If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:14:16

Кинематични формули и свободно падане

Видео транскрипция

Любопитно ми е колко ускорение един пилот, или пилотът и самолетът, изпитват, когато трябва да излетят от самолетоносач. Погледнах някои статистики в интернет, това тук е снимка на F/A-18 Hornet. Скоростта му на излитане е 260 километра на час. Ако искаме това да е вектор, 260 километра в час в тази посока, ако излита от този самолетоносач клас Nimitz. Потърсих и намерих дължината на пистата, или трябва да кажа дължината на катапулта, понеже тези самолети не излитат със собствена мощ. Те имат двигатели, но също така биват катапултирани, така че да могат бързо да ускорят и да излетят от пистата на този самолетоносач. И дължината на пистата на самолетоносач клас Nimitz е около 80 метра. Оттук излитат. Това ето тук е откъде излитат. И после идват и се приземяват тук. Но ме интересува излитането. За да направим това, просто ще намерим ускорението и от това можем също да намерим колко време е нужно, за да бъдат катапултирани от пистата. Нека сложа числата на едно място. Скоростта на излитане е 260 км/ч, нека запиша това. Това трябва да е крайната ти скорост, когато излиташ, скоростта на самолета, ако искаш да летиш. Началната ти скорост ще е 0 и, отново, ще използвам уговорката, че посоката на вектора се подразбира. Положителният знак означава, че се движим в посоката на излитане, отрицателен знак означава, че се движим в обратна посока. Началната ми скорост е 0, ще обознача това като вектор. Крайната ми скорост трябва да е 260 км/час. И искам да преобразувам всичко в метри и секунди, за да мога, поне за метрите, да мога да използвам дължината на пистата в метри. Нека направя това в метри на секунда, струва ми се, че така ще е малко по-лесно да разберем, когато говорим за ускорение в тези мерни единици. Ако искаме да преобразуваме това в секунди, ще поставим часове в числителя, 1 час, съкращава се с този "час", е равен на 3600 секунди. Просто ще запиша 3600 s. Ако искаме да преобразуваме това в метри, имаме 1000 метра са равни на 1 км, а този 1 км ще се съкрати с тези километри тук. И когато правиш анализ на размерностите, трябва да видиш дали е логичен. Ако се движа с 260 км в час, трябва да се движа с много по-малко километри в секунда, понеже една секунда е толкова по-кратко време и затова делим на 3600. Ако мога да измина определен брой километри на час или секунда, трябва да мога да измина много, много повече метри за същото това време и затова умножаваме по 1000. Когато умножиш тези, часовете се съкращават, километрите се съкращават и имаш 260 по 1000, делено на 3600 метра в секунда. Нека извадя доверения си TI-85 и да изчисля това. Имам 260 по 1000, делено на 3600, и това ми дава, ще закръгля до 72, понеже толкова значими цифри мога да приема тук. 72 метра в секунда. Тук просто преобразувах скоростта на излитане. Това е 72 м/сек. Това трябва да е крайната скорост след ускорението. Нека помислим какво ще е ускорението, при положение, че знаем дължината на пистата и ще приемем постоянно ускорение, за да опростим нещата. Но колко трябва да е това постоянно ускорение? Нека помислим малко за него. Общото преместване – ще направя това в лилаво, общото преместване ще е равно на средната ни скорост, докато ускоряваме, по разликата във времето, или количеството време, което ни е нужно за ускоряване. Каква е средната скорост тук? Това ще е крайната ни скорост плюс началната ни скорост, върху 2. Това е просто средно аритметично на началната и крайната скорост. И можем да направим това, само понеже имаме работа с постоянно ускорение. И каква е промяната ни във времето? Каква е промяната ни във времето? Промяната ни във времето е колко време ни е нужно, за да достигнем тази скорост. Или друг начин да мислим за това е: тя е промяната в скоростта, разделена на ускорението. Ако опитаме да стигнем до 10 м/сек, или ако опитваме да станем 10 м/сек по-бързи и ускоряваме с 2 м/сек на квадрат, ще са ни нужни 5 секунди. Или ако искаш да видиш това ясно записано във формула – знаем, че ускорението е равно на промяната в скоростта върху промяната във времето. Умножаваш двете страни по промяната във времето и делиш двете страни на ускорението. И така, да умножим двете страни по промяната във времето и да разделим на ускорението. Умножаваме по промяната във времето и разделяме на ускорението. И получаваме, това се съкращава, това също се съкращава и имаш промяната във времето е равна на промяната в скоростта, разделена на ускорението. Промяната в скоростта, разделена на ускорението. Каква е промяната в скоростта? Промяната в скоростта – това ще е промяната в скоростта, разделена на ускорението. Промяната в скоростта е същото нещо като крайната скорост минус началната скорост, всичко това делено на ускорението. Тази част делта t можем да преобразуваме в крайната скорост минус началната скорост, върху ускорението. И тези прости преобразувания тук всъщност ни дават готин резултат! Ако просто направим тези изчисленията, ще опитам да ги направя малко по-големи, виждам, че съм започнал да пиша с малки букви... преместването ни може да бъде изразено като произведението на тези две неща. И хубавото на това е – нека го запиша така: това е крайната ни скорост плюс началната ни скорост, по крайната ни скорост минус началната стойност, всичко това върху 2 по ускорението ни. Приетото ни за постоянно ускорение. И вероятно от часа по алгебра помниш, че това приема вида: (а + b) по (а - b). Това е равно на – и може да го умножиш, и можеш да си припомниш от плейлистата ни по алгебра как да умножиш два подобни бинома, но този числител тук, ще го запиша в синьо, ще е равен на крайната ни скорост на квадрат минус началната ни скорост на квадрат. Това е разлика на квадрати, можеш да я разложиш на сбора на двата члена, по разликата на двата члена, така че когато умножиш тези два члена, получаваш това тук, върху 2 по ускорението. Хубаво е, че успяхме да намерим формула, която работи просто с преместването, крайната скорост, началната скорост и ускорението. И знаем всички тези неща, освен ускорението. Знаем, че преместването е 80 метра. Знаем, че това е 80 метра. Знаем, че крайната ни скорост, точно преди да я повдигнем на квадрат, знаем, че крайната ни скорост е 72 метра в секунда. И знаем, че началната скорост е 0 метра в секунда. И можем да използваме тази информация, за да намерим ускорението. И може да видиш тази формула, преместването, понякога наречено разстояние, ако използваш варианта със скаларите и ние всъщност мислим само за скаларите, мислим за големините на тези неща в това видео. Работим само в едно измерение. Но понякога ще го видиш записано така – понякога ще умножиш двете страни по 2а и ще получиш нещо такова, където имаш 2 по големината на ускорението, по големината на преместването, което е същото нещо като разстоянието, е равно на крайната скорост, големината на крайната скорост на квадрат, минус началната скорост на квадрат. Или понякога това в някои книги ще бъде записано като 2ad е равно на vf^2 - vi^2. Това изглежда много мистериозно нещо, но не е толкова мистериозно. Просто го намерихме от преместването, или ако искаш да кажеш разстоянието, ако мислиш само за скаларното количество, е равно на средната скорост по промяната във времето. Дотук извлякохме тази хубава формула, която често не бива извличана в час по физика, но нека я използваме, за да намерим ускорението, на което един пилот е подложен, когато излита от самолетоносач клас Nimitz. Имаме 2 по ускорението по разстоянието, това е 80 метра, по 80 метра, ще е равно на крайната ни скорост на квадрат. Каква е крайната ни скорост? 72 метра в секунда. 72 метра в секунда на квадрат, минус началната ни скорост. Началната ни скорост в този случай е просто 0. Тоест това ще е минус 0^2, което ще е просто 0, така че дори не е нужно да го записваме. И за да намериш ускорението, просто делиш... Това е същото нещо като 160 метра, нека просто разделим двете страни на 2 по 80, така че получаваме, че ускорението е равно на 72 м/сек^2 върху 2 по 80 метра. И ще получим – ще го запиша в този цвят – това ще е 72, делено на 160, по – в числителя имаме метри на квадрат върху секунди на квадрат. Повдигаме мерните единици на квадрат и после ще делим на метри. Ще направя това в синьо – по 1 върху метри. Понеже имаме метри в знаменателя. И ще получим – това е метри на квадрат делени на метри, тези ще се съкратят, ще получим метри в секунда на квадрат. Което е хубаво, понеже такова трябва да е ускорението ни. И нека просто извадим калкулатора, за да изчислим точното ускорение. О, извинявай, това е 72 на квадрат. Нека запиша това. Това ще е 72 на квадрат, не искам да забравя тази част. 72 на квадрат делено на 160. И мога да използвам първоначалното число, което изчислихме. Нека повдигнем това на квадрат и после да разделим на 160. И ако изберем 2 значими цифри, получаваме 33, получаваме, че ускорението е равно на 33 метра в секунда на квадрат. И за да ти дам представа колко ускорение е това – ако падаш свободно към Земята, силата на гравитацията ще те ускорява, тоест g ще е равно на 9,8 метра в секунда на квадрат. Това те ускорява 3 пъти повече, отколкото Земята те ускорява, ако скочиш от скала или нещо такова. Друг начин да мислим за това е, че силата – и не сме говорили много за силата все още, ще говорим за това в повече дълбочина – е, че този пилот ще изпитва повече от 3 пъти силата на гравитацията, повече от 3g. 3g ще е около 30 метра в секунда на квадрат, това е повече от това. Една аналогия за това как този пилот ще се чувства когато той, ако това тук е стол, столът на пилота, в който той седи, нека опитам да го нарисувам как седи на стола – това е той и седи на стола, пилотира самолета, това е пилотът. С илата, която той ще изпита, или цялото това нещо го ускорява напред с 33 метра в секунда на квадрат, той ще се чувства все едно лежи на повърхността на планетата, но е бил 3 пъти по-тежък или повече от 3 пъти по-тежък. Или ако лежи, или ако ти лежиш – да кажем, че това си ти, това е кракът ти, това е лицето ти, това са ръцете ти, нека нарисувам ръцете ти и ако имаше още двама души върху теб – просто ти давам цялостната представа – така ще се чувстваш – малко повече от двама души – това притискащо усещане. Цялото му тяло ще се чувства 3 пъти по-тежко, отколкото ако просто лежеше на плажа или някъде другаде. Това е много интересна идея, поне за мен. Другият въпрос, който можем да си зададем, е колко време ще е нужно, за да бъде катапултиран от самолетоносача. И ако той ускорява с 33 метра в секунда на квадрат, колко време ще му е нужно, за да стигне от 0 до 72 метра в секунда? След 1 секунда той ще се движи с 33 метра на секунда, след 2 секунди ще се движи с 66 метра в секунда, така че това е малко повече от 2 секунди. Ще са му нужни малко повече от 2 секунди. И можем да изчислим точно, ако вземеш 72 метра в секунда и го разделиш на 33, ще са му нужни приблизително 2,18 секунди, за да бъде катапултиран от този самолетоносач.