If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако използваш уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Пресмятане на неутрална скорост

Нека сега направим сметките и да намерим големината на скоростта, с която и А, и Б биха могли да се отдалечават една от друга за неутрален наблюдател.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Сега можем да направим изчисленията, за да намерим v. Първо ще опростя дясната страна на уравнението – v - (-v). Това ще е просто 2v. 1 минус -v^2/c^2. Това е просто 1 плюс +v^2/c^2. И, да видим, какво можем да направим след това? Можем да умножим – искаме да намерим v. Можем да умножим двете страни на уравнението по 1 + v^2/c^2. Нека направим това. 1 + v^2/c^2. Вдясно тези се съкращават. А вляво разкриваме скобите и умножаваме по това 0,8 и ще получим 0,8... или, трябва да кажа, че можем да умножим в скобите по това 0,8с. 0,8с + 0,8c по v^2/c^2. 'с' в числителя ще се съкрати с едно от тези 'с' в знаменателя. Това ще е +0,8(v^2/c). И после това ще е равно на 2v. И, помни, искаме да намерим v. Имаме квадратно уравнение по отношение на v. Нека си намеря малко място – ще работя ето тук. Ще извадим 2v от двете страни. И ще го подредя по отношение на степенните показатели. Вляво имам 0,8/c по v^2 и после -2v, извадих 2v от двете страни. +0,8с е равно на 0. Предполагам, че ако искаме малко да опростим това, можем да умножим двете страни по с. Ако умножим двете страни по с, това ще стане 0,8v^2 - 2cv + 0,8c^2 = 0. И можем да продължим да опитваме да манипулираме алгебрично това, но можем директно да използваме формулата за корените на квадратно уравнение, за да намерим v. Ще направя това в различен цвят, просто за забавление. v ще е равно на -b. Това тук е b. Това е нашето а. Това е нашето с. Говорим за различните коефициенти във формулата за корените на квадратно уравнение. v ще е -b. Тоест - (-2c). Това ще е 2с. +/- корен квадратен от b^2, -2с^2 е + 4c^2 – минус 4 по а, тоест минус 4 по 0,8 по с, тоест по 0,8c^2. И всичко това върху 2а, тоест 0,8*2 е 1,6. Да видим – това ще е равно на 2с +/- корен квадратен – сега мога да изнеса 4c^2. 4c^2 по 1 - – 0,8*0,8 е 0,64. Просто изнесох 4c^2 от двата члена. Разбира се, всичко това върху 1,6. Да преместя малко надолу. И това ще е равно на – в този момент всичко това са изчисления – 2c +/-... ако изнеса 4c^2 от радикала, то ще стане 2с. 2с +/- 2с по корен квадратен от 1 - 0,64. Това е 0,36. Нещата стават доста лесни сега. Всичко това върху 1,6. Квадратен корен от 0,36, това е 0,6. Това е 0,6. Местим малко надолу. Това ще е равно на 2с – мога да видя края – +/- 1,2с, всичко това върху 1,6. Получаваме две възможни стойности за v, но можем да кажем, че ако съберем това тук, ще получиш 3,2с делено на 1,6 – това ще е скорост, по-голяма от скоростта на светлината. Тоест можем да изключим положителния вариант. Знаем, че отговорът ще е отрицателният вариант. 2с - 1,2с върху 1,6. Което е равно на 0,8с/1,6. 0,8 е половината от 1,6 – тоест това е 0,5с. Това беше много, много, много готино. Понеже какво знаем сега? Знаем, че А в отправната система на А изглежда сякаш е неподвижно. Приятелят на А се движи с относителна скорост от 8/10 от скоростта на светлината. Може да има трето лице, С, което определя отправна система и се отдалечава от А със скорост от половината от скоростта на светлината. Половината от скоростта на светлината. И от отправната система на А изглежда сякаш скоростта на С е по-близка до тази на В, отколкото до тази на А. Но имаме работа с този относителен, този свят на Айнщайн, понеже ако навлезем в отправната система на С, изглежда сякаш А и В се отдалечават от С със скорост от 0,5с. Тук можеш да гледаш на скоростта като на +0,5с, а тук можеш да кажеш, че скоростта е -0,5с. Това беше много готино. Успяхме да намерим отправна система, която можеш да приемеш за междинна. Хубавото на това ще е, че можем – някои хора не харесват пространствено-времевите диаграми на Минковски, защото изглеждат асиметрични. Въпреки че В се движи в отправната система на А със скорост от +8/10 от скоростта на светлината, ако беше в отправната система на В, А се движи наляво със скорост от 0,8*с. Но сега можем да определим неутрална отправна система, в която и двете се движат в различни посоки с една и съща скорост. Което улеснява интерпретирането на пространствено-времевата диаграма. Ще направим това в бъдещи видеа. Но това, само по себе си, беше забавна задача.