Движение на обект, изстрелян под ъгъл (част 5)

Здравей отново. Нека продължим със задачите за движение на тяло. Мисля, че това видео ще е особено забавно, понеже ще те науча на една игра, която можеш да играеш с приятел, и се нарича "Да видим колко бързо и колко нависоко мога да хвърля тази топка." Ще се учудиш – всъщност е доста стимулираща игра. Нека просто запиша всичко, което научихме дотук. Промяната в разстоянието е равна на средната скорост по времето. Знаем, че промяната в скоростта е равна на ускорението по времето. Също знаем, че средната скорост е равна на крайната скорост плюс началната скорост, върху 2. Знаем, че промяната в скоростта, разбира се, е равна на крайната скорост минус началната скорост. Това трябва да ти се вижда логично, понеже е колко бързо се движиш накрая минус колко бързо се движиш в началото – делено на – о, не, не деление, просто заседнах в един модел. Това, разбира се, е просто (vf - vi). Вероятно вече знаеше това, преди да се натъкнеш на моите видеа – но двете нелогични, които научихме, са просто извлечени от това, което записах тук горе. Ако ги забравиш, трябва да опиташ да ги намериш. Всъщност трябва да опиташ да ги намериш, дори и да не ги забравиш, така че когато ги забравиш, да можеш да ги намериш. Това е промяната в разстоянието – нека променя това на малко d, просто за да те объркам – е равно на началната скорост по времето плюс at^2 върху 2, и това е една от формулите, които наричам нелогични. Другата е, че крайната скорост на квадрат е равна на началната скорост на квадрат плюс 2ad. Извлякохме всички тези и те окуражавам да опиташ отново да ги извлечеш. Но като използваш тези две формули, можеш да играеш забавната ми игра "колко силно и колко надалеч хвърлих тази топка." Всичко, което ти трябва, е ръката ти, топка и хронометър, и може би няколко приятели, които да гледат как хвърляш топката. Как играем тази игра? Взимаме една топка и я хвърляме колкото можем по-нависоко. Гледаме колко дълго остава топката във въздуха. Какво знаем? Знаем времето, през което топката напуска ръката ти, напуска земята и се връща отново на земята. Дават ни времето и какво друго знаем? Знаем ускорението – знаем, че ускорението е -10 метра в секунда. Ако играеш тази игра за пари или нещо такова, вероятно ще искаш да използваш по-точно ускорение – можеш да го погледнеш в Уикипедия. То е -9,81 метра в секунда на квадрат. Знаем ли промяната в разстоянието? Първо си казваш, че не знаеш колко нависоко е отишла топката, но ние говорим за промяната в разстоянието за цялото време. Започва на земята – на земята, понеже приемам, че ръстът ти не е 100 фута и че си на земята – така че започва на земята и приключва на земята, така че промяната в разстоянието делта d е 0. Започва на земята и приключва на земята. Това е интересно – това е векторна величина, понеже посоката има значение. Ако ти кажех колко далеч е отишла топката и трябва да погледнеш този път и да кажеш колко високо е отишла и от каква височина ще се върне... Ако искаш голяма точност, промяната в разстоянието ще е височината от ръката ти, когато топката напусне ръката ти, до земята – тоест ако си с ръст 6 фута, или 2 метра, промяната в разстоянието всъщност ще е -2 метра, но няма да направим това, понеже ще е твърде много, но можеш да го направиш, ако с приятеля ти кажете приблизително еднакви числа и залагате за пари. Дават ти тези неща и искаме да намерим няколко неща. Първото нещо, което искам да намеря, е колко силно хвърлих топката, понеже това е интересно – това ще е чист тест за тестостерон. Колко бързо? Искам да намеря vi, vi e равно на въпросителен. Коя от тези формули може да бъде използвана? Всъщност ще направя това първо с формулите, а после ще ти покажа малко по-лесен начин да направиш това, който е и по-логичен. Искам да ти покажа, че тези формули могат да бъдат използвани за забавление с приятелите ти. Знаем времето, знаем ускорението, знаем промяната в разстоянието, така че просто можем да намерим vi – нека направим това. В тази ситуация промяната в разстоянието е 0 – нека отново променя цветовете – промяната в разстоянието е 0 и е равно на vi по времето. Нека поставя g тук, то е -10 метра в секунда на квадрат, делено на 2, и това е -5 метра в секунда на квадрат – тоест това е -5t^2. Просто взех 10 метра в секунда на квадрат за а, разделих го на 2 и така получих -5. Ако използваш 9,81, ще получиш 4,905 и нещо. Но нека се върнем отново към задачата. Ако исках да намеря vi, какво можем да направим? Това е доста интересно, понеже можем да изнесем t пред скоби. Хубавото на уравненията по физика е, че всичко, което правим, има реални логически разсъждения в реалния живот – така че нека преобърна страните и да изнеса t, за да направя нещата объркващи. Получавам t(vi - 5t) = 0. Просто изнесох t и мога да направя това – не се наложи да използвам квадратно уравнение или да разлагам, понеже тук нямахме константа. Имам този израз и ако го реша, като приемем, че знаеш, че vi е положително число, знаем, че има два пъти, когато уравнението е вярно. Или t=0, или този член е равен на 0 – vi - 5t = 0. Или, тъй като търся скоростта, знаем, че vi = 5t. Това е интересно. Какво ни казва това? Ако знаехме скоростта, можехме да го решим наобратно. Можехме да кажем, че t = vi/5. Това е едно и също, само намираме различна променлива. Но това е готино, понеже имаме два пъти, в които промяната в разстоянието е 0 – при време равно на 0, разбира се, промяната в разстоянието е 0, понеже не съм хвърлил топката все още, а после при по-късно време, или началната ми скорост, делена на 5, тя отново ще стигне до земята. Това са двата случая, при които промяната в разстоянието, е 0. Това е доста добре. Това не е просто математика – всичко, което правим по математика, има приложение в реалния живот. Решихме уравнението – vi = 5t. Ако ти и приятел отидете навън и хвърлите топка, и опитате да я хвърлите право нагоре – въпреки че ще научим, когато стигнем до двумерно движение на тяло, че няма значение дали имаш малък ъгъл, понеже вертикалното движение и хоризонталното движение са независими или могат да бъдат приети за независими едно от друго. Тази скорост, която ще получиш, ако играеш тази игра, ще е просто частта от скоростта ти, която отива право нагоре. Знам, че може да е малко объркващо и се надявам, че ще е по-логично след няколко видеа, когато те науча за векторите. Ако хвърля тази топка право нагоре и засека кога стигне до земята, тогава тази скорост буквално ще е скоростта, при която хвърляш топката. Какво ще е това? Ако хвърля топка и са ѝ нужни 2 секунди, за да стигне нагоре и после да удари земята, тогава мога да използвам тази формула. Това всъщност е 5 метра в секунда на квадрат по t секунди. Ако са ѝ били нужни 2 секунди, тоест ако t = 2, тогава началната ми скорост е равна на 10 метра в секунда. Можеш да преобразуваш това в мили на час – правили сме това в предишни видеа. Ако хвърлиш топка, която остане във въздуха за 10 секунди, тогава я хвърляш с 50 метра в секунда, което е много, много бързо. Надявам се, че те научих на забавна игра. В следващото видео ще ти покажа как да намериш колко нависоко е отишла топката. Ще се видим скоро.