Преговор по физика: едномерно движение

Какво означава разстоянието? Във физиката разстоянието е общото изминато разстояние при определено движение. С други думи, ако едно тяло отиде напред, а после назад и отново напред, за да намерим общото изминато разстояние, взимаш тази положителна дължина на пътя, добавяш я към тази положителна дължина на пътя, а после добавяш тази положителна дължина на пътя, което ще ти даде общото изминато разстояние. Затова формулата за разстоянието е сборът на всички отделни положителни дължини на пътя. Мерните единици за разстояние са метри. Това не е вектор и винаги е положително или нула. Никога не може да е отрицателно. Как изглежда една примерна задача за разстояние? Да кажем, че имаш тази графика и въпросът е какво е изминатото разстояние от тялото на графиката между 0 и 6 секунди. Между 0 и 2-та секунда тялото се придвижва напред с 4 метра. Между 2-та и 4-та секунда тялото се придвижи назад с 4 метра. И между 4-та и 6-та секунда тялото се придвижва назад с още 4 метра, което означава, че общото разстояние ще е 4 метра плюс 4 метра плюс 4 метра, което ще ти даде 12 метра изминато разстояние. Какво означава преместване? Във физиката преместването е разликата в позицията. И ако едно тяло премина напред, после назад, а после отново напред, преместването може да бъде представено със стрелка, която сочи от началната позиция чак до крайната позиция. И затова формулата за преместване е крайната позиция минус началната позиция. Това делта тук представлява промяната в – което означава крайна минус начална стойност. SI (международната система) единиците за преместването са метри. Това е вектор, което означава, че преместването е наляво или надолу. Преместването може да е отрицателно. С други думи, ако се окажеш по-надалеч наляво, отколкото в началото, хоризонталното ти преместване е отрицателно. И ако приключиш по-надолу, отколкото в началното положение, вертикалното преместване е отрицателно. Как ще изглежда една примерна задача за преместване? Ако ти дадат тази графика и поискат да намериш преместването на тялото между 0-ва и 6-та секунда, не те интересува, че тялото отива напред и назад и променя посоките си. Ще се фокусираш само върху това, че началната позиция е 0. Крайната позиция в 6-та секунда е -4. Това означава, че преместването е -4 метра, тъй като приключва на 4 метра зад мястото, от което започва. Какво означава големина на скоростта? Големина на скоростта е начин да измерим колко бързо се движи нещо. И тя е скаларна величина, което, за нашите цели, е просто друг начин да кажем, че не е вектор. Големината на скоростта е определена като разстоянието върху времето. Можеш да определиш средната големина на скоростта като разстоянието върху времето за голям интервал от време. Или можеш да определиш моментната скорост като разстоянието върху времето в определен момент във времето. С други думи, ако една тяло се движи по дълъг кривящ се път, можеш да намериш средната големина на скоростта за цялото придвижване като вземеш общото разстояние за цялото придвижване и го разделиш на времето, което е било необходимо за изминаване на това разстояние. Или, за да определиш моментната скорост, можеш да разгледаш едно изключително малко разстояние и да го разделиш на времето, което е било нужно за изминаване на това изключително малко разстояние. Мерните единици за големината на скоростта са метри в секунда. Това не е вектор. И големината на скоростта може да е само положителна или 0. Големината на скоростта не може да е отрицателна. Как би изглеждала една примерна задача за големина на скоростта? Ако имаш тази графика и искаш да определиш средната големина на скоростта между 0 и 6 секунди, трябва да си припомниш, че средната големина на скоростта е разстоянието върху времето. Разстоянието между 0 и 6 секунди ще е 4 метра плюс 4 метра плюс още 4 метра и това ще е 12 метра разстояние. И времето, нужно за изминаване на тези 12 метра разстояние, е 6 секунди, което ни дава средна големина на скоростта от 2 метра в секунда. Какво означава скоростта? Скоростта е друг начин да определим колко бързо се движи нещо. Но това е вектор, което означава, че скоростта може да е положителна или отрицателна. Скоростта е определена като преместването върху времето. Можеш да определиш средната скорост като преместването върху времето през голям времеви интервал. Или можеш да определиш моментната скорост като преместването върху времето в определен момент във времето. С други думи, ако едно тяло поеме по дълъг виещ се път и искаш да определиш средната скорост за цялото придвижване, взимаш преместването за цялото придвижване и делиш на времето, което е било нужно за това преместване. Или, ако искаш моментната скорост в определен момент, взимаш изключително малко преместване в този момент и го делиш на времето, което е било нужно за това преместване. Мерните единици за скоростта са метри в секунда. И това е вектор. Това означава, че може да е отрицателна. Ако скоростта е насочена наляво или надолу, обикновено приемаме скоростта за отрицателна стойност. Как ще изглежда една примерна задача за скоростта? Ако имаш тази графика и искаш да определиш средната скорост на тялото между 0 и 6 секунди, трябва да помниш, че средната скорост е преместването върху времето. Тъй като тялото започва при 0 метра и приключва в 6-та секунда при -4 метра, преместването тук е -4. И времето, което е нужно за изминаване на това преместване, е 6 секунди, което ни дава средна скорост от -2/3 метра в секунда за времевия интервал между 0 и 6. Какво означава ускорението? Ускорението е степента, с която се променя скоростта. Можеш да промениш скоростта чрез ускоряване, забавяне или променяне на посоките чрез завиване. И е добре да помним, че ускорението на едно тяло винаги сочи в същата посока като сумарната сила върху това тяло. С други думи, ако имаш една топка, която има начална скорост vi надясно и топката ускори до по-голяма v крайна надясно, трябва да има ускорение, тъй като скоростта се е променила. И тъй като ускорението винаги сочи в посоката на промяната в скоростта, тъй като това тяло е получило скорост надясно, ускорението сочи надясно, което също означава, че трябва да е имало сумарна сила върху тази топка надясно. Формулата за ускорението е промяната в скоростта върху времето, което е било нужно за тази промяна в скоростта. Тъй като делта означава крайно минус начално, можеш да запишеш това като крайната скорост минус началната скорост върху времето, което е било нужно, за да се промени тази скорост. Мерните единици на ускорението са метри в секунда на квадрат, тъй като ускорението ти казва с колко метри в секунда се променя скоростта за една секунда. И ускорението е вектор, което означава, че може да е отрицателно. Ако ускорението сочи наляво или надолу, обикновено приемаме, че това ускорение има отрицателна стойност. Как ще изглежда една примерна задача за ускорение? Нека определим двата случая, при които ускорението на тази топка сочи надясно. Ако една топка се движи надясно и се забавя, трябва да има сумарна сила наляво, която я забавя. И ако сумарната сила сочи наляво, ускорението също сочи наляво, понеже сумарната сила и ускорението винаги сочат в една и съща посока. И ако една топка се движи надясно и ускорява, трябва да има сумарна сила надясно, която я ускорява. Но това означава, че и ускорението също сочи надясно. Ако една топка се движи наляво и забавя, трябва да има сумарна сила надясно, която я забавя, което означава, че ускорението също сочи надясно. И ако една топка се движи наляво и ускорява, трябва да има сумарна сила наляво, която ускорява топката, което означава, че ускорението също сочи наляво. Тъй като ускорението винаги сочи в същата посока като сумарната сила, можем да видим, че В и С са двата случая, при които ускорението сочи надясно. Как ще интерпретираш една графика на позицията и времето? Стойността на графиката ти дава позицията х. С други думи, при някакво време t, ако измериш стойността на графиката, на вертикалната ос тази стойност ти дава позицията при това време t. Защо ни интересуват графиките на позицията и времето? Една причина да ни интересуват е, че наклонът (ъгловият коефициент) ще е равен на скоростта на тялото. Ако определиш наклона, можеш да намериш скоростта. Как намираш наклона? Намираш областта, в която искаш да определиш наклона, а после взимаш покачването през времето, което е промяната в х върху промяната във времето за тази част от графиката. Тъй като покачването през времето тук е преместването през времето, наклонът е равен на скоростта. Също можеш да кажеш дали има ускорение на една графика на позицията и времето, в зависимост дали има изкривяване, или не. Изкривяване, което изглежда като усмихнато лице, представлява положително ускорение. И изкривяване, което изглежда като намръщено лице, представлява отрицателно ускорение. Графики, които имат постоянен наклон, ще имат постоянна скорост и ускорение от 0. Как ще изглежда една примерна задача с графика на позицията и времето? Да кажем, че имаме тази графика и искаме да определим моментната скорост при 7 секунди. Намираме 7 секунди. За да намерим скоростта в тази област, просто намираме наклона в тази област. Тъй като наклонът е постоянен, можем да намерим наклона между всеки 2 точки в тази област. Избирането на 6 секунди и 8 секунди ще е най-удобно. Ще използваме покачването през времето. В този случай покачването ще е промяната в позицията. Времето ще е промяната във времето. Тъй като между 6 секунди и 8 секунди графиката спада с 4 метра, преместването ще е -4 метра. И времето, което е било нужно, за да се случи това, е 2 секунди. И тъй като наклонът в тази област е -2 метра в секунда, това също е равно на скоростта в тази област. Как интерпретираш една графика на скоростта и времето? Първото нещо е, че стойността на графиката на вертикалната ос ти дава стойността на скоростта в този определен момент във времето. Защо ни интересуват графиките на скоростта и времето? Една причина да ни интересуват е, че стойността на наклона във всеки даден момент ще е равна на ускорението на тялото в този момент. Намираш наклона като използваш определението, което е покачване през времето. И в този случай покачването ще е промяната във v. Времето ще е промяната в t. И тъй като промяната в скоростта върху промяната във времето е определението на ускорението, наклонът на една графика на скоростта е равен на ускорението. Също така, площта под всяка определена част на графиката между две времена ще е равна на преместването на тялото между тези две времена. Как ще изглежда една примерна задача, която включва графики на скоростта и времето? Да кажем, че имаш тази графика и искаш да определиш ускорението на тялото при 2 секунди. Ускорението ще е равно на наклона при 2 секунди. Трябва да намерим наклона в тази област. Тъй като наклонът е постоянен, можем да намерим наклона между всеки 2 точки между 0 и 4 секунди. Просто ще избера 0 секунди и 4 секунди, понеже са удобни. Ще намерим наклона, който винаги е покачването през времето. Покачването в този случай е промяната в скоростта. Времето е промяната във времето. Промяната в скоростта между 0 секунди и 4 секунди ще е -60 метра в секунда. И промяната във времето между 0 и 4 секунди ще е 4 секунди. Това ни дава наклон от -15 метра в секунда на квадрат, което също е и ускорението през този времеви период. И ако искаме да определим преместването на обекта между 4 и 6 секунди, можем да определим площта под графиката между 4 и 6 секунди. Площта на един правоъгълник е равна на височината по ширината. Височината в този случай е равна на -30. И ширината в този случай е равна на 2 секунди, което ни дава площ от -60 метра, което означава, че преместването между 4 и 6 секунди е било -60 метра. Как интерпретираш една графика на ускорението и времето? Стойността на вертикалната ос ще ти даде ускорението. Ако разчетеш графиката в определен момент във времето, стойността на тази вертикална ос ти дава ускорението на тялото в този момент във времето. Наклонът в този случай ще е равен на рязкостта, за която обикновено не се говорим много. Но трябва да знаеш, че промяната в скоростта е представена от площта под тази графика. Ако можеш да намериш площта под графиката между два момента във времето, тази площ е равна на промяната в скоростта, изпитана от това тяло между тези два момента във времето. Каква би била една примерна задача с графики на ускорението и времето? Да кажем, че един обект е започнал от покой при t = 0 и искаш да определиш каква е била скоростта в момент, равен на 6 секунди, с тази графика на ускорението. Знаем, че площта ще представлява промяната в скоростта. Тъй като преминавам от 0 секунди до 6 секунди, искам да определя площта под графиката между 0 и 6 секунди. Първата площ ще е положителна площ. Тази втора площ ще е отрицателна площ. И тази трета площ също ще е отрицателна площ. Но забележи, че тази първа триъгълна площ ще се съкрати с тази втора триъгълна площ, тъй като едната е положителна, а другата е равно отрицателна. И единствената важна площ в този случай ще е този правоъгълник, на който височината е -10, а ширината е 2 секунди, което ни дава -20 метра в секунда за площта. И това също ще е равно на промяната в скоростта. Тъй като тялото е започнало от покой при t = 0 и е променило скоростта си с -20, неговата крайна скорост при 6 секунди ще е равна на -20 метра в секунда. Какво са кинематичните формули? Кинематичните формули са формули, които свързват 5 кинематични променливи. Тези променливи са преместване, начална скорост, крайна скорост, ускорение и време. Но тези кинематични формули дават верни зависимости, само ако ускорението е постоянно. Тези три кинематични формули са дадени на теста за напреднали, но последната не е. Един начин да запомним тази формула е, че лявата страна е v крайна плюс v начална върху 2, което е средно аритметичното на скоростите. А дясната страна е преместването върху времето, което е определението за средна скорост. Тя ни казва, че средно аритметичното на скоростите е равно на средната скорост. С други думи, по време на някакво движение ще е нужно определено време t за едно тяло да промени скоростта си от v начална до v крайна. И през това време тялото ще има определено ускорение и преместване, които ще бъдат свързани от тези формули, ако това ускорение е постоянно. Каква би била една примерна задача с кинематичните формули? Да кажем, че една объркана катерица започне от покой и ускори с постоянно ускорение за 3 секунди, като през това време изминава 9 метра. Можем да намерим ускорението на катерицата като използваме втората кинематична формула. Преместване ще е 9 метра. Началната скорост ще е 0, тъй като катерицата започна от покой. Ускорението е неизвестното, а времето е 3 секунди, което, като намираме ускорението, ни дава 2 метра в секунда на квадрат. Можем да намерим и крайната стойност на скоростта на катерицата, като използваме първата кинематична формула. Крайната големина на скоростта ще е неизвестното. Началната големина на скоростта пак е 0. Знаем, че ускорението е 2, а времето е 3 секунди, което ни дава крайна скорост от 6 метра в секунда. И причината да можем да използваме тези формули е, понеже знаехме, че ускорението е постоянно. Едно свободно падащо или летящо тяло е всеки обект, който е бил пуснат или хвърлен във въздуха, върху който действа само силата на гравитацията. Това означава, че обикновено игнорираме въздушното съпротивление на тези тела, освен ако не е казано друго. Интересуват ни тези тела, понеже ускорението във вертикална посока за всички свободно падащи и летящи тела близо до Земята ще е -9,8 метра в секунда на квадрат. И тъй като това ускорение е постоянно, можем да използваме кинематичните формули, за да опишем движението на свободно летящи или падащи тела. Просто трябва да заместим -9,8 за вертикалното ускорение. Внимавай за кодови думи. "Пуснат" е кодова дума за начална скорост от 0. Крайната скорост при максималната височина ще е 0. И ускорението поради гравитацията във вертикална посока за едно свободно летящо тяло винаги е -9,8 метра в секунда на квадрат. Но внимавай. Ако анализираш движението на едно тяло, летящо нагоре, скоростта става по-малка при движението нагоре, докато скоростта на върха е 0, след което скоростта става все по- и по-отрицателна по пътя надолу. Но ускорението остава постоянно -9,8 през цялото придвижване, нагоре, надолу и дори на върха на движението ускорението във вертикалната посока пак е -9,8 метра в секунда на квадрат. Каква би била една примерна задача, която включва свободно падащи тела? Да кажем, че един ученик пусне книга от височина Н и искаме да знаем колко време е нужно на книгата да стигне до земята. Но трябва да представим това чрез дадени стойности и фундаментални константи. Това означава, че ще решим тази задача символно (със символи). Пак използваме кинематична формула, но ще въведем символни стойности, вместо числа. Делта у няма да е h. Тя ще е -Н, тъй като книгата е пусната надолу, което е отрицателно вертикално преместване. Книгата е била пусната. Това означава, че началната скорост е била 0. Ускорението поради гравитацията в посока у е -9,8. Но тъй като решаваме тази задача символно няма да използваме реално число. Ще представим това като отрицателно малко g. Малко g е големината на ускорението поради гравитацията, което означава, че малко g е +9,8. Тъй като ускорението поради гравитацията е -9,8 можем да представим ускорението поради гравитацията като -g. Сега можем да намерим времето. Получаваме корен квадратен от 2Н върху g, което е нашият символен отговор чрез дадените стойности и фундаментални константи.