Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:9:35

Последователно свързани кондензатори

Видео транскрипция

Да трябва да работиш с един-единствен кондензатор, свързан към батерия, не е толкова сложно, но когато имаш множество кондензатори, хората обикновено биват много, много по-объркани. Има много различни начини да свържем множество кондензатори. Но ако кондензаторите са свързани един след друг, ето така, ги наричаме последователно свързани кондензатори. Да кажем, че правим тест и на теста искат от теб да намериш заряда на най-левия кондензатор. Някои хора може да опитат да направят това. Тъй като капацитетът е зарядът делен на напрежението, те може да въведат капацитета на най-левия кондензатор, който е 4, да въведат напрежението на батерията, което е 9 волта. И като търсят заряда, те ще получат, че най-левият кондензатор съхранява 36 кулона, което е напълно грешен отговор. За да опиташ да намериш защо и да намериш как правилно да работиш с този вид сценарий, нека разгледаме какво става в този пример. Когато батерията е свързана, един отрицателен заряд ще започне да тече от дясната страна на кондензатор 3, което прави така, че отрицателният заряд да бъде вкаран в лявата страна на кондензатор 1. Това кара отрицателния заряд да тече от дясната страна на кондензатор 1 към лявата страна на кондензатор 2. И това кара отрицателния заряд да тече от дясната страна на кондензатор 2 към лявата страна на кондензатор 3. Зарядите ще продължат да правят това. И е важно да отбележим нещо тук. Поради начинът, по който работи процесът на зареждане, всички кондензатори тук трябва да имат същото количество заряд, съхранено в тях. Трябва да е така. Като гледаме как тези кондензатори се зареждат, просто няма къде другаде да отиде заряда, освен към следващия кондензатор от поредицата. Това е хубаво. Това означава, че при последователни кондензатори зарядът, съхранен във всеки кондензатор, ще е един и същ. Тоест ако намериш заряда на един от кондензаторите, намираш заряда на всички кондензатори. Но как да намерим какво ще е това количество заряд? Има един трик, който можем да използваме, когато работим с подобни ситуации. Можем да си представим, че заместваме трите си кондензатора с един еквивалентен кондензатор. Ако изберем правилната стойност за този един кондензатор, той ще съхрани същото количество заряд като всеки от трите последователни кондензатора. Причината това да е полезно е, понеже знаем как да се справим с един кондензатор. Ще наречем този въображаем един-единствен кондензатор, който замества множество кондензатори, "еквивалентния кондензатор". Нарича се еквивалентния кондензатор, понеже неговия ефект върху електрическата верига е еквивалентен на общия ефект, който отделните кондензатори имат върху тази верига. И се оказва, че има полезна формула, която ти позволява да определиш еквивалентния капацитет. Формулата за намиране на еквивалентния капацитет на свързани последователно кондензатори е тази. 1 върху еквивалентния капацитет ще е равно на 1 върху първия капацитет плюс 1 върху втория капацитет плюс 1 върху третия капацитет. И ако имаше повече кондензатори в тази поредица, просто ще продължиш по същия начин, докато включиш всички кондензатори. Ще докажем след малко откъде идва тази формула, но засега нека свикнем да я използваме и да видим какво можем да открием. Като използваме стойностите от нашия пример, получаваме, че 1 върху еквивалентния капацитет ще е 1 върху 4 фарада плюс 1 върху 12 фарада плюс 1 върху 6 фарада, което е равно на 0,5. Но внимавай. Още не сме готови. Искаме еквивалентния капацитет, а не 1 върху еквивалентния капацитет. Тоест трябва да намерим колко е 1 върху тази стойност 0,5, която намерихме. И ако направим това, получаваме, че еквивалентния капацитет за тази поредица кондензатори е 2 фарада. Сега, когато намалихме сложната си задача с много кондензатори до задача с един-единствен кондензатор, можем да намерим колко е съхранен в този еквивалентен кондензатор. Можем да използваме формулата капацитетът е равен на заряда върху напрежението и да въведем стойността на еквивалентния капацитет. И можем да въведем напрежението на батерията, понеже напрежението по един-единствен зареден кондензатор ще е същото като напрежението на батерията, която го зарежда. Като решаваме, за да намерим заряда, получаваме, че зарядът, съхранен в този един-единствен кондензатор, е 18 кулона. Но не се опитвахме да намерим заряда на еквивалентния кондензатор. Опитвахме се да намерим заряда на най-левия кондензатор. Но това сега е лесно, понеже зарядът на всеки от отделните кондензатори от поредицата ще е същият като заряда на еквивалентния кондензатор. Тъй като зарядът на този еквивалентен кондензатор беше 18 кулона, зарядът на всеки от отделните поредни кондензатори ще е 18 кулона. Този процес може да бъде объркващ, така че нека опитаме друг пример. Този път да кажем, че имаш 4 свързани поредни кондензатора към една 24-волтова батерия. Подредбата на тези кондензатори изглежда малко по-различна от последния пример, но всички тези кондензатори все още са поредни, понеже са свързани един след друг. С други думи, зарядът няма никакъв друг избор, освен директно да протече от един кондензатор направо към следващия кондензатор. Тези кондензатори все още се приемат за поредни. Нека опитаме да намерим какъв е зарядът, който ще бъде съхранен, в 16-фарадовия кондензатор. Ще използваме същия процес, както преди. Първо си представяме, че заместваме четирите кондензатора с един-единствен еквивалентен кондензатор. Ще използваме формулата, за да намерим еквивалентния капацитет на поредните кондензатори. Като въведем стойностите, намираме, че 1 върху еквивалентния капацитет ще е равно на 0,125. Внимавай. Все още трябва да намерим колко е 1 едно върху тази стойност, за да получим, че равностойният капацитет за тази верига ще е 8 фарада. Сега, когато знаем еквивалентния капацитет, можем да използваме формулата, която ни казва, че капацитетът е равен на заряда върху напрежението. Можем да въведем стойността на еквивалентния капацитет, 8 фарада. И тъй като сега имаме един-единствен капацитет, напрежението по този капацитет ще е същото като напрежението на батерията, което е 24 волта. Намираме, че въображаемият ни еквивалентен кондензатор ще съхрани заряд от 192 кулона. Това означава, че зарядът на всеки от отделните кондензатори, също ще е 192 кулона. И това ни дава нашия отговор, че зарядът на 16-фарадовия кондензатор ще е 192 кулона. Всъщност можем да отведем това още по-нататък. Сега, когато знаем заряда на всеки кондензатор, можем да намерим напрежението, което ще съществува по всеки от отделните кондензатори. Отново ще използваме факта, че капацитетът е зарядът върху напрежението. Ако въведем стойностите за кондензатор 1, въвеждаме капацитет от 32 фарада. Зарядът, който кондензатор 1 съхранява, е 192 кулона. И можем да намерим напрежението по кондензатор 1 и получаваме 6 волта. Ако направим същото изчисление за всеки от другите 3 кондензатора, като винаги внимаваме да използваме техните определени стойности, ще получим, че напреженията по кондензаторите са 2 волта през 96-фарадовия кондензатор, 12 волта по 16-фарадовия кондензатор и 4 волта по 48-фарадовия кондензатор. Реалната причина да преминахме през това е, понеже исках да ти покажа нещо хубаво. Ако събереш напреженията, които съществуват по всеки от кондензаторите, ще получиш 24 волта, също като стойността на батерията. Това не е съвпадение. Ако събереш напреженията по компонентите във всяка такава верига от една линия, сборът от напреженията винаги ще е равен на напрежението на батерията. И този принцип ни позволява да намерим формулата, която използвахме за еквивалентния капацитет на поредните кондензатори. За да намерим формулата, да кажем, че имаме три кондензатора с капацитет С1, С2 и С3, последователно свързани към батерия с напрежение V. Сега знаем, че ако съберем напрежението по всеки кондензатор, това ще даде сбор от напрежението на батерията. Като използваме формулата за капацитета, можем да видим, че напрежението по един отделен кондензатор ще е зарядът на този кондензатор разделен на капацитета му. Напрежението по всеки кондензатор ще е Q/C1, Q/C2 и Q/C3, съответно. Не записах Q1, Q3 или Q3, понеже, помни, всички заряди на поредните кондензатори ще са едни и същи. Тези напрежения трябва да дадат за сбор напрежението на батерията. Мога да изнеса общ член Q, понеже това го има във всеки член вляво. И сега ще разделя всяка страна на Q. Направих това, понеже, виж какво получихме в дясната страна на това уравнение. Напрежението по батерията делено на съхранения заряд е равно на 1 върху еквивалентния капацитет, понеже Q/V е равно на еквивалентния капацитет. И ето. Това е формулата, която използвахме, и идва оттук. Намерихме я от факта, че напреженията по тези поредни кондензатори трябва да дадат за сбор напрежението на батерията.