Пример за удар с плодове

Има голяма, сочна ябълка, висяща от клон, и искаш тази ябълка, но не можеш да изкатериш дървото. За щастие в джоба си имаш портокал. Взимаш този портокал и го хвърляш към ябълката и той удря при върха на траекторията си, карайки ябълката да излети, и сега имаш портокал и ябълка. Това всъщност е плодов вандализъм, ако това не е твоето ябълково дърво. Така че се увери, че береш само собствените си ябълки или плащаш на някого, за да направиш това, и всичко е легално. Но това също е и задача със сблъсък. Във физиката можеш да намериш съответните скорости и съответните маса и импулси, като използваш запазването на импулса, ако имаш някакви числа. Нека си дадем такива. Да видим дали тук можем да намерим някои величини. Да кажем, че ти кажа, че тази ябълка е голяма и сочна, да кажем, че тази ябълка е 0,7 килограма. Да кажем, че портокалът не е толкова голям, 0,4 килограма. И да си дадем някои числа. Да кажем, че скоростта на портокала преди сблъсъка е 5 метра в секунда. Тъй като портокалът е бил при върха си... Той се е насочил насам и в този момент се е движил хоризонтално с 5 метра в секунда, точно преди да удари ябълката. И да кажем, че ябълката се движи с 3 метра в секунда точно след сблъсъка. Точно след като портокалът удря ябълката, тя полита с 3 метра в секунда. Един очевиден въпрос, който можем да зададем: Ако това е скоростта на ябълката точно след сблъсъка, каква ще е скоростта на портокала точно след сблъсъка? Каква ще е скоростта на портокала? И накъде ще се движи? Ще наречем това Vо за портокал. Наляво или надясно се движеше портокалът точно след сблъсъка? Понякога това не е очевидно, така че да видим дали можем да решим това. Имаме достатъчно, за да решаваме. Можем да направим това, като използваме запазване на импулс и той гласи, че ако няма външен импулс на сила върху една система, а системата ни тук е портокалът и ябълката, ако няма външен импулс на сила върху тези плодове, това означава, че общият импулс точно преди сблъсъка, трябва да е равен на общия импулс точно след сблъсъка и е важно да отбележим точно преди или точно след. Не говорим за точно, когато някой е хвърлил този плод, преди той да стигне тук горе, и не говорим за точно когато ябълката я слязла на земята. Не можеш да направиш това. За повечето задачи със сблъсък искаш да използваш времето точно преди и точно след сблъсъка и причината е, помни, тази формула тук е вярна, само ако няма външен импулс на силата. Само ако външният импулс на скоростта е 0. Може да се запиташ дали не е винаги 0 и не трябва ли в този случай да е 0. Не е толкова очевидно. Ако се замислиш, може да си кажеш: "Чакай малко. Върху тази ябълка има сила на гравитацията. Върху портокала има сила на гравитацията. Не означава ли това, че има външна сила? И, ако има външна сила, не означава ли това, че има външен импулс на силата? И не означава ли това, че импулсът не трябва да бъде запазен?" Е, не точно. И причината е, първо, че тази сила на гравитацията е насочена надолу, така че ще засегне само вертикалния импулс. А сега говорим само за хоризонталния импулс тук. Искам да знам какво се случва с хоризонталния импулс на портокала, но, второ, определението на импулса на силата е, че той е силата, която действа, умножена по времетраенето. Ще кажем, че ако вземем предвид времето точно преди и точно след сблъсъка за наша начална и крайна точка, този времеви интервал ще е толкова малък, че силата на гравитацията почти няма да има време да се задейства. И понеже почти няма време да се задейства, почти няма външен импулс на силата. Ще игнорираме импулса на силата поради гравитацията, понеже той действа през толкова малък период от време и е толкова слаба сила, което означава, че можем да използваме запазването на импулса за нашата система. Как ще изглежда това? Формулата за импулса е масата по скоростта. Началният импулс на системата, да видим, трябва да събера началния импулс на портокала – 0,4 килограма – това е масата – по началната скорост, тя е 5 метра в секунда, плюс, и ще добавя масата на ябълката, 0,7 килограма, умножено по началната скорост на ябълката. Каква беше началната скорост на ябълката? Не беше 3 – хората опитват да въведат 3, това беше крайната скорост на ябълката. Началната скорост на ябълката беше просто 0, понеже висеше от клон и просто си стоеше там. Това ще е 0. Това означава, че целият този член ще е 0, понеже 0 по 7,7 пак е 0. Този член просто изчезва. Това ще е 0 е равно на крайния импулс. Събрахме общият импулс на нашата система в началото. Сега ще съберем целия импулс на системата ни в края. 0,4 килограма е масата на портокала, умножено по... Не знаем крайната скорост на портокала, това е нещото, което искаме да намерим. Ще запиша това като Vo за v за портокала. Тази крайна скорост на портокала е това, което искаме да намерим. Този член тук представлява крайния импулс на портокала, но не мога да спра все още. Трябва да събера това с крайния импулс на ябълката. Помни, когато записваш запазването на импулса за една система, твърдението не е, че началният импулс на едно тяло е равен на крайния импулс на някакво друго тяло. Той гласи, че общият начален импулс на цялата система е равен на общият краен импулс на цялата система. Ще взема 0,7 умножено по крайната ми скорост – 3 метра в секунда за ябълката – и сега мога да решавам. Сега можем да сметнем това, имам само една неизвестна. 0,4 по 5 е 2 килограм метра в секунда, плюс 0, няма да запиша това, понеже само ще заеме място. Това е равно на 0,4 по – Vo е неизвестното, 0,4 килограма по неизвестното Vo, а после плюс 0,7 по 3, което ще е 2,1 килограм метра в секунда. Нашата система започна с 2 килограм метра в секунда импулс надясно. Това "донесе" портокалът. И нашата система приключва с 2,1 килограм метра в секунда надясно, което е това, което ябълката има, плюс какъвто импулс има портокалът точно след сблъсъка. Може да погледнеш това и да си кажеш: "Чакай малко, объркахме нещо. 2 килограм метра в секунда е равно на 2,1 килограм метра в секунда плюс нещо? Как тази дясна страна ще е равна на 2, ако има 2,1 в началото?" Но, помни, че може, импулсът е вектор. И векторите могат да са положителни или отрицателни, в зависимост от това дали сочат надясно, или наляво. И това просто ни казва, че след сблъсъка портокалът ще има импулс наляво, така че цялата дясна страна отново да може да даде 2 и знаем, че ще имаме отрицателна крайна скорост на портокала. Но не е нужно да се замисляш. Ако просто искаше да решиш това уравнение, то ти казва дали това се движи надясно или наляво. Ще ти покажа защо. Ако просто направим това, 2 - 2,1... Ако извадим 2,1 от двете страни, получаваме -0,1 килограм метра в секунда и това ще е равно на крайния импулс на портокала. Тоест е равно на 0,4 килограма за портокала по Vo, крайната скорост на портокала, и сега, ако просто разделим двете страни на 0,4 ще получим 0,25 метра в секунда. Това е крайната скорост на портокала и осъзнаваш, че не беше нужно да намираш знака предварително, а можеше просто да решиш и формулата за запазване на импулса ще ти каже дали това се движи надясно или наляво, понеже ако тук получиш минус, това ни казва, че скоростта трябва да е насочена в отрицателна посока, за да запази импулса в този случай. В този случай този портокал точно след сблъсъка се е насочил наляво – това означава този отрицателен знак – и това 0,25 означава, че се е движел наляво със скорост от 0,25 метра в секунда. Да обобщим, можем да използваме запазването на импулса, за да намерим неизвестна скорост, като поставим общия начален импулс на системата да е равен на общия краен импулс на системата. Трябва да внимаваме с отрицателните знаци. Ако имаше отрицателна начална скорост, просто трябваше да въведем тази скорост с отрицателно число, и ако приключехме с отрицателна скорост, това означава, че тази скорост е била насочена в отрицателна посока. Също, можем да използваме запазването на импулса, само когато външният импулс на силата е 0, поради което взимаме предвид точки точно преди и след сблъсъка, така че този времеви интервал да е толкова малък, че гравитацията да не може да приложи голям импулс на силата. И да добавя, трябва да приемем, че тази дръжка едва се е държала, понеже ако тя е била здраво закрепена към дървото, тогава щеше да има външна сила, която щеше да причини външен импулс на силата. Нека приемем, че тази ябълка почти е щяла да падне и най-малката сила е можела да я събори. По този начин няма външен импулс на сила и можем да използваме запазване на импулса.