Вискозитет и поток на Поазьой

Виж тази празна кутия. Сега виж този капак, който мога да поставя върху празната кутия. Да кажем, че няма съпротивление, така че ако бутна леко този капак, той просто продължава да се движи с постоянна скорост. Да кажем, че няма въздушно съпротивление. Никакво съпротивление към силите. Сега ще сложа течност. Да кажем, вода. И ще го запълня чак до капака. Това нещо прелива. Това отива чак до капака. Взимаш този капак и отново ще го плъзнеш. Буташ го леко, той не продължава, а се забавя и спира. Буташ го отново, той се забавя и спира. Фактът, че тази течност тук сега се съпротивлява на движението, е понеже тя е вискозна. Какво имам предвид? Имам предвид, че когато този капак се движеше по горната част, фактът, че тази течност беше в контакт с капака, накара този най-горен слой да започне да се движи със същата скорост като капака. Има сили на адхезия между тази течност и капака на атомно и молекулярно ниво, тази течност бива придърпана с него. И това се съпротивлява на движението, но нещата са по-лоши от това, понеже ако този най-горен слой бива придърпан насам, тогава слоят точно под него бива придърпан от най-горния слой и вторият най-горен слой придърпва този трети най-горен слой и това продължава и с по-долните слоеве и получаваш градиент на скоростта. Това е засуканото му име, което просто означава, че скоростта на тази течност става по-малка и по-малка. След като стигнеш до дъното, сега течността е в контакт с тази повърхност на дъното и тази повърхност на дъното не се движи. Течността на най-долната точка изобщо не се движи. Ето затова капакът забави скоростта си, когато го бутнахме – той "дърпаше" тази течност със себе си. И ако това приложи сила надясно върху течността, тогава течността ще приложи сила прилагайки третия закон на Нютон наляво върху капака, и ще нарека това вискозна сила. Ще я нарека Fv. От какво зависи това? От какво зависи вискозната сила? Едно нещо, от което зависи, е площта, но не от цялата площ на капака. Просто от площта на капака, която всъщност е в допир с течността. Ако си представиш, измеренията на тази кутия ще се увеличат само тук. Само тази част от капака, която е в контакт с течността. Тоест тази площ – и тя е пропорционална на тази площ. Колкото по-голяма е тази площ, толкова повече течност ще придърпваш, толкова по-голяма ще е вискозната сила – това е логично, тоест това е тази площ тук. И нещо друго, от което зависи това, е скоростта, с която дърпаш капака. Колкото по-бързо дърпам капака, толкова по-бързо ще дърпам тази вода. Толкова по-голяма ще е тази сила, което означава, че толкова по-голяма е вискозната сила, така че е пропорционална и на скоростта. Тя е обратнопропорционална на дълбочината на течността. Ще нарека това d. И после зависи от още едно нещо. Зависи от вискозитета на течността. Може би най-важният фактор в цялата дискусия. Ита ще се нарича вискозитета на течността, или коефициентът на вискозност. И това число ти казва колко вискозна, колко "полепваща за себе си" е течността. Колко се съпротивлява на потока. Коефициент на вискозност. За да ти дам представа – медът или царевичният сироп ще имат голям вискозитет. Водата ще има по-малък коефициент на вискозност, а газовете ще имат още по-малък коефициент на вискозност. Какви са мерните единици на този коефициент за вискозност? Ако намерим... Ако решаваме уравнението за ита, какво ще получим? Ще получим силата, делена на площта. Това ще е силата, делена на площта и умножена по разстоянието, делено на скоростта. Какви мерни единици имат тези? Силата е в нютони, разстоянието е в метри, площта е в метри на квадрат, скоростта е в метри в секунда. Качвам тази секунда отгоре, понеже в знаменателя деляхме на нея, така че отива отгоре. Какво ми остава? Метрите се съкращават с метри и получавам, че мерните единици на вискозитета са нютони за метър на квадрат по секунда, но нютон за метър на квадрат е паскал, така че това е паскал секунда. Тези мерни единици са малко странни, но мерните единици за ита – коефициентът на вискозност – е налягането по времето, паскал секунди. Но някои хора използват мерната единица поаз и един поаз е равен на 1/10 от една паскал секунда. Или с други думи, 10 поаза – и се представят с главно Р – са една паскал секунда. Често ще чуваш мерната единица поаз като мярка за вискозитет. Кои са някои стойности за вискозитета от реалния живот? Вискозитетът на водата при 0 градуса по Целзий, и не говоря за леда, а за водата, която е при 0 градуса по Целзий, но още не е замръзнала, е около 1,8 милипаскал секунди. Друг начин да кажем това – виж милипаскал секундите, това ще е сентипоаз, сP. Понеже един поаз е вече 1/10 от една паскал секунда. Помни, един поаз е 1/10. А един сентипоаз е една милипаскал секунда или водата при 20 градуса по Целзий е 1,0 милипаскал секунди, или 1 сентипоаз. Сега можеш да видиш, че има голяма зависимост от температурата. Вискозитетът е силно зависим от температурата. Обикновено колкото по-студено става, толкова по-вискозна става една течност, което знаеш, понеже, ако запалиш колата си и навън е твърде студено, колата няма да иска да запали. Бензинът вътре ще е по-вискозен, отколкото тя може да понесе, и двигателят може да не запали много лесно. Кръвта обикновено има вискозитет между 3 до 4 милипаскал секунди, или сентипоаз. И моторното масло може да има вискозитет от няколко стотин, около 200 сентипoаза. А газовете ще имат още по-малки вискозитети. Въздухът има вискозитет от около 0,018 сентипoаза. Важно е да отбележим, че ако една течност следва това правило за силата на вискозитета и коефициентът на вискозност не зависи от скоростта, с която течността тече, или с която дърпаш този капак отгоре, не зависи от това, тогава наричаме това нютонов флуид. Тогава това е нютонов флуид. Но ако коефициентът на вискозност зависи от скоростта, с която течността тече, или от скоростта, с която дърпаш този капак, тогава това ще е ненютонов флуид. Ако този коефициент на вискозност остане един и същ, без значение каква е скоростта, това е нютонов флуид. Ако това не е така, това ще е ненютонов флуид. Може да си мислиш, че това е глупаво. Имам предвид колко случая ще имаме, при които опитваш да дръпнеш капак над една кутия – вероятно не опитваш това в реалния живот. Но това е просто полезен начин да определим вискозитета. След като знаеш вискозитета, можеш да приложиш това число. Това е константа на течността. Сега навсякъде, където тази течност тече, след като я измери внимателно, можеш да определиш каква скорост на потока ще получиш. Нека се отървем от всички тези неща. Имаш неподвижна тръба и през нея тече течност – може би това е вена или някакъв съд и през нея тече кръв. Но сега е неподвижно. И горната, и долната част са неподвижни. Това означава, че течността близо до върха и течността близо до дъното не се движат, но течността в средата се движи най-бързо и после не толкова бързо и получаваш този донякъде параболичен градиент на скоростта, който става по-голям и по-голям, а после по-малък и по-малък. Профилът на скоростта може да изглежда ето така. Ако искахме да знаем какъв обем течност, колко кубични метра течност преминават през определена точка за определено време, можем да намерим това. Има формула за това. Обемът върху времето, кубичните метри върху времето. Формулата се нарича Закон на Поазьой. И той ни казва следното. Казва ни, че обемът, който ще изтече, върху времето зависи от делта Р по π по R^4, делено на 8 ита по L. Това е шантаво уравнение. Нека разделим това и да видим какво става. Това е законът на Поазьой. Това делта Р се отнася до диференциала на налягането. От тази страна ще е налягането. Ще го наречем Р1. От тази страна ще има налягане, Р2. Ако тези бяха еднакви, тази течност нямаше да тече много дълго. Щеше да има разлика. Ако искаме течността да тече надясно, Р1 трябва да е по-голямо от Р2 и колкото по-голяма е разликата, колкото по-голяма е тази разлика, Р1 - Р2, толкова повече обем ще изтече за времето и това е логично. А π е геометричен множител. R^4. Това R се отнася до радиуса на тръбата. Това е R. Знаем колко са 8 и ита. Ита е вискозитетът. Това е вискозитетът на течността. И скоростта на обема поток е обратнопропорционална на вискозитета, понеже колкото по-вискозна е течността, толкова повече се съпротивлява на течението, и толкова по-малко кубични метри ще получиш на секунда. И това също е обратнопропорционално на дължината на тръбата. Колкото повече е тръбата, през която тази течност ще протече, толкова по-малка е скоростта на обема поток. Това се нарича Закон на Поазьой. Полезен е за много медицински и инженерни приложения за винаги, когато искаш да определиш скоростта на обема на потока. Трябва да внимаваш. Приемаме, че това е нютонов флуид, а това означава, че ита не е функция на скоростта на течността. Също приемаме, че имаш хубав аеродинамичен ламинарен поток. Ламинарен поток означава, че тези слоеве течност си остават в своята "лента". Те не се пресичат. След като започнеш да получаваш това, започваш да получаваш турбулентност, а след като получиш турбулентност ще ти трябва много по-сложно уравнение, за да опишеш динамиката на това. Приемаме, че няма турбулентност и че това е хубав нютонов флуид. Ако това е така, законът на Поазьой ти дава обема, който протича през една тръба за определено време.