Конструктивна и деструктивна интерференция

Представи си, че имаш източник на вълна. Това може да е малък осцилатор, който създава вълна на нишка, или малко гребло, което се движи нагоре-надолу и създава вълни върху водата, или тонколона, която създава звукови вълни. Може да е всякакъв източник на вълни. Той създава тази хубава проста хармонична вълна. Да кажем, че имаш втори източник на вълна. Ако вземем този втори източник на вълна и го поставим точно върху първия, ще получим интерференция на вълните, понеже интерференция се получава, когато две вълни се припокрият. И ако искаме да знаем как ще изглежда общата вълна, събираме това, което всяка вълна допринася. Ако поставя малък фон тук и събера това, което всяка вълна допринася, ако точката на равновесие е ето тук – тук вълната ще е 0 – общата вълна може да бъде намерена чрез събиране на това, което всяка вълна допринася. Ако съберем това, което вълна 1 и вълна 2 допринасят, вълна 1 тук има стойност от една единица, вълна 2 има стойност от една единица. Една единица плюс една единица е две единици. А после 0 единици и 0 единици все още е 0. -1 и -1 е -2. Продължаваш да правиш това и осъзнаваш, че просто ще получиш много голяма вълна, която изглежда като косинус. Ще се спусне дотук. Казваме, че тези вълни интерферират конструктивно. Наричаме това конструктивна интерференция, понеже двете вълни се комбинират, за да създадат вълна, която беше два пъти по-голяма от оригиналната вълна. Когато две вълни се комбинират и създадат вълна, която е по-голяма, отколкото те са били преди, наричаме това конструктивна интерференция. И понеже двете вълни перфектно се комбинираха, понякога ще чуеш това да бъде наричано перфектно конструктивна, или напълно конструктивна интерференция. Можеш да си представиш случаи, в които не се подреждат напълно правилно, но все още можеш да получиш по-голяма вълна. В този случай интерференцията все още е конструктивна. Може да не е напълно конструктивна. Това беше конструктивна интерференция. И тези вълни бяха конструктивни. Помисли – понеже този източник на вълна 2 изглеждаше точно както източник на вълна 1 и просто ги припокрихме и получихме двойна вълна, което е добре... Това не е толкова впечатляващо. Но нека видим това. Да кажем, че имаш друг източник на вълна. Различен източник на вълна 2. Това наричаме преместено пи(π), понеже, погледни. Вместо да започва от максимум, това започва от минимум в сравнение с това къде е източник на вълна 1. Това е с 1/2 от един цикъл напред или назад от източник на вълна 1. 1/2 от един цикъл е π, понеже един цял цикъл е 2π. Ето защо хората често наричат това "преместено π" или преместено със 180 градуса. И в двата случая това е дeфазирано от източник на вълна 1 с 1/2 от един цикъл. Какво се случва, ако припокрием тези двете? Сега ще взема тези двете. Нека се отървем от това, нека просто припокрием тези двете и да видим какво се случва. Ще припокрия тези две вълни. Ще извършим същия анализ. Дори не ни е нужен фон сега, понеже, погледни. Имаме 1 и -1. 1 и -1, това е 0. 0 и 0, това е 0. -1 и 1, това е 0. 0 и 0, това е 0. И без значение къде съм – 1/2 и -1/2 е 0 – тези две вълни ще дадат сбор от 0. Сборът им е 0, така че наричаме това деструктивна интерференция, понеже тези две вълни всъщност се унищожиха. Това изглежда шантаво. Тези две вълни дават сбор от 0? Как може да се случи това? Има ли някакви приложения на това? Ами, да. Представи си, че стоиш в един самолет и слушаш досадното ръмжене на двигателя на самолета в ухото си. То е много шумно и може да е досадно. Какво правиш? Слагаш заглушаващите шум слушалки и какво правят тези заглушаващи шума слушалки? Те стоят на ухото ти и слушат вълната, която идва към него. Слушат ето това. Звуковата вълна идва към тях и те унищожават този звук, като изпращат свой собствен звук, но тези слушалки преместват с π звука, който идва към ухото ти. Те се нагаждат към честотата на ръмженето на двигателя, но и изпращат звук, който е преместен с π, така че унищожават звука и ухото ти не чува нищо. Често сега не е напълно тихо. Те не са перфектни, но работят изненадващо добре. По същество се борят с огъня с огън. Борят се със звука чрез още звук и разчитат на тази идея за деструктивна интерференция. Те не са перфектно, напълно деструктивни, но вълните, които начертах тук, са напълно деструктивни. Ако те се унищожат напълно, наричаме това пълна деструктивна интерференция, или перфектно деструктивна интерференция. И това се случва, понеже тази вълна, която изпратихме, беше преместена с π, в сравнение с това къде беше първата вълна. Нека ти покажа нещо интересно. Ако се отърва от това... Нека поразчистя това. Ако имам източник на вълна 1, нека върна източник на вълна 2. Това беше вълната, която беше идентична на източник на вълна 1. Припокриваме ги, получаваме конструктивна интерференция, понеже върховете се подреждат перфектно с върховете, а тези долини или падини съвпадат перфектно с другите долини или падини. Но докато придвижвам този източник на вълна напред, виж какво се случва. Започват да се дефазират. Когато са перфектно подредени, казваме, че са фазирани (във фаза). Започват да се дефазират и виж, когато ги придвижа достатъчно напред, това, което беше конструктивна интерференция, стана деструктивна такава. Сега всички върхове се подреждат с долините, те ще се унищожат. И ако го придвижа малко по-напред, то отново се подрежда перфектно и получаваш конструктивна ситуация – ако го придвижа още малко, тя ще стане деструктивна. Продължавам да правя това, преминават от конструктивна към деструктивна отново и отново. С други думи, един начин да получим конструктивна интерференция е да вземем два източника на вълни, които започват във фаза, и да ги поставим един до друг. Един начин да получим деструктивна интерференция е да вземем два източника на вълни, които са дефазирани, като са преместени с π, и да ги поставим един до друг. Това ще ти даде деструктивна интерференция, понеже всички върхове съвпадат с долините. Но друг начин да получим конструктивна или деструктивна интерференция е да започнем с две вълни, които са във фаза, и да се уверим, че едната вълна бива преместена напред по отношение на другата, но колко далеч напред трябва да преместим това, за да получим конструктивна и деструктивна интерференция? Нека проверим. Започваме тук. Когато са една до друга, получаваме конструктивна интерференция. Ако придвижа този втори източник на вълна, който отначало беше във фаза, чак дотук, отново получавам конструктивна интерференция. Колко далеч напред го преместих? Преместих го толкова надалеч. Предната част на тази тонколона се премести толкова надалеч. Колко надалеч беше това? Нека се отърва от това. Това беше една дължина на вълната. Виж тази картина. От връх до връх е точно една дължина на вълната. Приемаме, че тези вълни имат една и съща дължина на вълната. Забележи, че това, което направихме, беше да направим така, че вълната от източник на вълната 2 да не трябва да пътува толкова надалеч до това, което засича звука. Може би тук има ухо или някакъв вид детектор, който засича звука. Източник на вълна 2 сега пътува само толкова надалеч, за да стигне до детектора, докато източник на вълна 1 пътува толкова надалеч. С други думи, направихме така, че източник на вълна 1 да трябва да пътува с една дължина на вълната по-надалеч от източник на вълна 2. И това води до факта, че те са във фаза и отново получаваш конструктивна интерференция. Но това не е единствената възможност. Можем да продължим да местим източник на вълна 2 напред. Местим го чак дотук, преместихме го с още една дължина на вълната напред. Отново получаваме конструктивна интерференция и в този момент източник на вълна 1 трябва да накара тази вълна да пътува с две дължини на вълната по-надалеч от източник на вълна 2. И вероятно виждаш модела. Без значение с колко дължини на вълната го движи напред, стига това да е брой дължини на вълните, равен на цяло число, отново получаваме конструктивна интерференция. Едно нещо, което се оказва полезно, е една формула, която ни казва каква разлика в дължината на пътя трябва да има. Ще нарека това х2 – разстоянието, което вълната от източник на вълна 2 трябва да измине, за да стигне до това, което засича тази вълна. И разстояние х1 ще нарека това, което източник на вълна 1 трябва да измине, за да стигне до този детектор. Можем да запишем формула, която свързва разликата в дължината на пътя, ще нарека това делта х, което ще е разстоянието, което вълна 1 трябва да измине, минус разстоянието, което вълна 2 трябва да измине. И като имаме това, което видяхме тук горе, ако тази разлика в дължината на пътя е равна на брой дължини на вълната, равен на цяло число, ако беше нула – това беше, когато бяха една до друга – имаш конструктивна интерференция. Когато тази разлика е равна на една дължина на вълната, също получаваме конструктивна интерференция. Когато беше две дължини на вълната, получихме конструктивна интерференция. Оказва се, че всяко цяло число дължини на вълната ни дава конструктивна интерференция. Тогава как ще получим деструктивна интерференция? Нека продължим с този източник на вълна, който в началото започна във фаза. Тези два източника на вълни започват във фаза. Колко надалеч трябва да придвижа това, за да получа деструктивна интерференция? Нека просто да видим. Трябва да го придвижа, докато не е ето тук. Колко надалеч се придвижи предната част на тази тонколона? Придвижи се толкова надалеч, което, ако се отърва от тази тонколона, можеш да видиш, че е около 1/2 от една дължина на вълната. От връх до долина, това е 1/2 от една дължина на вълната, но това не е единствената възможност. Мога да продължа да го местя напред. Да видим, това е конструктивна интерференция. Следващата деструктивна интерференция се получава ето тук, което беше още толкова надалеч. Колко надалеч беше това? Да видим. Това е една дължина на вълната, така че забележи – в тази точка източник на вълна 1 трябва да измине 1 цяло и 1/2 дължини на вълната повече от източник на вълна 2. Нека продължим. Придвижваме източник на вълна 2, това е конструктивна интерференция. Получаваме друга деструктивна интерференция тук, което е още толкова надалеч напред, а това е равно на още една дължина на вълната. Ако се отървем от това, можеш да видиш, че долина до долина е още една цяла дължина на вълната. В този случай източникът на вълна 1 трябва да измине 2 цяло и 1/2 дължини на вълната повече от източника на вълна 2. Всеки път, когато източникът на вълна 1 трябва да измине 1/2 от цяло число повече дължини на вълната от източника на вълна 2, получаваш деструктивна интерференция. С други думи, ако разликата в дължината на пътя тук е равна на ламбда върху 2, 3 ламбда върху 2, което е 1 цяло и 1/2 дължини на вълната, 5 ламбда върху 2, което е 2 цяло и 1/2 дължини на вълната и т.н., това води до деструктивна интерференция. Ето така разликата в дължината на пътя между двата източника на вълна могат да определят дали ще получиш конструктивна или деструктивна интерференция. Но забележи – започнахме с два източника на вълни, които бяха във фаза. Тези започнаха във фаза. Целият анализ тук долу приема, че двата източника започнаха във фаза, тоест нито един от тях не е π изместен. Какво ще ти даде този анализ, ако започнехме с един преместен с π източник? Нека се отървем от тази вълна 2. Нека поставим тази вълна 2 обратно тук. Помниш ли я? Тя беше преместена с π по отношение на източник на вълна 1. Ако поставим тази тук – и се отървем от това – точно когато двата източника на вълни са точно един до друг, получаваш деструктивна интерференция. Този път за разлика в дължината на пътя от 0. И двете изминават едно и също разстояние, за да стигнат до детектора. х1 и х2 ще са равни. Изваждаш ги и получаваш 0. Този път нулата ни дава деструктивна интерференция вместо конструктивна интерференция. Да видим какво се случва, ако преместим това напред. Да видим колко напред трябва да придвижим това, за да получим отново деструктивна интерференция. Ще трябва да го преместим до тук. Колко надалеч го преместихме? Нека проверим. Преместихме предната част на тази тонколона с толкова надалеч, което е една цяла дължина на вълната. Ако се отървем от това, трябваше да преместим предната част на тонколоната с една цяла дължина на вълната и виж – това отново е деструктивна интерференция. Отново, нула този път ни даде деструктивна интерференция и ламбда ни дава деструктивна интерференция и осъзнаваш, че всички тези дължини на вълните, които са цели числа, също го правят. Ако се придвижа с цяла дължина на вълната напред, отново ще получа деструктивна интерференция, понеже всички тези върхове се подреждат с долините. Интересно е – ако два източника започнат дефазирани с π – ще променя това – започнат дефазирани с π, тогава разлики в дължината на пътя от 0, ламбда и 2 ламбда няма да ни дадат конструктивна интерференция, а ще ни дадат деструктивна интерференция. И сега вероятно можеш да отгатнеш какво ще ни дадат тези разлики в дължините на пътя от 1/2 цяло число дължини на вълната. Нека открием това. Да започнем тук и ще се отървем от тези. Нека проверим. Ще придвижим това напред с 1/2 дължина на вълната и какво получавам? Да, получавам конструктивна интерференция. Ако придвижа този преместен с π източник с 1/2 дължина на вълната напред, вместо да ми даде деструктивна интерференция, сега ще ми даде конструктивна интерференция. И ако го придвижа така, че да измине още една дължина на вълната напред, ето дотук, забележи – този път източникът на вълна 1 трябва да измине 1 цяло и 1/2 дължини на вълната повече от източника на вълна 2. Това са 3/2 дължини на вълната. Но виж, вместо да ми дадат деструктивна интерференция, тези се подреждат перфектно. Това ни дава конструктивна интерференция и осъзнаваш, че всички тези разлики в дължината на пътя от 1/2 цяло число дължини на вълната, вместо да ни дадат деструктивна интерференция, сега ни дават конструктивна интерференция, понеже един от тези източници на вълна беше преместен с π по отношение на другия. Мога да взема това тук и мога да кажа, че когато двата източника започнат дефазирани с π, вместо да доведе до деструктивна интерференция, това ще доведе до конструктивна интерференция. И тези две идеи са основата на почти всички модели на интерференция, които ще видиш във Вселената, което е готино. Ако видиш някакъв модел на интерференция, вероятно той е поради това. И ако има уравнение, което ще използваш, вероятно на фундаментално ниво е основано на тази идея, ако в него има интерференция на вълната. Трябва да кажа още едно нещо. Източниците не е нужно да започнат дефазирани. Понякога те се движат наоколо. Случват се различни неща, Вселената е шантава. Може би една от вълните бива преместена по време на пътуването си. Без значение от това, ако някоя от тях бъде преместена с π в началото или по-късно, ще използваш това второто условие ето тук, за да намериш дали получаваш конструктивна или деструктивна интерференция. Ако никое от тях не получи фазово отместване, или – и това е интересно – ако двете от тях получат фазово отместване, можеш да използваш това, понеже ако обърнеш и двете от тях, това ще е същото като да не обърнеш никое от тях. Да обобщим, конструктивната интерференция се получава, когато две вълни са перфектно подредени. Деструктивната интерференция се получава, когато върховете съвпадат с долините и те напълно се унищожават. И можеш да използваш разликата в дължината на пътя за два източника на вълни, за да определиш дали тези вълни ще имат конструктивна или деструктивна интерференция. Разликата в дължините на пътя е разликата между това колко надалеч трябва да пътува една вълна, за да стигне до един детектор, в сравнение с това колко надалеч трябва да пътува друга вълна, за да стигне до същия детектор. Ако приемем, че тези два източника са започнали във фаза и никой от тях не е бил преместен с π по време на пътуването си, разлики в дължината на пътя от цяло число дължини на вълните ще ти дадат конструктивна интерференция, а разлики в дължината на пътя от половин цяло число дължини на вълните ще ти дадат деструктивна интерференция. Докато ако двата източника са започнали дефазирани с π или един е бил преместен с π по време на пътуването си, цяло число дължини на вълната за разликата в дължината на пътя ще ти дадат деструктивна интерференция, а половин цяло число дължини на вълната за разликата в дължината на пътя ще ти дадат конструктивна интерференция.