If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Какво представлява удар в две измерения?

Научи как да се справяш с удари в 2 измерения (направления)... и стани по-добър в билярда.

Как можем да решаваме задачи за удар в две измерения?

В други статии разгледахме как се съхранява импулсът при удари. Разгледахме също как кинетичната енергия се прехвърля между телата и се преобразува в други форми на енергия. Приложихме тези принципи към прости задачи, в които често движението е ограничено в едно направление.
Ако две тела се блъснат челно, те могат да отскочат и да продължат в същата посока, от която са дошли (т.е. в едно измерение). Обаче ако две тела се ударят при малък ъгъл, те ще продължат в две направления (измерения) след удара (като при удар под малък ъгъл между две билярдни топки).
За удар, при който телата се движат в 2 измерения (например x и y), импулсът ще се съхрани във всяка посока поотделно (стига да няма външен импулс в тази посока).
С други думи, общият импулс в посока x ще бъде същият преди и след удара.
\Sigma, p, start subscript, x, i, end subscript, equals, \Sigma, p, start subscript, x, f, end subscript
Също така общият импулс в посока y ще бъде същият преди и след удара.
\Sigma, p, start subscript, y, i, end subscript, equals, \Sigma, p, start subscript, y, f, end subscript
При решаването на задачи за удар в две измерения добрият подход обикновено следва обща процедура:
  1. Идентифицирай всички тела в системата. Означи ги с ясни символи и начертай проста диаграма, ако е нужно.
  2. Запиши всички стойности, които знаеш, и определи какво точно ти трябва, за да решиш задачата.
  3. Избери координатна система. Ако много от силите и скоростите са насочени в определена посока, препоръчително е да използваш тази посока за х или у оста, за да опростиш сметките; дори и това да означава осите на твоята диаграма да не са успоредни на листа.
  4. Идентифицирай всички сили, действащи на всяко тяло в системата. Увери се, че са записани всички импулси или провери дали разбираш къде външните импулси могат да бъдат пренебрегнати. Спомни си, че запазването на импулса важи само при случаите, в които няма външни импулси. Запазването на импулса обаче може да се приложи поотделно за хоризонтални и вертикални компоненти. Понякога е възможно да се пренебрегне външният импулс, ако той не е в посоката, която ни интересува.
  5. Напиши уравнения, които показват импулса в системата преди и след сблъсъка. Могат да се запишат отделни уравнения за импулса в посока х и за импулса в посока у.
  6. Реши получените уравнения, за да определиш израз за променливата (променливите), които ти трябват.
  7. Замести със стойностите, които знаеш, за да намериш крайната стойност. Ако ти се наложи да събираш вектори, често е удобно да го направиш графично. Може да се начертае векторна диаграма и да се използва методът за събиране на вектори начало към край. Тогава може да се използва тригонометрия, за да се намери големината и посоката на всички вектори, които знаеш.

Задача с билярдна топка

Фигура 1 описва геометрията на сблъсък на бяла и жълта билярдна топка. Жълтата първоначално е в покой. Бялата топка е изиграна в положителна x посока, така че да се удари жълтата топка. Ударът кара жълтата топка да се придвижи към долния десен джоб при ъгъл 28° спрямо оста x.
Масата на жълтата топка е 0,15 kg, а на бялата е 0,18 kg. Звуков запис разкрива, че сблъсъкът се е случил 0,25 s след като играчът е ударил бялата топка. Жълтата топка пада в джоба 0,35 s след сблъсъка.
Фигура 1: Сблъсък на бяла и жълта билярдна топка.
Фигура 1: Сблъсък на бялата и жълтата билярдни топки.
Упражнение 1a: Каква е скоростта на бялата топка след сблъсъка?
Упражнение 1b: Има ли вероятост бялата топка да падне в който и да е джоб? Ако е така, как можем да го избегнем?
Упражнение 1c: Колко енергия е загубена в околната среда при този сблъсък?

Отскачаща бейзболна топка

Да разгледаме ситуация, в която една бейзболна топка е насочена към неподвижна дървена дъска от машина за хвърляне. Машината е настроена да изстрелва топката с маса 0,145 kg с 10 m/s. Топката удря дъската, образувайки ъгъл 45° спрямо повърхността на дъската. Дъската е леко гъвкава и ударът е нееластичен. Топката отскача назад при ъгъл 40° спрямо повърхността на дъската, както е показано на фигура 3.
Подсказка: Когато топка отскача от повърхност, импулсът, отговорен за отскачането, винаги е насочен нормално спрямо повърхността.
Фигура 3: Траектория на бейзболна топка, отскачаща от дъска.
Упражнение 2a: Каква е скоростта на топката след сблъсъка?
Упражнение 2b: Ако топката е в контакт със стената за 0,5 ms, каква е големината на силата, породена от стената, върху топката?
Упражнение 2c: Колко работа е извършена от топката върху стената?