Уравнение за център на масата

Да кажем, че искаш да знаеш къде е центърът на масата между тази 2-килограмова маса и тази 6-килограмова маса. Сега те са разделени на 10 сантиметра, така че тя е някъде между тях и знаем, че ще е по-близо до по-голямата маса, понеже центърът на масата винаги е по-близо до по-голямата маса, но къде точно ще е? Трябва ни формула, за да открием това, и формулата за центъра на масата изглежда така. Тя ни казва, че местоположението на центъра на масата – което е това, това хсм е просто местоположението на центъра на масата, позицията на центъра на масата – това ще е равно на – ако вземеш всички маси, между които опитваш да намериш центъра на масата – взимаш всички тези маси по позициите им и събираш всички тези m по x, докато не включиш всяко едно m по x, което е в системата ти, и после просто делиш на всички маси, събрани в едно, и от това получаваш местоположението на центъра на масата. Нека използваме това, нека използваме това за примерната задача тук и да видим какво получаваме. Ще имаме центърът на масата, позицията на центъра на масата ще е равна на... Ще вземем m1, като можеш да вземеш всяко едно като m1, но вече оцветих това в червено, така че просто ще кажем, че 2-килограмовата маса е m1 и после ще трябва да умножим по х1, позицията на маса 1, и в този момент може да се объркаш, може да си кажеш: "Не знам каква е позицията, тук няма координатна система." Ти избираш, ти решаваш откъде измерваш тези позиции и откъдето решиш да ги измериш ще е точката, от която е измерен центърът на масата. С други думи, избираш къде х е равно на 0. Нека, за целта на примера, да кажем, че лявата страна тук е х равно на 0. Да кажем, че тук е х равно на 0 на числовата ни ос и после тя преминава насам, където е положителна. Така че ако това е х равно на 0, на половината на това ще е х равно на 5, а после ето тук това ще е х равно на 10. Можем да изберем това, всъщност е готино, понеже ако това е х равно на 0, позицията на маса 1 е 0 метра. Следователно този член просто ще изчезне, което не е проблем, ще трябва да добавим m2 към това, което е 6 килограма, по позицията на m2. Отново можем да изберем каквато точка искаме, но трябва да сме последователни. Вече избрахме това като х равно на 0 за маса едно, така че това пак трябва да е х равно на 0 за маса две. Това означава, че това трябва да е 10 сантиметра сега. Тъй като това са единствените ни две маси, спираме тук. После делим на всички маси, събрани в едно, което ще е 2 килограма за m1 плюс 6 килограма за m2 и от това получаваме: 2 по 0 е 0 плюс... 6 по 10 е 60 килограм сантиметра, делено на... 2 + 6 ще е 8 килограма, което ни дава 7,5 сантиметра. Така че това ще е 7,5 сантиметра от точката, която нарекохме х равно на 0, което е ето тук. Това е местоположението на центъра на масата. С други думи, ако свържеш тези две сфери с лек прът и поставиш опорна точка тук, те ще балансират при тази точка тук. Може да си кажеш: "Чакай, ако можем да изберем всяка точка като х равно на 0, няма ли да получим различна число?" Ще получиш! Така че нека да кажем, че направиш това. Вместо да избереш това като х равно на 0, да кажем, че избереш тази страна като х равно 0. Да кажем, че х равно на 0 е позицията на тази 6-килограмова маса. Какво ще получим тогава? Ще получим, че местоположението на центъра на масата за това изчисление ще е... Ами, ще имаме 2 килограма, но сега местоположението на 2-килограмовата маса не е 0. Ако това е 0 и приемем, че насам е положително, тя ще е на -10 сантиметра, понеже е 10 сантиметра наляво. Следователно това ще е -10 сантиметра плюс 6 килограма по – местоположението на 6-килограмата маса е 0, като използваме тази система, и делим на сбора от двете маси, така че това пак е 2 килограма плюс 6 килограма. Какво ще получим? Ще получим 2 по -10 плюс 6 по 0, което е просто 0, следователно това ще е -20 килограм сантиметра делено на 8 килограма и това ни дава -2,5 сантиметра. Може да се разтревожиш и да си кажеш: "Какво? Получихме различен отговор. Местоположението не може да се промени въз основа на това откъде измерваме." То не се промени, пак е в същата позиция, понеже сега това -2,5 сантиметра се измерва по отношение на това х равно на 0. Така че какво представлява това -2,5 сантиметра оттук? Това е 2,5 сантиметра наляво, което, приготви се, е точно при същата точка, тъй като това беше 7,5, а това е -2,5 и цялото нещо е 10 сантиметра. Това ти дава точно същото местоположение за центъра на масата. Така и трябва. Не може да се промени въз основа на това дали избираш тази точка за нула или тази точка за нула. Но трябва да внимаваш и да следваш избора си последователно. Всеки избор ще свърши работа, но трябва да го правиш последователно и накрая трябва да знаеш откъде е измерен този отговор, иначе няма да можеш да разбереш какво означава това число. Да обобщим, можеш да използваш формулата за центъра на масата, за да намериш точното местоположение на центъра на масата между система от тела. Събираш всички маси по позициите им и делиш на общата маса. Позицията може да бъде измерена по отношение на всяка точка, която избереш за х равно на 0, и числото, което получаваш от това изчисление, ще е разстоянието от х равно на 0 до центъра на масата на тази система.