се подреждат при изчисленията.
Закон на Кирхоф за затворен контур на електрическа верига – проверка на концепциите
Задача 4: Какво е v, start subscript, R, 3, end subscript?
Напомняне: Провери първия знак на напрежението за всеки елемент, когато обхождаш контура.
Обобщение
Запознаха ни с двама нови приятели.
Закон за възел от електрическа верига
Закон на Кирхов за затворен контур на електрическа верига
sum, start subscript, n, end subscript, v, start subscript, n, end subscript, equals, 0,
Често наричаме тези двама нови приятели Първи и Втори закон на Кирхов.
И научихме, че е важно да внимаваме за знаците на напрежението и тока, ако искаме верни отговори. Това е досадна работа, която изисква внимание към детайлите. Ключово качество е на добрия електроинженер.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.