Преговор по физика: електричен заряд и вериги

Електрически заряд е свойство, което някои, но не всички, фундаментални частици в природата имат. Фундаменталните заредени частици, за които говорим най-често, са електроните, който обикалят в орбита около ядрото. Те са отрицателно заредени. Има и протони, които са в ядрото, и те са положително заредени. А неутроните в ядрото нямат никакъв сумарен заряд. Оказва се, че всички фундаментални заредени частици във Вселената имат заряди, които са в единици от цели числа елементарен заряд. Ако намериш една частица в природата, тя ще има заряд от едно по това число, 2 по това число, 3 по това число и може да е положителен, или отрицателен. Например електронът има заряд от -1,6*10^-19 кулона, а зарядът на протона е 1,6*10^-19 кулона. Но повечето атоми във Вселената като цяло са електрически неутрални, тъй като имат точно толкова отрицателни електрони, колкото положителни протони. Ако един атом има твърде много електрони, като цяло този атом ще е отрицателно зареден, а ако един атом има твърде малко електрони, този атом като цяло ще е положително зареден. И нещо, което е много важно да помним, е, че електрическият заряд винаги се запазва за всеки процес, с други думи, общият заряд в началото ще е равен на общия заряд в края на всеки процес. Как ще изглежда една примерна задача с електрически заряд? Да кажем, че три идентични по размер метални сфери имат в началото показаните по-долу заряди. +5Q, +3Q и -2Q. Ако докоснем сфера Х до сфера Y и ги разделим, а после докоснем сфера Y до сфера Z и ги разделим, какъв ще е крайният заряд на всяка сфера? Първо, когато докоснем Х до Y, общият заряд трябва да се запази. Те имат общ заряд от 8Q и тъй като са с еднакъв размер, и двете ще си поделят общия заряд, което означава, че след като се докоснат, и двете ще имат заряд +4Q. Ако една от тези сфери беше по-голяма, тя щеше да получи повече от заряда, но общият заряд пак щеше да бъде запазен. И когато сфера Y докосне сфера Z, общият заряд в този момент ще е +4Q плюс -2Q, което е +2Q. Те ще го споделят поравно, така че сфера Y ще има +Q, а сфера Z също ще има +Q. Отговорът тук е С. Противоположните заряди се привличат, а еднаквите заряди се отблъскват. И законът на Кулон ти дава начин да намериш големината на електричната сила между двата заряда. Формулата за закона на Кулон ни казва, че големината на електричната сила между два заряда Q1 и Q2 ще е равна на електричната константа, k, която е 9*10^9, по произведението на двата заряда, изразено в кулони, делено на разстоянието от център до център между тези два заряда, повдигнато на квадрат. Не забравяй да повдигаш това разстояние на квадрат. И това е в метри, ако искаш да получиш SI (международните) единиците – нютони за силата. Не разчитай отрицателните и положителните знаци на зарядите да ти кажат накъде сочи силата, просто използвай факта, че противоположните заряди се привличат, а еднаквите заряди се отблъскват и използвай закона на Кулон, за да получиш големината на силата. Как изглежда една примерна задача със закона на Кулон? Да кажем, че два заряда упражняват електрична сила с големина F един върху друг. Каква ще е големината на новата електрична сила, ако разстоянието между зарядите се утрои, а големината на един от зарядите се удвои? Знаем, че формулата за закона на Кулон ни казва, че силата между два заряда е електричната константа по единия заряд, по другия заряд, делено на разстоянието между тях на квадрат. Когато утроим разстоянието и удвоим един заряд, новата електрична сила ще е електричната константа по един от зарядите, умножен по два пъти един от зарядите, разделено на 3 пъти разстоянието, което е на квадрат, така че ще получа коефициент 2 отгоре, а това 3 ще бъде на квадрат, което ми дава коефициент 9 в знаменателя. Ако изнеса тези допълнителни коефициенти, получавам, че новата сила ще е 2/9 умножено по k q1q2/(d^2), но цялото това количество беше просто старата сила F, така че новата сила ще е 2/9 от старата сила. Електрическият ток I представлява количеството кулони заряд, което преминава през една точка в един проводник за една секунда. Ако гледаш някаква точка от проводника и преброиш колко кулона заряд преминават през тази точка в секунда, това ще е токът. Или, във вид на уравнение, можем да видим, че токът I е количеството заряд, който протича през една точка от проводника, върху времето. Това ни дава кулони в секунда за мерни единици за I и съкращаваме това като ампер. И тъй като зарядът и времето не са вектори, токът също не е вектор. Нещо, което е странно, е, че общоприетата посока на тока е посоката, в която текат положителните заряди в един проводник, но положителните заряди не текат в един проводник. Единствените заряди, които текат в един проводник, са отрицателните заряди, но се оказва, че отрицателните заряди, носещи се наляво, физично е същото като положителни заряди, носещи се надясно. В задачите по физика се преструваме, че положителните заряди се движат, но всъщност това, което се движи, са електроните, които са отрицателни. Как ще изглежда една примерна задача с електрически ток? Да кажем, че три ампера протичат в една електрическа верига. Колко заряд ще премине през една точка в този проводник през интервал от време от 5 минути? Знаем, че определението за ток е заряд върху времето, а това означава, че зарядът ще е количеството ток, умножено по времето. Така че взимаме тока 3 ампера, и го умножаваме по времето, но не можем да го умножим по 5, понеже това е в минути, а амперите са в кулони в секунда, трябва да преобразуваме 5 минути в секунди, което ще е 5 минути, умножени по 60 секунди в минута, което ще ни даде общо количество заряд от 900 кулона. Съпротивлението на един елемент от електрическата верига измерва колко този елемент ще се съпротивлява на потока на тока. Колкото по-голямо е съпротивлението, толкова по-малко ток ще може да протече. И това определение за съпротивлението ни е дадено от закона на Ом. Законът на Ом твърди, че количеството ток, което ще протече през част от веригата, ще е пропорционално на напрежението през тази част, разделено на съпротивлението на тази част от електрическата верига. Между тези две точки количеството ток, което ще протече, ще е равно на напрежението между тези две точки, разделено на съпротивлението между тези двe точки. Колкото по-голямо е съпротивлението, толкова по-малко ток ще протече, но колкото по-голямо е подаденото напрежение, толкова по-голям ще е токът. И това ни казва законът на Ом. Въпреки че законът на Ом ти дава начин да дефинираш съпротивлението, можеш да определиш съпротивлението на един елемент от веригата като знаеш размера и формата на този елемент от веригата. С други думи, съпротивлението на един цилиндричен резистор ще е равно на резистивността, което е мярка за естественото съпротивление на даден обект към тока, умножено по дължината на този резистор – колкото по-дълъг е резисторът, толкова по-голямо е съпротивлението и толкова повече той ще се съпротивлява на потока на тока – а после делиш това на напречното сечение на резистора, което е тази площ тук, през която токът тече или навътре, или навън. Ако резисторът е цилиндричен, площта на тази окръжност ще е пи по r^2, където малко r е радиусът на напречната площ. Мерната единица на съпротивлението е ом и то не е вектор. То винаги е положително или 0. Как ще изглежда примерна задача със закона на Ом или съпротивлението на цилиндричен резистор? Да кажем, че една батерия с напрежение V бъде свързана с единичен цилиндричен резистор с дължина L и радиус r, а когато това е готово, ток I тече през батерията. Каква е резистивността, ро, на този резистор? Знаем, че законът на Ом твърди, че токът, който тече през една част от веригата, ще е равен на напрежението през тази част, разделено на съпротивлението на тази част. И това означава, че съпротивлението на този резистор ще е напрежението на батерията, разделено на тока. За да включим резистивността в това, трябва да използваме формулата за съпротивлението на цилиндричен резистор, която е ро по L/A. Това ни дава съпротивлението на резистора, което трябва да е равно на V върху I, и сега можем да намерим резистивността ро. Получаваме V по А върху IL, но тъй като ни дават радиуса r, трябва да запишем площта по отношение на този радиус, така че това ще е Vi по пи r^2 делено на I*L, което ни дава отговор С. Когато работим със сложни вериги с много резистори, често трябва да намалиш тези резистори до по-малки еквивалентни количества резистори. Двата начина да направиш това е като намериш два резистора, които са последователни или успоредни. Резисторите ще са последователни, ако същият ток, който протича през първия резистор, протича през следващия резистор. Ако токът се разклони между тях, тези резистори вече няма да са последователни, но ако са последователни, можеш да намериш равностойното съпротивление на тази част на веригата, като просто събереш двете отделни съпротивления. Токът за последователни резистори трябва да е един и същ, но напрежението може да е различно, тъй като те може да имат различни съпротивления. Два резистора са успоредни, ако токът навлезе, раздели се на две части, всяка от които премине през един резистор, а после се събере отново, преди да премине през нещо друго във веригата, и ако това е така, намираш еквивалентното съпротивление на тази част на веригата, например между тези две точки, като кажеш, че едно върху равностойното съпротивление ще е равно на едно върху съпротивлението на първия резистор плюс 1 върху съпротивлението на втория резистор. Но, внимавай, 1/R1 + 1/R2 просто ти дава 1 върху R еквивалентно. Ако искаш еквивалентното R, трябва да намериш 1 върху цялата тази страна, за да го получиш. Как ще изглежда една примерна задача с последователни и успоредни резистори? Да кажем, че имаме тази верига, показана по-долу, и искаме да знаем какъв ток протича през 8-омовия резистор. Може да ти се иска да кажеш, че тъй като законът на Ом казва, че токът е делта V върху R, просто можем да заместим напрежението на батерията, което е 24 волта, делено на съпротивлението на резистора, което е 8 ома, и това ще ни даде 3 ампера. Но това не е вярно. Когато използваме закона на Ом, токът, който протича през резистор R, ще е равен на напрежението през този резистор, разделено на съпротивлението на този резистор. Така че ако заместим 8 ома в знаменателя, трябва да заместим напрежението през този 8-омов резистор. Но напрежението през 8-омовия резистор няма да е пълните 24 волта на батерията, то ще е по-малко от 24 волта. С други думи, батерията предоставя напрежение между тази точка и тази точка от 24 волта, но тук ще има падове на напрежението през 6-омовия и 12-омовия резистор, което прави така, че напрежението през 8-омовия резистор да не е пълните 24 волта. Трябва да сведем тези резистори да едно единствено съпротивление. 6- и 12-омовите резистори са успоредни, така че можем да кажем, че 1/6 + 1/12 ще е равно на 1 върху съпротивлението на тази част на веригата. Това ще е равно на 3/12, което е 1/4, а това означава, че успоредната част на веригата има еквивалентно съпротивление от 4 ома. Между тази точка и тази точка има 4 ома съпротивление и това еквивалентно съпротивление е последователно с този 8-омов резистор. Можем да съберем 4 и 8 и получаваме 12 ома общо съпротивление. И сега мога да кажа, че всички 24 волта на батерията са приложени през цялото еквивалентно съпротивление от 12 ома, тоест ако дойда тук и променя това 8 ома в 12 ома, еквивалентно съпротивление на общата верига, ще получа правилния ток, който протича през батерията от 2 ампера. И тъй като това е токът, който протича през веригата, това трябва да е токът, който протича и през 8-омовия резистор. Тъй като 8-омовият резистор и батерията са последователни. Елементите в една верига често използват електрическа мощност. Тоест когато ток премине през един резистор, електроните, движещи се през този резистор превръщат част от електрическата си потенциална енергия в енергии като топлина, светлина или звук. И скоростта, с която тези електрони превръщат енергията си в други видове енергия, се нарича електрическа мощност. Скоростта, с която един резистор превръща електрическата си потенциална енергия в топлина, е електрическата мощност, използвана от този резистор. С други думи, количеството енергия, превърнато в топлина, делено на времето, необходимо за превръщане на тази енергия, е определението за мощност и има начин да определим това число от джаули в секунда по отношение на величини като ток, напрежение и съпротивление. Мощността, използвана от един резистор, може да бъде записана като тока през този резистор умножен по напрежението по този резистор или, ако заместиш в тази формула със закона на Ом, виждаш, че това е раностойно на тока през този резистор на квадрат, умножен по съпротивлението на резистора, или можем да пренаредим тази формула, за да получим, че мощността, използвана от един резистор, също ще е напрежението по това съпротивление на квадрат, разделено на съпротивлението на този резистор. Всички три от тези, ако се използват правилно, ще ти дадат едно и също число за мощността, използвана от един резистор, и ако искаш да определиш броя джаули топлинна енергия, преобразувана, можеш да поставиш всяко от тези да е равно на количеството енергия през времето и да решиш това, за да намериш енергията. Мерните единици за електрическата мощност са същите като обикновените единици за мощност, които са ватове, тоест джаули в секунда, и електрическата мощност не е вектор. Как ще изглежда една примерна задача с електрическа мощност? Да кажем, че една крушка със съпротивление R е свързана с източник с напрежение V и втора крушка със съпротивление 2R е свързана с източник с напрежение 2V. Каква е мощността, използвана от втората крушка, в сравнение с мощността, използвана от първата крушка? Тъй като имаме информацията за R и V, ще използвам версията на формулата за мощността, която казва, че мощността, използвана от един резистор, ще е делта V на квадрат върху R. По отношение на дадените величини, използваната мощност от първата крушка ще е V на квадрат върху R. И мощността, използвана от втората крушка, ще е равна на напрежението на втората крушка, което е два пъти напрежението през първата крушка, и повдигаме това на квадрат, а после делим на съпротивлението на втората крушка, което ще е два пъти съпротивлението на първата крушка. 2^2 отгоре ще ми даде коефициент от 4 и ще имам друг коефициент от 2 отдолу. Ако изнеса това 4/2, получавам, че мощността, използвана от втората крушка, ще е 2 по V^2 върху R, но V^2 върху R беше мощността, използвата от първата крушка, така че мощността, използвана от втората крушка, ще е два пъти мощността, използвана от първата крушка, така че ако първата крушка има съпротивление от 2R, има два пъти мощността и това означава, че ще е по-ярка. Величината, която определя яркостта на една крушка, е електрическата мощност на тази крушка. Не е задължително съпротивлението или напрежението, а комбинацията от двете в тази формула – това ще ти каже електрическата мощност и, следователно, яркостта на крушката. Две от най-полезните идеи при електрическите вериги се наричат закони на Кирхоф. Първият закон се нарича закон за възел от електрическата верига и твърди, че целият ток, навлизащ в едно разклонение, трябва да е равен на целия ток, излизащ от това разклонение. С други думи, ако събереш целия ток, който протича в едно разклонение, това трябва да е равно на целия ток, който протича навън от това разклонение, понеже токът е просто носещ се заряд, а зарядът се запазва, така че зарядът не може да бъде създаден или унищожен в никоя точка от веригата. Не повече, отколкото водата може да бъде създадена или разрушена в поредица тръби. И второто правило се нарича правило за затворения контур на електрическата верига, който твърди, че ако събереш всички промени в електрическия потенциал, тоест напреженията, около всеки затворен контур в една електрическа верига, те винаги ще дадат сбор от 0. Ако събереш всички напрежения в един затворен контур в една верига, те ще дадат сбор от 0. И това просто е резултат от запазването на енергията. Електроните ще получат енергия, когато преминават през тази батерия, и ще загубят енергия, всеки път, когато преминат през един резистор, но общото количество енергия, което получават от батерията, трябва да е равно на общото количество енергия, която губят поради резисторите. С други думи, ако разгледаме една сложна верига, която има батерия и три резистора, общият ток, протичащ във възел I1, трябва да е равен на общия ток, излизащ от този възел, I2 и I3, тъй като не се създава или унищожава заряд. Това означава, че когато тези два тока се комбинират отново, общият ток, протичащ навън от тази част, отново ще е I1. И ако следваме един затворен контур през тази верига, сборът от всички напрежения през този контур трябва да даде сбор от 0, тоест напрежението на батерията минус пада на напрежението през първия резистор минус пада на напрежението през втория резистор, ще трябва да е равно на 0. Как ще изглежда една примерна задача със законите на Кирхоф? Да кажем, че имаме веригата по-долу и искахме да определим напрежението през 6-омовия резистор. За да направим това, можем да използваме правилото за контура. Ще започна зад батерията и ще премина през резистора, през който искам да определя напрежението. Ще събера всички напрежения през този контур и ще ги поставя да са равни на 0. Напрежението през батерията ще е +24 волта минус напрежението през 6-омовия резистор, а после минус напрежението през 8-омовия резистор трябва да е равно на 0. Но ни дават този ток, така че знаем, че 2 ампера протичат през 8-омовия резистор и винаги можеш да определиш напрежението през резистора като използваш закона на Ом. Напрежението през 8-омовия резистор ще е 2 ампера, които текат през 8-омовия резистор, умножено по 8 ома и получаваме 16 волта. Което мога да въведа тук и това ми дава 24 волта минус напрежението през 6-омовия резистор, минус 16, трябва да е равно на 0. И ако намеря напрежението през 6-омовия резистор, получавам 24 волта минус 16 волта, което е 8 волта. Напрежението през 6-омовия резистор ще е 8 волта. Забележи, понеже 12-омовия резистор и 6-омовия резистор са успоредни, напрежението през 12-омовия резистор също ще е 8 волта, понеже напрежението в краищата на всеки два успоредни елемента трябва да е еднакво. Волтметрите са устройства, които използваш, за да измериш напрежението между две точки в една верига. Когато свързваш волтметъра, трябва да го свържеш успоредно между двете точки, през които искаш да намериш напрежението. С други думи, за да определиш напрежението между тази точка и тази точка, което ще е напрежението през R3, свързваш волтметъра успоредно на R3. Амперметрите са устройствата, които използваме, за да измерим тока, който преминава през една точка от веригата и амперметрите трябва да са свързани последователно с елемента от веригата, през който искаш да определиш тока. С други думи, ако искаме да определим тока през R1, ще свържем амперметъра последователно с R1. Забележи, за да работят добре тези електрически устройства, амперметърът трябва да има почти 0 вътрешно съпротивление, следователно да не засяга тока, който протича през веригата, а волтметрите трябва да имат почти безкрайно съпротивление, за да не "изтеглят" ток от резистора. Всъщност амперметрите имат много малко, но не-нулево, вътрешно съпротивление, а волтметрите имат много високо, но не безкрайно, вътрешно съпротивление. Как ще изглежда една примерна задача с волтметри и амперметри? Да кажем, че имаме веригата, показана по-долу, и тези номерирани кръгчета представляват възможните места, на които можем да поставим волтметър, за да измерим напрежението през 8-омовия резистор. Кои два от тези волтметри правилно ще ни дадат напрежението през 8-омовия резистор? И трябва да внимаваш, някои задачи за напреднали ще искат да избереш два верни отговора за въпрос с няколко отговора, така че прочитай инструкциите внимателно. Волтметър номер 4 е ужасен избор, никога не свързваш волтметъра последователно към елемента от веригата, през който опитваш да намериш напрежението. А волтметър номер 1 всъщност не прави нищо, понеже измерва напрежението между две точки в една верига с нищо помежду им. Напрежението, измерено от волтметър 1, трябва да е просто 0, тъй като напрежението през една верига с 0 съпротивление трябва просто да ти даде 0 волта. Тоест верните отговори ще са волтметър номер 2, който ти дава напрежението през 8-омовия резистор, и волтметър номер 3, който също ти дава еквивалентно измерване на напрежението през 8-омовия резистор.