If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: Библиотека по физика > Раздел 1

Урок 4: Кинематични формули и свободно падане

Намиране на максималното преместване по парабола при дадено време

Намиране на формула за максималното преместване на хвърлено по парабола тяло като функция на изминалото време. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Просто искам да продължим от последното видео, в което хвърляхме топки във въздуха и видяхме колко дълго останаха във въздуха. И използвахме това, за да намерим колко бързо сме хвърлили топката и колко нависоко е стигнала във въздуха. И в последното видео го направихме със специфични числа. В това видео исках да видя дали можем да извлечем някои интересни формули, за да можем да направим изчисленията много бързо наум, докато играем тази игра в някакво поле и нямаме хартия наоколо. Да кажем, че топката е във въздуха за време делта t. Делта t е равно на време във въздуха. После знаем, че времето нагоре ще е половината от това, което е същото като времето надолу. Времето нагоре ще е равно на делта t – ще направя това в същия цвят – ще е равно на времето във въздуха, делено на 2. Каква беше началната ни скорост? Трябва да си припомним, че промяната в скоростта, което е същото нещо като крайната скорост минус началната скорост... Крайната скорост – помни, ще мислим само за половината от пътя на топката. Времето, за което тя бива пусната и стига до максималната си скорост нагоре и се забавя и забавя, и забавя, чак докато е неподвижна за момент и започва да отива надолу отново. Помни, че ускорението постоянно е надолу през цялото време. Каква е крайната ни скорост, ако просто вземем предвид половината от това време. Е, това е времето... Това е 0. Тоест ще е 0 минус началната ни скорост, когато започва да отива нагоре. Това е промяната в скоростта. Това е промяната в скоростта и ще е равна на ускорението на гравитацията, -9,8 метра в секунда на квадрат – или ускорението поради гравитацията, когато един обект пада свободно, за да сме технически точни – по времето, за което се движим нагоре. По делта t нагоре, което е същото нещо. Дори няма да го запиша. Делта t нагоре е същото нещо като общото ни време във въздуха, делено на 2. И получаваме отрицателната стойност на началната ни скорост е равна на – това нещо, когато го разделиш на 2, ще е 4,9 метра в секунда на квадрат – все още имаме минус отпред – по делта t. Помни, това е общото време във въздуха, а не само времето нагоре. Това е общото време във въздуха. И после умножаваме двете страни -1. Получаваме, че началната скорост ще е равна на 4,9 метра в секунда на квадрат по общото време, което сме във въздуха. Или можеш да кажеш, че това ще е 9,8 метра в секунда на квадрат по половината от времето, което сме във въздуха. И в двата случая получаваш същото изчисление. Нека намерим общото разстояние, или разстоянието, което изминаваме за времето нагоре. Това ще ни даде разстоянието до върха. Помни, разстоянието – или в този случай трябва да кажа преместването – преместването е равно на средната скорост по промяната във времето. Промяната във времето, която ни интересува, е времето нагоре. Това е делта t върху 2. Общото време, делено на 2. Това е времето нагоре. И каква е средната скорост? Средната скорост, ако приемем постоянно ускорение, е началната скорост плюс крайната скорост, върху 2. Това е средната стойност на двете неща. Знаем каква е началната скорост. Началната скорост е това нещо тук. Това е това нещо тук. Крайната скорост – помни, говорим само за първата половина от времето, което топката е във въздуха, тоест нейната крайна скорост е 0. Говорим за когато стигне до точката на върха тук – това е отпреди две видеа – тази точка на върха тук. Средната ни скорост ще е това нещо, разделено на 2. Това ще е 4,9 метра в секунда на квадрат по делта t върху 2. Това тук е средната скорост. Средна скорост. Нека поставим това тук. Максималното преместване ще е средната скорост – 4,9 метра в секунда на квадрат – по делта t, всичко това върху 2. И после отново умножаваме по времето нагоре. По делта t върху 2. Това е същото нещо. Тези неща са едно и също нещо. И можем да опростим това. Максималното преместване е равно на 4,9 метра в секунда на квадрат по делта t на квадрат, всичко това върху 4. И после можем просто да разделим 4,9 на 4. 4,9, делено на 4, е – нека извадя калкулатора. Не искам да правя това наум и да направя грешка от невнимание. 4,9, делено на 4, е 1,225. Максималното ни преместване ще е 1,225 по общото време във въздуха на квадрат, което е доста лесно изчисление. Това е нашето максимално преместване, колко нависоко биваме преместени. Точно когато топката е неподвижна, или няма сумарна скорост, за момент, и започва да ускорява надолу. Можем да използваме това. Ако топката е във въздуха за 5 секунди – можем да се уверим в изчислението от последното видео – максималното преместване е 1,225 по 5 на квадрат – което е 25 – и това ще ни даде 30,625. Толкова получихме в последното видео. Ако топката е във въздуха за, не знам, 2,3 секунди – това е 1,225 по 2,3 на квадрат – това означава, че е отишла на 6,48 метра във въздуха. Просто исках да ти дам прост израз, който ти дава максималното преместване от земята, като приемем, че съпротивлението на въздуха е незначително, като функция на общото време във въздуха. Не знам. Това ми беше доста забавно. Това е хубава игра.