If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:9:15

Видео транскрипция

В последното видео пуснах себе си или пени от върха на скала. Започнахме при скорост 0, очевидно понеже бяхме неподвижни, и в най-долната точка скоростта беше 100 метра в секунда. Използвахме това, за да намерим колко висока е скалата. Открихме, че скалата е висока 500 метра. Сега искам да направим същата задача, но в обобщен вид и да видим дали можем да намерим обобщена формула за такава задача. Да кажем, че имаш същото нещо и да кажем, че началната скорост – дават ти начална скорост, дават ти крайната скорост, дават ти ускорението и искаш да намериш разстоянието. Това ти дават и искаш да намериш разстоянието. Правим го по същия начин, както в последната презентация, но сега ще използваме някои формули. Знаем, че промяната в разстоянието е равна на средната скорост по – можем да кажем промяната във времето, но просто ще кажем времето, понеже винаги приемаме, че започваме с време, равно на 0 – по времето. Знаем, че средната скорост е крайната скорост плюс началната скорост, делено на 2, така че средната скорост – нека подчертая – това е същото нещо като това, а после това по времето. Колко е времето? Можеш да намериш времето, като кажеш, че знаем колко бързо ускоряваме и знаем началната и крайната скорост, така че можем да намерим колко дълго трябва да ускоряваме толкова бързо, за да получим тази промяна в скоростта. Друг начин – или вероятно по-прост – да кажем това е промяната в скоростта – което е същото нещо като крайната скорост минус началната скорост – е равна на ускорението по времето. Ако искаш да намериш времето, можеш да кажеш, че времето – ако просто разделя двете страни на уравнението на а – е равно на v с долен индекс f минус v с долен индекс i, делено на а. Можем да вземем това и да заместим в това уравнение и, помни – това е промяната в разстоянието. Казваме, че промяната в разстоянието е равна на – нека запиша този член в жълто – vf плюс vi върху 2. Нека запиша този член в зелено. Това е по (vf - vi) върху а. После, ако направим малко умножение с изразите отгоре – може би разпозна това – ще е vf^2 минус vi^2 и после умножаваме знаменателите върху 2а. Промяната в разстоянието е равна на (vf^2 - vi^2) върху 2а. Това е вълнуващо – нека го запиша отново. Промяната в разстоянието е равна на (vf^2 - vi^2), делено на 2 по ускорението. Можем да си поиграем малко с това и ако приемем, че започнали при разстояние равно на 0, можем да запишем d тук и това може да опрости нещата. Ако умножим двете страни по 2а, получаваме – и просто ще променя това на разстояние – ако приемем, че винаги започваме при разстояние равно на 0... di, или началното разстояние, е винаги при точка 0. Можем да запишем 2ad – просто умножавам двете страни по 2а – е равно на vf^2 минус vi^2, или можеш да запишеш това като vf^2 е равно на vi^2 плюс 2ad. Не знам дали учителят ти по физика може да ти покаже, или дали е записано в учебника ти по физика, но една от тези вариации ще я има в учебника ти по физика. Причината да исках да ти покажа първо предишната задача е, че исках да ти покажа, че можеш да разбереш тези задачи, без винаги да трябва да запомняш формули и да разчиташ на формула. Като казахме това, не е лоша идея да запомниш някакъв вид на тази формула, въпреки че трябва да разбираш как е била извлечена и кога да я приложиш. Когато я запаметиш или ти показах, че не е нужно да я запаметяваш, нека я използваме. Да кажем, че имам същата скала и сега тя е лилава. Беше висока 500 метра – висока е 500 метра. Този път вместо да хвърляме пенито право надолу, ще го хвърля право нагоре с +30 метра в секунда. Положителният знак има значение, понеже, помни, казахме, че отрицателният означава надолу, положителният е нагоре – това е общоприетата практика. Нека използваме тази формула, или някоя нейна версия, за да намерим каква е била крайната ни скорост, когато стигаме до земята. Това вероятно е най-лесната за използване формула, понеже намира крайната скорост. Можем да кажем, че крайната скорост vf^2 е равна на началната скорост на квадрат – каква е началната ни скорост? Тя е +30 метра в секунда, тоест това е 30 метра в секунда на квадрат плюс 2ad. 2а е ускорението на гравитацията, което е -10, понеже отива надолу, тоест това е 2 по (-10) – няма да пиша мерните единици за малко, за да не ми свърши мястото – 2 по (-10) и каква е височината? Каква е промяната в разстоянието? Всъщност трябва да е правилно да използвам промяната в разстоянието, понеже за тази задача има значение. В този случай крайното разстояние е равно на -500 и началното разстояние е равно на 0. Промяната в разстоянието е -500. Какво ни дава това? Получаваме vf^2 е равно на 900 и отрицателните знаци се съкращават – 10 по 500 е 5000 и 5000 по 2 е 10 000. vf^2 = 10 900. Крайната скорост е равна на квадратен корен от 10 900. Колко е това? Нека извадя калкулатора си от Уиндоус. Това е 10 900 и намирам квадратния корен. Това е около 104 метра в секунда, тоест крайната скорост е приблизително – тази завъртулка означава приблизително – 104 метра в секунда. Това е интересно. Ако просто пусна нещо от върха – намерихме това в последната задача, в края скоростта ще е 100 метра в секунда. Но този път, ако го хвърля право нагоре с 30 метра в секунда, когато пенито стигне земята, то ще се движи още по-бързо. Може да искаш да помислиш защо това е така и може да го разбереш. Когато го хвърля нагоре, най-високата точка на пенито – ако го хвърля нагоре с 30 метра в секунда, най-високата точка на пенито ще е по-висока от 500 метра – ще измине първо положително разстояние – и после ще слезе надолу, така че ще има още повече време да ускори. И мисля, че това ти се вижда логично. Това е времето, което имам сега, и в следващата презентация може би ще използвам тази формула, за да реша няколко други видове задачи.