Биене

Какво става, хора? Искам да говоря за честота на биенето и за да направя това, нека говоря за тази графика на въздушното отместване и времето. Това ще ти даде отместването на въздушните молекули за всяко време на определено място. Да кажем, че имаш някаква тонколона и тя свири хубав прост хармоничен звук – това ще звучи подобно на това. Това е 440 херца, оказва се, че е нота "ла". Хората доста използват това, когато настройват инструменти и този звук ще звучи като – да кажем, че това изпраща този звук и в определена точка, една точка в пространството, измерваме какво е отместването на въздуха като функция на времето. Да кажем, че сме на три метра вдясно от тонколоната, просто, за да имаме число, което да използваме. Тук имаме въздух, той просто си стои, не прави нищо и после звуковата вълна идва и това кара този въздух да бъде отместен. Той се движи напред-назад. Много малко количество, но все пак някакво количество, и ако направим графика на това отместване като функция на времето, ще получим тази графика. С други думи, цялата тази графика е просто персонализирана за тази точка в пространството, отдалечена на три метра от тази тонколона. Защо ти казвам това? Понеже знаем, че ако припокриеш две вълни – ако взема друга вълна и, да кажем, че тази вълна има точно същия период като първата вълна – ще поставим тези връх до връх, така че да можеш да сравниш върховете. На тези двете им отнема едно и също количество време, за да преминат през един цикъл, а това означава, че те ще имат един и същи период. Тоест ако припокрия тези, с други думи, ако взема друга тонколона и пусна същата нота, ако я пусна ето така, ще чуя конструктивна интерференция, понеже тези перфектно се припокриват връх до връх, долина до долина. Тази нота щеше да стане по-силна, ако си стоях тук и я слушах и щеше да остане силна през цялото време. Щеше да звучи по-силно през цялото време. Конструктивна интерференция. И ако преместя тази тонколона малко напред или сменя проводниците, ако намеря някакъв начин да дефазирам това, така че това да е деструктивна интерференция, ще чуя по-тиха нота. Може би ще е тиха, ако направя това перфектно и ще остане тиха или ниска през цялото време, с други думи, ще остане деструктивна. Ако припокриеш две вълни, които имат една и съща честота, тоест един и същи период, тогава това ще е конструктивна и ще остане конструктивна или ще е деструктивна и ще остане деструктивна. Но ето едно странно нещо. Нека се отърва от това. А ако припокрием две вълни, които имат различни периоди? Какво ще се случи тогава? Нека пробваме. Нека взема тази вълна, тази вълна има различен период. Виж, ако сравня тези два върха, тези два върха не се подреждат перфектно. Ако гледам ето тук, разстоянието между тези два върха не е същото като разстоянието между тези два върха. Трудно е да видим това, почти същото е, но тази червена вълна има малко по-дълъг период, ако можеш да видиш – времето между върховете е малко по-дълго от времето между върховете на синята вълна и може да си мислиш: "О, тук има само малка разлика. Не може да е толкова важно, нали?" Но всъщност е. Това причинява нов феномен, наречен честота на биенето, и ще ти покажа защо това се случва тук. Ако припокрия тези двете... Сега взимаш две тонколони, но пускаш втората тонколона да свири при леко по-различна честота от първата. Какво ще получиш? Нека видим какво се случва тук. Те започват във фаза и перфектно припокриващи се, нали? Връх до връх, така че това е конструктивна интерференция, тази вълна в началото конструктивно се интерферира с другата вълна. Ще чуеш конструктивна интерференция, това означава, че ако стоиш в тази точка в този момент във времето – обърни внимание, че тази ос е време, а не пространство, в този момент във времето тук, ще чуеш конструктивна интерференция, което означава, че тези вълни ще звучат силно. Ще звучат доста силно в този момент. Но после изчакваш – тази вълна има по-дълъг период. На тази червена вълна ѝ е нужно повече време, за да премине през един цикъл, а това означава, че те ще започнат да станат дефазирани. Върховете вече няма да се подреждат. Когато тази синя вълна е преместила въздуха максимално надясно, тази червена вълна все още няма да е направила това, ще ѝ е нужно малко повече време, за да опита да направи това. Тези стават дефазирани и това вече не е толкова конструктивна интерференция, става все по-малко и по-малко конструктивна интерференция тук. Виж, сега върховете съвпадат с долините. Това е деструктивна интерференция, така че това ще е тих звук и ако направиш това перфектно, в момента може да не чуваш нищо. Чакаш още малко и тази синя вълна е покрила отчасти тази червена вълна. Чакаше толкова дълго, че синята вълна е преминала през допълнителен цял период, в сравнение с червената вълна, така че сега върховете отново се подреждат и това отново е конструктивна интерференция, понеже върховете съвпадат с върховете и долините съвпадат с долините. В този момент интерференцията е конструктивна и това отново ще е силно – ако стоиш в тази точка, отдалечена на 3 метра, първо в този момент във времето ще чуеш силна нота, после ще я чуеш да става по-тиха, а после ще я чуеш отново да става силна. Ще чуваш тази нота да се колебае и името, което имаме за този феномен, е честота на биенето или понякога се нарича просто биене. И нямам предвид, че ще чуеш Доктор Дре от тези неща, не този вид биене, говоря за това, че нотата се колебае; става силна, тиха, силна. И нека ти пусна как се чува това. Нека ти покажа как това ще звучи. Ако отново пуснем нотата "ла". Това е нотата "ла". Това е 440 херца. Това е определена честота. Нека пусна малко по-различна честота. Ще пусна 443 херца. И вероятно си мислиш, че това звучи по същия начин и не можеш да различиш едното от другото, но ако пусна двете едновременно, определено ще можеш да усетиш разликата. Сега ще ги пусна двете едновременно. Това е 443 херца, а това е 440 херца. Ще чуеш колебание. Това нещо започва да се колебае. Нека спра това. Ето за това говорят физиците, когато кажат честота на биенето, или биене, те говорят за това колебание и за силата на звука, който ще чуеш, когато припокриеш две вълни от различни честоти. Това е важно – това се получава, само когато имаш вълни от различни честоти. А ако искаше да знаеш реалната честота на биенето? А ако искаше да знаеш колко колебания (трептения) ще получиш в секунда? Колко често преминава от конструктивна интерференция към деструктивна и обратно към конструктивна? Ако отнема дълго време, честотата ще е малка, понеже няма да има много колебания в секунда, но ако отнема малко количество време, ако няма много време между едната конструктивна интерференция и връщането обратно към конструктивна интерференция, честотата на биенето ще е голяма, ще има много колебания в секунда. Как ще намериш честотата на биенето, ще нарека това FВ, това ще е колко пъти в секунда това преминава от конструктивна интерференция обратно към конструктивна. Ако прави това 20 пъти в секунда, това ще се колебае 20 пъти в секунда и честотата ще е 20 херца. Как да намериш това, ако знаеш честотата на всяка вълна? Много лесно, както се оказва. В това видео просто ще ти покажа формулата, а в следващото видео ще я извлечем за тези от вас, които ги интересува, а в това видео просто ще ти покажа какво представлява и как да я използваш. Честотата на биенето, ако искаш да я намериш, ако знам честотата на първата вълна – ако вълна 1 има някаква честота, f1. Да кажем, че синята вълна има честота f2. А вълна 2 има честота f2. Тогава мога да намеря честотата на биенето, като просто намеря разликата. Мога просто да взема f1 и после ще извадя f2 и наистина е толкова лесно. Това ти дава честотата на биенето. Може да се чудиш: "Ами ако f1 има по-малка честота от f2? Това ще ми даде отрицателна честота на биенето?" Това не е логично, не можем да имаме отрицателна честота, така че обикновено поставяме знак за абсолютна стойност около това. Трябва да вземеш по-високата честота минус по-ниската честота, но просто в случай, че не го направиш, постави знака за абсолютна стойност и това ти дава размера на тази честота на биенето – което просто е броят колебания в секунда. Тоест броят пъти в секунда, в които преминава от конструктивна интерференция обратно до конструктивна интерференция. Това означава тази честота на биенето и тази формула е начинът да я намериш. Сега, за да поясня, трябва да кажа, че пускаме две различни звукови вълни, ушите ни просто ще чуят една обща вълна. Тези вълни се припокриват. Можеш да направиш този целия анализ, като използваш интерференция на вълните. Записваш уравнението на едната вълна, записваш уравнението на другата вълна и събираш двете. Знаем, че общата вълна ще е равна на сбора от всяка вълна в определен момент от времето. В една точка от времето, ако вземем стойностите на всяка вълна и ги съберем, ще получим общата вълна. Как ще изглежда това? Как ще изглежда общата вълна? Ще изглежда ето така. Ако просто ги събереш, ще получиш обща вълна, която изглежда като тази зелена прекъсната вълна тук. Ето тук, те се събират до два пъти тази вълна и в средата се съкращават до почти нищо, а после ето тук отново се събират. И ако просто погледнеш общата вълна, тя просто ще изглежда ето така. Общата вълна ще започне с голяма амплитуда, а после ще затихне, понеже това ще стане деструктивна интерференция, а после отново ще стане голяма амплитуда. Често виждаш тази картинка, когато говориш за честота на биенето, понеже това ни показва как изглежда общата вълна като функция на времето, когато събереш тези две отделни вълни, тъй като това преминава от конструктивна интерференция към деструктивна и отново към конструктивна. Ето затова за нашите уши това звучи силно, а после тихо, а после отново силно. Как ще изглежда една примерна задача за биенето? Да речем, че ти казват, че тук има една флейта и да кажем, че тази флейта свири с честота от 440 херца, както тази нота, която чухме по-рано. И да кажем, че също има и един кларинет. Те свирят на него, ще искат да се уверят, че е настроен, искат да се уверят, че музиката им звучи добре за публиката. Но когато и двете опитат да изсвирят нотата "ла", флейтата свири 440, кларинетът свири нота "ла". Да кажем, че чуваме честота на биенето – ще го запиша в този цвят – чуваме честота на биенето от 5 херца, тоест чуваме 5 колебания в секунда. Всъщност ако опиташ да настроиш един инструмент, знаеш, че един начин да го настроиш е да опиташ да провериш две ноти, които трябва да са еднакви. Можеш веднага да разбереш, ако не са еднакви, понеже ще чуеш тези колебания и продължаваш да го настройваш, докато вече не чуваш колебанието. Докато нотите стават по-близки и по-близки ще има по-малко колебания в секунда и след като не чуваш никакви колебания, знаеш, че са точно с една и съща честота, но тези не са, тези се различават. И въпросът може да е следният: "Какви са двете възможни честоти на този кларинет?" Знаем, че честотата на биенето е равна на абсолютната стойност на разликата на двете честоти. Тоест ако има честота на биенето от 5 херца и флейтата свири 440, това означава, че кларинетът се различава от флейтата с 5 херца. Кларинетът може да свири малко по-високо, може да е 445 херца, малко твърде високо, или може да е 435 херца, малко ниско. Ще трябва да го настроим, за да разберем как може да стигне до точката, в която ще има 0 честота на биенето, понеже когато има 0 честота на биенето, знаеш, че и двете честоти са еднакви, но какво правиш? Как да разбереш? Как този, който свири на кларинет, знае какво да направи? Всъщност понякога не знаеш. Понякога просто трябва да провериш. Да кажем, че този, който свири на кларинет, е предположил, че може би кларинетът свири малко твърде високо с 445, така че ще намали нотата. Започва да настройва надолу, за какво ще внимава? Ще гледа да чуе по-малко колебания в секунда. Ако настроиш повече вместо това ще чуеш А като го настроиш перфектно и това ще е перфектно, няма колебания. Ако този човек опита да направи това и има повече колебания в секунда, тогава той/тя ще знае: "О, вероятно това беше при тази по-ниска нота, понеже ако съм при 435 и отида до, да кажем, 430 херца, това ще се различава повече." Сега честотата на биенето ще е 10 херца, ще чуеш 10 колебания в секунда. И човекът веднага ще разбере: "О, това беше лоша идея. Може би не беше твърде висока. Може би беше твърде ниска." Сега, когато знаеш, че нотата беше твърде ниска, започваш да настройваш наобратно, можеш да увеличиш това до 440 херца и тогава ще чуеш 0 честота на биенето, 0 колебания в секунда, хубава нота, и ще свириш хармонично. Да обобщим, биенето или честотата на биенето се получава, когато припокриеш две вълни, които имат различни честоти. Това кара вълните да преминат от конструктивна интерференция към деструктивна към конструктивна отново и отново, което изпитваме като колебание в силата на звука. И начинът да намериш честотата на биенето е като намериш разликата на двете честоти на вълните, които се припокриват.