If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:9:09

Видео транскрипция

Здравей отново! Няма да решавам твърде много задачи за свободно падане, защото мисля, че ще научиш повече, просто като видиш как някой решава и мисли на глас, вместо от всички формули. Имам странното усещане, че може би навредих повече, отколкото помогнах, с направеното в предишните няколко видеа, така че се надявам, че мога да поправя вредата, ако съм нанесъл такава. А в по-добрия случай – надявам се, че научи нещо от тях и просто ще добавим нещо към наученото. Нека започнем с обща задача. Да кажем, че съм на върха на скала и скоча – вместо да хвърлям нещо, просто скачам от скалата. Не се интересуваме от движението ми настрани. Предполагаме, че се движа право надолу. Можем дори да помислим, че някой ме е изпуснал от върха на скалата. Знам, че задачата става малко мрачна, но нека просто приемем, че не ми се случва нищо лошо. Да кажем, че на върха на скалата – първоначалната ми скорост ще е 0, понеже съм неподвижен, преди човекът да ме хвърли или преди да скоча. И на дъното на скалата скоростта ми е 100 метра в секунда. Въпросът ми е: "Каква е височината на тази скала?" Мисля, че това е добър момент да въведа идеята за посока на скоростта, да ти покажа, че това е векторна величина. Нека приемем, че нагоре е положително, а надолу е отрицателно. Скоростта ми е 100 метра в секунда надолу – можех да приема и обратното. Крайната скорост е 100 метра в секунда надолу. И след като казваме, че надолу е отрицателно, а гравитацията винаги те дърпа надолу, ще кажем, че ускорението ни е равно на гравитационното ускорение, което е равно на около -10 метра в (секунда на квадрат). Записах това предварително, защото когато си имаме работа с нещо, което е хвърлено или скача на нашата планета, можем просто да използваме тази константа. Точното число е 9,81, но искам да пресмятам без калкулатор, така че ще използвам -10 метра в (секунда на квадрат). Дърпа ме надолу, затова тук има минус. Въпросът ми е: "Знам първоначалната и крайната си скорост, какво е изминатото разстояние, точно когато удрям земята?" При тези обстоятелства какво представлява разстоянието? Разстоянието ще е височината на скалата. Как да намерим това? Каква е формулата, която знаем за разстояние, или за промяната в разстоянието, но в този случай е едно и също. Промяната в разстоянието е равна на средната скорост... Сигурно в прогимназията не сте казвали средна скорост, понеже сте учили, че скоростта е константа – приемали сте, че средна и моментна скорост са едно и също нещо. Но сега, тъй като скоростта се променя, ще кажем средна скорост. Промяната в разстоянието е равна на средната скорост по времето. Сигурно това вече ти е ясно и логично. Скоростта е просто разстоянието, разделено на времето, или промяната в разстоянието, разделена на промяната във времето – ни дава скоростта. Нека променя това на "промяна във времето". След като обикновено предполагаме, че започваме от разстояние, равно на 0, и приемаме, че започваме при време равно на 0, можем да запишем, че разстоянието е равно на средната скорост по времето. Може би по-късно ще стигнем до ситуации, при които не започваме от време 0 или разстояние 0 и тогава ще трябва да сме малко по-формални и да кажем, че промяната в разстоянието е равна на средната скорост по промяната във времето. Знаем тази формула. Да видим какво можем да намерим. Можем ли да намерим средната скорост? Средната скорост е просто средно аритметичното на първоначалната скорост и крайната скорост. Средната скорост е просто равна на средно аритметичното на тези две числа, тоест -100 плюс 0 върху 2 – просто взимам средно аритметично – е равно на -50 метра в секунда. Успяхме да открием това. Можем ли да открием времето? Знаем също, че скоростта, или нека да кажем промяната в скоростта, е равна на крайната скорост минус първоначалната скорост. Това не е трудно – не трябва да го запомняш наизуст. Би трябвало да го намериш по пътя на логиката – че промяната е просто крайната скорост минус началната скорост и че това е равно на ускорението по времето. Каква е промяната в скоростта в този случай? Крайната скорост е -100 метра в секунда, а първоначалната скорост е 0, така че промяната в скоростта е равна на -100 метра в секунда. Небрежен съм с мерните единици, но мисля, че схващаш какво правя. Това е равно на ускорението по времето – какво е ускорението? То е -10 метра в (секунда на квадрат), понеже преминавам право надолу: -10 метра в (секунда на квадрат) по времето. Това е доста лесно уравнение. Нека разделим двете страни на ускорението, на -10 метра в (секунда на квадрат), и получаваш, че времето е равно на – отрицателните знаци се съкращават, както и трябва, понеже няма отрицателно време, винаги приемаме, че времето е положително. Добре е, че получихме отговор с положителна стойност за времето – но отрицателните знаци се съкращават взаимно и получаваме, че времето е равно на 10 секунди. Готово: намерихме времето, намерихме средната скорост и сега можем да намерим височината на скалата. Разстоянието е равно на средната скорост, минус 50 метра в секунда по 10 секунди. Разстоянието – това ще е интересно – разстоянието ще е -500 метра. Това може да не ти изглежда логично – какво означава -500 метра? Всъщност това е правилно, понеже тази формула всъщност е промяната в разстоянието. Казахме, че ако го правим официално, това ще е промяната в разстоянието. Ако имаме скала – нека сменя цветовете – и ако приемем, че започнем от тази точка тук, и че това разстояние е равно на 0, тогава, ако тази скала е 500 метра, крайната ти точка – това е началната ти точка; крайната ти точка всъщност ще е на -500 метра. Можехме да го направим по обратния начин: можехме да кажем, че това е +500 метра, а това е 0, но значение има само промяната в разстоянието. Казваме, че от върха на скалата до земята промяната в разстоянието е -500 метра. И въз основа на общоприетата ни практика казахме, че минус е надолу, така че промяната е 500 метра надолу, а това е височината на скалата. Това е доста интересно. Ако отидеш до 500-метрова скала – това е приблизително с големината на много висок небостъргач като световния търговски център или кулата Сиърс... Ако скачаш от нещо подобно, като приемем смело, че няма съпротивление на въздуха... Не, да кажем, че пуснеш 1 пени – понеже 1 пени ще има много малко съпротивление – ако пуснеш пени от върха на кулата Сиърс или подобна сграда, на края на падането скоростта му ще е 100 метра в секунда. Това е много бързо и затова не трябва да го правиш, понеже можеш да убиеш някого, и не искам да ти давам лоши идеи, ако си лош човек. Просто е интересно, че физиката ти позволява да решаваш подобни задачи. В следващото видео ще продължа да решавам задачи и се надявам, че ще осъзнаеш, че всичко се свежда до средната скорост – промяната в скоростта е ускорението по времето, а промяната в разстоянието е равна на промяната във времето по средната скорост, което точно направихме. Ще се видим в следващото видео.