Основно съдържание
Библиотека по физика
Курс: Библиотека по физика > Раздел 1
Урок 4: Кинематични формули и свободно падане- Средна скорост при постоянно ускорение
- Ускорение на излитащ самолет
- Разбег на самолет Airbus A380
- Намиране на преместването като функция на времето, ускорението и началната скорост
- Начертаване на преместването, ускорението и скоростта на тяло, хвърлено под ъгъл, движещо се по парабола
- Достигната височина при зададено време
- Намиране на максималното преместване по парабола при дадено време
- Скорост на удара според зададена височина
- Разглеждане на g като стойността на гравитационното поле на Земята близо до повърхността
- Кои са уравненията на кинематиката?
- Избор на уравнения за движение
- Задаване на задачи за постоянно ускорение
- Формули за движение в едно измерение
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Средна скорост при постоянно ускорение
Изчисляване на средната скорост, когато ускорението е постоянно. Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Целта на това видео
е да проучим някои от концепциите или формулите, които може да видиш
в традиционен курс по физика. Но още по-важно е да видиш,
че те са всъщност доста логични идеи. Нека започнем с прост пример. Да кажем, че –
и за целта на това видео, просто за да не трябва
да продължавам да повтарям, че това е големината на скоростта, това е посоката на скоростта
и така нататък, нека просто приемем,
че ако имам положително число – например, ако имах положителна скорост, това означава,
че се движа надясно. И да кажем,
че ако имам отрицателно число, което няма да видим в това видео,
нека приемем, че отивам наляво. И така просто мога да запиша едно число и работим само
в едно измерение. Знаеш, че това уточнява какви са големината и посоката. Ако кажа, че скоростта е
5 метра в секунда, това означава 5 метра в секунда
надясно. Ако кажа, че е
минус 5 метра в секунда, това означава, че е
5 метра в секунда наляво. И просто казваме,
за да опростим нещата, нека просто кажем,
че започваме с начална скорост от 5 метра в секунда. И, отново, уточнявам
и големината, и посоката. Поради това определение тук,
знаем, че това е надясно. И да кажем,
че имам постоянно ускорение. Имаме постоянно ускорение от 2 метра в секунда в секунда, или 2 метра в секунда на квадрат. И, отново, след като това е положително,
то е надясно. И да кажем, че правим това
за определена продължителност от време. Промяната ми във времето е –
да кажем, че правим това за продължителност от 4 –
просто ще използвам s. Няма да използвам секунди
и после sec, и после s
на различни места s за това видео е секунди. Искам да помисля
колко далеч отиваме. Има две неща. Колко бързо се движим
след 4 секунди и колко далеч сме стигнали
за тези 4 секунди. Нека си начертаем
малка графика тук. Това е оста на скоростта,
а това тук е оста на времето. Мога да начертая по-права линия. Това е оста на времето. Това е скоростта. Това тук е скоростта. И започвам при
5 метра в секунда. Това тук е 5 метра в секунда. Тоест v с долен индекс i
е равно на 5 метра в секунда. И после, с всяка секунда,
която изминава, се движа с 2 метра в секунда
по-бързо. Понеже това е 2 метра в секунда
в секунда. Всяка секунда, която изминава –
тоест след 1 секунда ще се движа
с 2 метра в секунда по-бързо. Ще бъда на 7. Или, друг начин да мислим за това, е, че наклонът на тази права на скоростта е постоянното ми ускорение. Или имам постоянен наклон тук. Може да изглежда
нещо подобно. Какво се е случило след 4 секунди? 1, 2, 3, 4. Това е моето делта t. Крайната ми скорост
ще е ето тук. Ще го запиша тук долу,
просто понеже се изпречва пред тази дума
скорост. Това е v с долен индекс f.
Това е крайната ми скорост. Колко ще е тя? Започвам с 5 метра в секунда. Ще направя и
като използвам променливите, и като използвам точните числа. Започвам с някаква
начална скорост. Индексът i казва i за начална (initial). И с всяка секунда,
която изминава, започвам да се движа по-бързо. Ако искам да видя колко по-бързо се движа, умножавам броя секунди – просто умножавам броя секунди,
които изминават, по ускорението ми. Отново, това тук, просто записах индекса с, който казва, че това е
постоянно (constant) ускорение. И това ще ми каже
колко бързо съм се движил. Ако започна в тази точка
и умножа продължителността по наклона,
стигам ето дотук. Ще стигна до крайната ми скорост. И за да поясня това с числата, тези числа могат да са всякакви, просто ги избирам,
за да направя нещата конкретни. Имаш 5 метра в секунда
плюс 4 секунди плюс –
искам да направя това в жълто – плюс 4 секунди
по ускорението ни от 2 метра в секунда на квадрат. И на колко ще е равно това? Секундите се съкращават
с едните секунди тук долу. Нека го запиша. Имаме 5 метра в секунда, плюс 4 по 2 е 8. Това "секунда" го няма. И ни остава просто метри в секунда. 8 метра в секунда. Или това е същото нещо
като 13 метра в секунда, което ще е крайната ни скорост. И искам да направя пауза. Можеш да направиш пауза
и да помислиш самостоятелно. Надявам се,
че това ще ти се види логично. Започваме с 5 метра в секунда. С всяка секунда, която изминава,
ще се движим с 2 метра в секунда по-бързо. След 1 секунда ще сме при
7 метра в секунда. След 2 секунди ще сме при
9 метра в секунда. След 3 секунди ще сме при
11 метра в секунда. И след 4 секунди ще сме при 13 метра в секунда. Умножаваш изминалото време
по ускорението. Това е колко по-бързо
ще се движим. Ако вече се движим
с 5 метра в секунда... 5 плюс колко по-бързо? 13 метра в секунда. Това тук горе е
13 метра в секунда. Ще направя малка пауза тук. Надявам се,
че това е логично. Цялата идея на това е
да ти покажа, че тази формула,
която често ще видим в много книги по физика, не е нещо, което случайно
е изникнало от въздуха, а всъщност е напълно логично. Следващото нещо,
за което искам да говоря, е какво е общото разстояние,
което бихме изминали. Знаем от последното видео,
че разстоянието е просто площта под тази крива тук. То е просто
площта под тази крива. Казваш си, че това тук
е странна форма. Как да изчисля площта ѝ? И можем да използваме
проста геометрия, за да я разделим
на две различни области, площите на които
са лесни за изчисляване. Или две прости форми. Можеш да разделиш това на
тази синя част, този правоъгълник тук. Лесно е да намерим площта
на правоъгълник. И можем да го разделим
на тази лилава част. Този триъгълник тук. Лесно е да намерим
площта на триъгълник. И това ще е общото разстояние,
което сме изминали. И дори това, надявам се,
ще ти се види логично. Понеже тази синя площ
е колко далеч щяхме да сме отишли,
ако не ускорявахме. Ако просто се движехме с 5 метра в секунда
за 4 секунди. Ако изминеш 5 метра в секунда по – това са 1 секунда, 2 секунди,
3 секунди, 4 секунди. Движиш се от време 0
до време 4, промяната във времето ти е 4 секунди. Ако се движиш с 5 метра в секунда
за 4 секунди, ще изминеш 20 метра. Това тук е 20 метра. Това е площта. 5 по 4. Тази лилава или цикламена област ти казва колко по-надалеч от това
отиваш, понеже ускоряваш, понеже се движиш все по-бързо
и по-бързо, и по-бързо. И е доста лесно да изчислим
тази площ. основата тук все още е 5, понеже това са 5 изминали секунди. Каква е височината тук? Височината тук е крайната ми скорост минус началната ми скорост. Или тя е промяната в скоростта,
заради ускорението. И промяната в скоростта,
заради ускорението... 13 минус 5 е 8. Или тя е това 8 тук. Тя е 8 метра в секунда. Тази височина тук е
8 метра в секунда. Основата тук е 4 секунди. Това е изминалото време. Каква е площта на този триъгълник? Площта на триъгълник е 1/2 по основата – която е 4 секунди –
по височината, която е 8 метра в секунда. Секундите се съкращават. 1/2 по 4 е 2,
по 8 е равно на 16 метра. Общото разстояние,
което сме изминали, е 20 плюс 16, е 36 метра. Това е общото –
мога да кажа общото преместване. И, отново,
то е надясно, след като е положително. Това е нашето преместване. Искам да направя точно същото изчисление, но ще го оставя във формата
с променливата и това ще ни даде друга формула,
която много хора често запомнят наизуст. Но аз искам да разбереш, че тя е напълно логична формула и произлиза от разсъждението, през което преминахме
в това видео. Каква е площта? Отново, ако просто помислим
за променливите... Площта на този триъгълник тук е началната скорост
по промяната във времето. Това е синият правоъгълник ето тук. И после плюс –
какво трябва да направим – имаме, отново, промяната във времето по височината. Което е крайната ни скорост. Което е по крайната ни скорост минус началната ни скорост. Всички тези са вектори. Те са положителни,
което ни казва, че отиваме надясно. И не просто умножаваме основата
по височината. Това ще ни даде площта на
целия този правоъгълник. Трябва да го вземем наполовина,
понеже триъгълникът е само половината от този правоъгълник. Тоест по 1/2. И това е площта. Това е лилавата площ. Това не е лилаво. Това е лилавата площ. Това е площта на това. Това е площта на това. Нека малко ги опростим. Нека изнесем делта t. Ако изнесеш делта t, получаваш делта t по няколко неща,
v с индекс i – началната ти скорост. Изнесохме това. Плюс тези неща. Плюс това нещо тук. И можем да умножим по това 1/2. Изнесохме делта t. И нека умножим 1/2
по всяко от тези неща. Това ще е плюс 1/2 по vf, по крайната ни скорост. Това не е правилният цвят, нека го направя в правилния цвят,
за да разбереш какво правя. Това е 1/2. Тоест плюс 1/2 по
крайната ни скорост. Минус 1/2 по
началната ни скорост. Искам да направя това в синьо. Извинявай, днес ми е трудно
да сменям цветовете. Минус 1/2 по
началната ни скорост. И до какво ще се опрости това? Имаме нещо плюс
1/2 по още нещо минус 1/2 по това
първоначалното нещо. Колко е vi - 1/2vi? Нещо минус половината от себе си, просто ще имаш половината останало. Тези два члена,
този член и този член, ще се опростят до 1/2vi. 1/2 от началната ни скорост
плюс 1/2 от крайната ни скорост. И всичко това бива умножено по промяната във времето. Или времето, което е изминало. И това ни дава разстоянието. Разстоянието,
което сме изминали. Или друг начин да мислим
за това – нека изнесем това 1/2. Получаваш, че разстоянието
е равно на промяната във времето по – изнасяме 1/2 –
(vi + vf). Това не е правилният цвят. (vi + vf) Това е интересно. Изминатото разстояние е равно на 1/2 от първоначалната ни скорост
плюс крайната ни скорост. Ако просто вземеш, това количество тук,
то е просто аритметичната – винаги ми е трудно да кажа тази дума – то е аритметичната средна стойност
на тези две числа. И ще определя това
като нещо ново. Ще нарека това
средна скорост. Но трябва да сме много внимателни
с това. Това тук е средната скорост. Единствената причина
да мога просто да взема началната скорост
и крайната скорост, събирам ги и деля на 2... Всъщност взимам средното аритметично
на тези две неща, което ще е някъде ето тук. И взимам това като средна скорост, понеже ускорението ми
е постоянно. Което обикновено е предположение
в повечето часове по въведение във физиката. Но не е винаги предположението. Но ако имаш постоянно ускорение, можеш да приемеш,
че средната скорост ще е средното аритметично
на началната скорост и крайната скорост. Ако това беше крива
или ако ускорението се променяше, нямаше да можеш да направиш това. Но полезната част е – ако искаш да намериш
изминатото разстояние, просто трябва да знаеш
началната скорост и крайната скорост. Взимаш средно аритметичното им
и после умножаваш това по изминалото време. В тази ситуация
крайната ни скорост е 13 метра в секунда. Началната ни скорост
беше 5 метра в секунда. Тоест имаш 13 плюс 5
е равно на 18. Делиш това на 2. Средната ти скорост
е 9 метра в секунда, ако просто вземеш
средното аритметично на 13 и 5. И после 9 метра в секунда
по 4 секунди ти дава 36 метра. Надявам се,
че това не те обърква. Исках просто да ти покажа
откъде някои от тези неща, които ще видиш в час по физика, някои от тези формули –
защо не трябва да ги запаметяваш, а всички те могат
да бъдат изведени с разсъждение.