Енергия на кондензатор

ГОВОРИТЕЛ: Виж този кондензатор. Виж какво се случва, ако свържа това към тази крушка. ДЕЦА: Буу! ГОВОРИТЕЛ: Да, нищо не се случи, понеже този кондензатор не е зареден. Но ако първо го свържем към една батерия, която да зареди кондензатора, а после го свържа към крушката, крушката светва. ДЕЦА: ОО! ГОВОРИТЕЛ: Причината това да се случи е, че понеже когато един кондензатор е зареден, той не само съхранява заряд, но съхранява и енергия. Когато свързахме кондензатора към батерията, зарядите бяха разделени. Тези разделени заряди искат да се свържат, когато им се даде възможност, понеже противоположностите се привличат. Ако завършиш веригата с няколко жици и крушка, ще потече ток. И енергията, която беше съхранена в кондензатора, се превръща в светлина и топлина, които излизат от крушката. След като кондензаторът се освободи от заряда си и не са останали повече заряди, които да прехвърли, процесът спира и светлината угасва. Видът енергия, който се съхранява в кондензаторите, е електростатична потенциална енергия. Ако искаме да намерим колко енергия се съхранява в един кондензатор, трябва да си припомним каква е формулата за електростатична потенциална енергия. Ако един заряд, Q, се придвижи през напрежение, V, промяната в електростатичната потенциална енергия на този заряд е просто Q по V. Като гледаме тази формула, каква мислиш ще е енергията на един кондензатор, който е бил зареден до заряд Q и напрежение V? ДЕЦА: Q по V. ГОВОРИТЕЛ: Да, и аз си мислех, че ще е така. Но се оказва, че енергията на един кондензатор е 1/2 по QV. ДЕЦА: Буу! ГОВОРИТЕЛ 1: Откъде идва това 1/2? Как така енергията не е просто Q по V? Ами, енергията на кондензатор би била Q по V, ако докато той се освобождава от заряда си, целият заряд спадне през общото начално напрежение V. Но докато той се освобождава от заряда, всички заряди няма да спаднат през общото напрежение V. Всъщност само първият заряд, който бива пренесен, ще спадне през общото начално напрежение V. Всички заряди, които бъдат прехвърлени след това, ще спаднат през по-малко и по-малко напрежение. Причината за това е, че всеки път, когато един заряд бъде прехвърлен, това намалява общото количество заряд, съхранено в кондензатора. И докато зарядът на кондензатора продължава да намалява, напрежението на кондензатора продължава да намалява. Дпомни си, че капацитетът е дефиниран като заряда, съхранен в кондензатора, разделен на напрежението по този кондензатор. Докато зарядът намалява, напрежението намалява. Докато повече и повече заряд бъде прехвърлен, ще има точка, в която един заряд спада само през 3/4 от началния заряд. Чакаш още малко и ще дойде момент, в който зарядът бива прехвърлен през само половината от началното напрежение. Чакаш още малко и един заряд ще бъде прехвърлен само през 1/4 от началното напрежение. И последният заряд, който ще бъде прехвърлен, пада през почти никакво напрежение, понеже в кондензатора вече не е останал заряд, който да се съхранява. Ако събереш всички тези спадания в електростатичната потенциална енергия, ще намериш, че общото спадане на енергията на този кондензатор е просто Q. Общият заряд, който в началото беше в кондензатора, по 1/2 от началното напрежение на кондензатора. Това 1/2 е тук, понеже не всичкият заряд спадна през общото начално напрежение V. Средно зарядите спадаха през само половината от началното напрежение. Ако вземеш заряда, съхранен в кондензатора в кой да е момент, и умножиш по напрежението през кондензатора в същия този момент, делиш на 2 и ще имаш енергията, съхранена в кондензатора в този определен момент. Има друг вид на това уравнение, който може да е полезен. Тъй като капацитетът е дефиниран като заряда върху напрежението, можем да запишем, че този заряд е равен на капацитета по напрежението. Ако заместим заряда с капацитета по напрежението, виждаме, че енергията на един кондензатор може да бъде записана като 1/2 по капацитета по напрежението в кондензатора на квадрат. Но сега имаме проблем. В една от тези формули V е на квадрат, а в една от тези формули V не е на квадрат. Преди ми беше трудно да запомня кое кое е. Но ето как го помня сега. Ако използваш формулата, в която има C, тогава можеш да "С"ложиш V^2. A ако използваш формулата, в която няма С, тогава не можеш да "С"ложиш V^2. Това са двете формули за енергията, съхранена в един кондензатор. Но трябва да внимаваш. Напрежението V в тези формули се отнася до напрежението по кондензатора. Не е задължително напрежението на батерията в задачата. Ако просто гледаш най-простия случай с една батерия, която напълно е заредила един кондензатор, тогава в този случай напрежението по кондензатора ще е същото като напрежението на батерията. Ако една 9-волтова батерия е заредила един кондензатор до максимален заряд от 4 кулона, тогава енергията, съхранена от кондензатора, ще е 18 джаула. Понеже напрежението по кондензатора ще е същото като напрежението на батерията. Но ако имаш случай, в който множество батерии са свързани към множество кондензатори, тогава за да намериш енергията на един кондензатор, трябва да използваш напрежението по този определен кондензатор. С други думи, ако ти дадат тази верига с тези стойности, можеш да определиш енергията, съхранена в средния кондензатор, като използваш 1/2 QV. Просто трябва да внимаваш да използваш напрежението на този кондензатор, а не напрежението на батерията. Въвеждането на 5 кулона за заряда ти позволява да намериш, че енергията е 7,5 джаула. ДЕЦА: Ооо! [Музика]