Пресмятане на неутрална скорост

Сега можем да направим изчисленията, за да намерим v. Първо ще опростя дясната страна на уравнението – v - (-v). Това ще е просто 2v. 1 минус -v^2/c^2. Това е просто 1 плюс +v^2/c^2. И, да видим, какво можем да направим след това? Можем да умножим – искаме да намерим v. Можем да умножим двете страни на уравнението по 1 + v^2/c^2. Нека направим това. 1 + v^2/c^2. Вдясно тези се съкращават. А вляво разкриваме скобите и умножаваме по това 0,8 и ще получим 0,8... или, трябва да кажа, че можем да умножим в скобите по това 0,8с. 0,8с + 0,8c по v^2/c^2. 'с' в числителя ще се съкрати с едно от тези 'с' в знаменателя. Това ще е +0,8(v^2/c). И после това ще е равно на 2v. И, помни, искаме да намерим v. Имаме квадратно уравнение по отношение на v. Нека си намеря малко място – ще работя ето тук. Ще извадим 2v от двете страни. И ще го подредя по отношение на степенните показатели. Вляво имам 0,8/c по v^2 и после -2v, извадих 2v от двете страни. +0,8с е равно на 0. Предполагам, че ако искаме малко да опростим това, можем да умножим двете страни по с. Ако умножим двете страни по с, това ще стане 0,8v^2 - 2cv + 0,8c^2 = 0. И можем да продължим да опитваме да манипулираме алгебрично това, но можем директно да използваме формулата за корените на квадратно уравнение, за да намерим v. Ще направя това в различен цвят, просто за забавление. v ще е равно на -b. Това тук е b. Това е нашето а. Това е нашето с. Говорим за различните коефициенти във формулата за корените на квадратно уравнение. v ще е -b. Тоест - (-2c). Това ще е 2с. +/- корен квадратен от b^2, -2с^2 е + 4c^2 – минус 4 по а, тоест минус 4 по 0,8 по с, тоест по 0,8c^2. И всичко това върху 2а, тоест 0,8*2 е 1,6. Да видим – това ще е равно на 2с +/- корен квадратен – сега мога да изнеса 4c^2. 4c^2 по 1 - – 0,8*0,8 е 0,64. Просто изнесох 4c^2 от двата члена. Разбира се, всичко това върху 1,6. Да преместя малко надолу. И това ще е равно на – в този момент всичко това са изчисления – 2c +/-... ако изнеса 4c^2 от радикала, то ще стане 2с. 2с +/- 2с по корен квадратен от 1 - 0,64. Това е 0,36. Нещата стават доста лесни сега. Всичко това върху 1,6. Квадратен корен от 0,36, това е 0,6. Това е 0,6. Местим малко надолу. Това ще е равно на 2с – мога да видя края – +/- 1,2с, всичко това върху 1,6. Получаваме две възможни стойности за v, но можем да кажем, че ако съберем това тук, ще получиш 3,2с делено на 1,6 – това ще е скорост, по-голяма от скоростта на светлината. Тоест можем да изключим положителния вариант. Знаем, че отговорът ще е отрицателният вариант. 2с - 1,2с върху 1,6. Което е равно на 0,8с/1,6. 0,8 е половината от 1,6 – тоест това е 0,5с. Това беше много, много, много готино. Понеже какво знаем сега? Знаем, че А в отправната система на А изглежда сякаш е неподвижно. Приятелят на А се движи с относителна скорост от 8/10 от скоростта на светлината. Може да има трето лице, С, което определя отправна система и се отдалечава от А със скорост от половината от скоростта на светлината. Половината от скоростта на светлината. И от отправната система на А изглежда сякаш скоростта на С е по-близка до тази на В, отколкото до тази на А. Но имаме работа с този относителен, този свят на Айнщайн, понеже ако навлезем в отправната система на С, изглежда сякаш А и В се отдалечават от С със скорост от 0,5с. Тук можеш да гледаш на скоростта като на +0,5с, а тук можеш да кажеш, че скоростта е -0,5с. Това беше много готино. Успяхме да намерим отправна система, която можеш да приемеш за междинна. Хубавото на това ще е, че можем – някои хора не харесват пространствено-времевите диаграми на Минковски, защото изглеждат асиметрични. Въпреки че В се движи в отправната система на А със скорост от +8/10 от скоростта на светлината, ако беше в отправната система на В, А се движи наляво със скорост от 0,8*с. Но сега можем да определим неутрална отправна система, в която и двете се движат в различни посоки с една и съща скорост. Което улеснява интерпретирането на пространствено-времевата диаграма. Ще направим това в бъдещи видеа. Но това, само по себе си, беше забавна задача.