Формула на Доплеровия ефект, когато източникът се отдалечава

В последното видео намерихме формулите за наблюдаван период и честота за наблюдател, който стои на пътя на източника. Източникът се движи към наблюдателя. Това е примерът, при който влакът се движи към теб и възприемаш свирката на влака с по-висока нотка, или по-висока честота. И успяхме да направим това чрез мисловен експеримент. Казахме, че обектът ни започва оттук. След един период – един период е мярка за време, но това е мярката за време, през което източникът излъчва един цикъл – тоест той излъчва цикъл на всеки период. Но след един период казахме: "Добре, къде е фронтът на първата вълна или първата пулсация, или първият гребен? И къде е източникът? Понеже е изминал точно един период и източникът ще е готов да излъчи друг гребен или друг цикъл." Разстоянието между мястото, където се намира източникът, и този фронт на гребена или този първи гребен, това ще е дължината на вълната. Понеже това следващо нещо, което излъчи, ще се движи с точно същата скорост и ще е разделено от това разстояние, което, видяхме, е този израз. Питахме: "Колко време ще е нужно, за да се измине това разстояние?" Това се движи с големина на скоростта от v с индекс w. Това ти казва какъв ще е наблюдаваният период за този човек тук. Изчислихме го тук и после наблюдаваната честота е просто обратно пропорционалното на това. Сега нека помислим за ситуацията, в която наблюдателят е тук. Тези уравнения или тези формули, които намерихме тук, това е наблюдателят – нека кажа, източникът се движи в посоката на наблюдателя. Източникът се движи в посоката на наблюдателя. Нека помислим за обратния случай, при който източникът се отдалечава от наблюдателя, и в този случай наблюдателят е този човек тук. Може би ще го направя в различен цвят. Ще е в синьо. Това е наблюдателят. Когато започнахме, източникът ни беше ето тук. След точно един период от гледна точка на източника, първият излъчен гребен се е придвижил радиално навън с толкова. Това е разстоянието. Скоростта на вълната по количеството изминало време – скорост по време ще ти даде разстояние – и където източникът на вълната ще се е придвижил надясно с точно това разстояние. Това е скоростта по количеството изминало време. В последното видео казахме: "Добре, тази вълна точно подминава този човек. Колко време ще е нужно на следващата пулсация, която бива излъчена точно тогава, за да го достигне и тя?" И тогава това ни дава периода между две пулсации или между два гребена. Нека помислим за точно същата ситуация тук. Този пръв гребен точно подминава този човек. И един период, или t с индекс s, което е периодът на излъчената вълна, току-що е изминал. Тоест това ще излъчи друга вълна. Тази друга вълна ще е точно тук. Какво е разстоянието между гребена, или цикъла, или както искаш да мислиш за него, пулсацията, която го минава покрай него сега, какво е разстоянието между това и пулсацията, предният ръб на тази пулсацията, която бива излъчена точно в този момент? Точно в този момент. Е, това ще е този радиус, който е тази стойност. Това ще е v с индекс w по периода. Това е това разстояние плюс количеството разстояние, с което нашият източник се е придвижил надалеч от човека ни. Тоест плюс v с индекс s по периода. Това е нашето разстояние и толкова далеч ще е тази пулсова вълна от тази, или този гребен от този. Ако той вижда този пръв гребен сега, точно в този момент, колко време ще му е нужно да види гребена, който бива излъчен точно сега, който е толкова отдалечен от него? Това е толкова надалеч от него. Нека запиша това. Времето, което му е нужно, да види следващия гребен или същата точка в следващия цикъл, това е периодът. Това е наблюдаваният период. Това ще е равно на това разстояние. Скоростта на вълната по периода от перспективата на източника плюс скоростта на източника, понеже източникът се е отдалечил на толкова от него, скоростта на източника по периода на източника, така че това е колко отдалечен е следващият гребен. И после делиш на големината на скоростта на вълната, на големината на скоростта на всеки гребен, което е просто скоростта на вълната. И можем да изнесем t с индекс s и да кажем, че това е t с индекс s по v с индекс w, скоростта на вълната плюс скоростта на източника, делено на скоростта на вълната. Тоест това ще е по-голям наблюдаван период, отколкото ако това беше неподвижно, и особено ако наблюдателят беше на пътя на това. Логично е, понеже всеки път, когато това излъчи един цикъл, то се отдалечава с още малко. Всеки гребен, същата точка в цикъла, ще е все по и по-отдалечена, така че ще имаш по-дълги дължини на вълните, по-дълги периоди. И ако искаш наблюдаваната честота за това тук – ще го направя в същия цвят. Наблюдаваната честота за един човек, когато източникът се движи надалеч от него, е просто обратнопропорционалното на това. 1 върху периода, същия аргумент, който направихме тук, 1 върху периода от гледна точка на източника е честотата на източника. Нека го кодирам с различни цветове. 1 върху t с индекс s е равно на честотата на източника. Това е обратно пропорционалното на това. Просто взимам 1 върху всичко тук. 1 върху t с индекс s е честотата на източника и после взимаме обратнопропорционалното на това тук – скоростта на вълната, делена на скоростта на вълната плюс скоростта на източника. Готови сме – поне за простите случаи. Очевидно става малко по-интересно, когато някой не е точно в посоката на източника или не се движи точно надалеч от него, но това са двата крайни случая. Това е ситуацията, при която това се движи надалеч от теб. За да проверим изчисленията си и да ги направим малко по-конкретни по отношение на видеото, което направихме, когато въведохме идеята за доплеровия ефект, нека приложим тези числа. Преди две видеа имахме ситуация, в която скоростта на източника ни беше 5 метра в секунда надясно, скоростта на вълната беше 10 метра в секунда радиално навън, а периодът на вълната ни – ще го нарека периода – нека го направя в друг цвят – от гледна точка на източника беше 1 секунда на цикъл, а честотата беше просто обратнопропорционалното на това. 1 цикъл в секунда, или 1 херц, което е един цикъл в секунда. Като използваме тези числа, да видим дали ще получим точно същия отговор, който получихме в това първо видео, където за първи път учихме за доплеровия ефект. Нека разгледаме честотата от гледна точка на този джентълмен тук. Честотата на източника ще е 1 цикъл в секунда, 1 херц. Скоростта на вълната е 10 метра в секунда. Нека запиша това. 1 цикъл в секунда. Скоростта на вълната е 10 метра в секунда. Скоростта на вълната е 10 метра в секунда минус скоростта на източника – тя е 5 метра в секунда. На колко ще е равно това? Наблюдаваната честота за този тук ще е 1 цикъл в секунда по (10 върху 10 минус 5) и метрите в секунда се съкращават. Метри в секунда в числителя, метри в секунда в знаменателя. 10, делено на (10 минус 5), или 10, делено на 5, ще е 2. Това ще е 2 цикъла в секунда. И ако искаш наблюдавания период за този човек тук, това ще е обратнопропорционалното на това, или ще е 1/2 секунди на цикъл. И това е точно същото, което получихме в предишното видео, всъщност преди две видеа. А какво да кажем за този, от който този се отдалечава? Ще направим точно същото нещо. Имаш 1 цикъл в секунда, или 1 херц. Това е излъчената честота от гледна точка на източника по скоростта на вълната, делено на скоростта на вълната плюс скоростта на източника, понеже това се отдалечава от него. Тоест това е 10 върху 10 плюс 5. Това е 10 върху 15. Това е равно на 2/3. Мерните единици тук се съкращават. Това беше цикъла в секунда. 2/3 цикъл в секунда, което потвърждава числата, които получихме в първото видео, така че това трябва да ни направи сигурни и също е напълно логично. Този тук ще вижда гребена на вълната по-често. Той ще наблюдава по-висока честота. Ако това е звук, той е по-висок тембър. Този човек, тъй като всеки гребен или циклите биват разпространени, той ще ги вижда не толкова често, а ако това е звук, той ще наблюдава по-нисък тембър.