Ъгъл на оста x' в пространство-времето на Минковски

Вършихме някои интересни неща в последните няколко видеа. Отказахме се от Нютоновите си предположения, че изминаването на времето е едно и също във всички инерциални отправни системи, че времето е абсолютно; че една секунда в моята отправна система е същото нещо като една изминала секунда в твоята отправна система. Дори се отказахме от идеята, че пространството е абсолютно; че един метър в определена посока в моята отправна система ще е същото нещо като един метър в твоята отправна система, ако се движим с относителни скорости по отношение един на друг. И това ни позволява да съгласуваме нещата с това, което всъщност бива наблюдавано във Вселената. И това е идеята, че скоростта на светлината е абсолютна. Без значение от това в каква инертна отправна система сме, без значение от скоростта на източника на светлината, винаги ще измерим, че светлината се движи с приблизително 3*10^8 метра в секунда. И когато се откажем от предположенията си за абсолютно време и абсолютно пространство и приемем абсолютна скорост на светлината, това ни дава много интересна диаграма. Понеже преместих оста ни x' от мястото ѝ върху оста х и я поставих под ъгъл спрямо оста х. Един въпрос, който може да имаш, е какъв е този ъгъл – така, както го начертах, ъгълът между x' и х е същият като ъгъла между t' и t. Или, както направихме в последното видео, променихме единиците си за времето – единиците по тази ос, оста ct, вместо да е в секунди, ще измерваме в метри и, отново, гледай последното видео, ако имаш проблем с това. Но изглежда сякаш този ъгъл и този ъгъл са еднакви. В това видео искам да се уверим във факта, че наистина са еднакви. Едно от удобните неща, когато преди няколко видеа преминахме през този мисловен експеримент от отправната система на приятелката ми, тя излъчваше фотон светлина, отскачащ от космическия кораб, който е на 3*10^8 метра пред нея, а после се връща към нея, това е, че приехме, че като зачеркнахме метрите и зачеркнахме секундите, че разстоянието от началната точка за 3*10^8 метра е същото както разстоянието от началната точка до 1 секунда. И сега има още по-голям смисъл, понеже сега казваме, че това е 3*10^8 метра, а това също е 3*10^8 метра и скоростта... Когато изобразихме пътя на светлината на един фотон във всяка от тези пространствено-времеви диаграми, той винаги ще е или под +45-градусов ъгъл, или под -45-градусов ъгъл, в зависимост от посоката, в която светлината се движи. Всъщност това използвахме, за да установим, че тази ос x' няма да съвпада с оста x, а ще е под ъгъл. Но сега нека помислим за този ъгъл. Ако кажем, че този ъгъл тук е алфа и ако продължим тази 45-градусова права, трябваше да помним – всеки път на един фотон ще е под 45-градусов ъгъл, нека продължа това. Това ще изглежда ето така и после можем да се върнем обратно и да го продължим ето така. Знаем, че това ще е 45 градуса. 45 градуса тук – това ще е... Опа, това тук ще е 45-градусов ъгъл и знаем, че този зелен триъгълник – не е зелен, не е достатъчно различен, нека взема по-добър цвят. Това? Не, пак е зелено. Знаем, че този лилав триъгълник, който създавам тук – това е равнобедрен триъгълник. Откъде знаем, че това е равнобедрен триъгълник? Тази чертичка тук, на оста ct', е 3*10^8 метра, а тази чертичка на оста x' също е 3*10^8 метра. Тази страна е равна на тази страна. И знаем, че ъглите при основата на един равнобедрен триъгълник ще са равни. Този ъгъл е равен на този ъгъл. Ако тези два ъгъла са равни, тогава този ъгъл ще е равен на този ъгъл, понеже те са допълващи до 180 градуса на тези два ъгъла при основата. Забележи, ако разгледаме този триъгълник... Нека направя това в нов цвят. Ако разгледаме този триъгълник тук и го сравним с този триъгълник тук, забележи, и двата имат ъгъл от 45 градуса, и двата имат тези сини ъгли, който са равни, така че този трети ъгъл трябва да е равен на този. Те винаги трябва да дадат сбор от 180 градуса. Ако двата ъгъла в различни триъгълници са съответно равни, тогава третите ъгли трябва да също да са равни. Тоест, ако това е алфа, трябва... Да видим, вече използвах... Ще направя четири дъги тук. Ако този ъгъл е алфа, тогава и този ъгъл ще е алфа. Това е много интересно, това е красива симетрия и произлиза от факта, че скоростта на светлината винаги се измерва като 3*10^8 метра в секунда във всяка инерциална отправна система. Забележи, ако се върна към моята отправна система, този фотон, който излъчвам от фенерчето си, ще изглежда така. Ще изглежда така. Неговият път в тази пространствено-времева диаграма на Минковски ще изглежда ето така от моя гледна точка и, забележи, от гледна точка на приятелката ми, която пътува в космически кораб за всяко количество – нека изберем определена точка в пространство-времето, ето тук. Нейната координата х' ще е ето тук, а координатата ѝ ct' ще е ето тук. Това е логично. За един светлинен метър това нещо изминава един метър. От нейна гледна точка това отново се движи със скоростта на светлината. Въпреки че тя се движи с половината от скоростта на светлината спрямо мен. И можеш да помислиш какво ще се случи, ако тя се движеше още по-бързо. Нейната ос ct' ще е под още по-стръмен ъгъл, може да изглежда ето така. И какъв ще е ъгълът за x'? Ъгълът за x' ще е симетричен около тази права, която показва пътя на светлината, така че трябва да изглежда ето така. Това е някой, който се движи още по-бързо спрямо мен – да наречем това ct'', а това ще е x''. Както можеш да си представиш, доближаваш се... докато тази втора отправна система се доближава повече и повече до скоростта на светлината от моята отправна система, координатните им оси ще бъдат все повече и повече приближени около този 45-градусов ъгъл, така че това е чудесно. Друго, за което исках да помислим – няма да чертая това в настоящето видео, понеже мисля, че ти дадох достатъчно храна за размисъл – то това е, че тук има симетрия. Ако приятелката ми се движи с половината от скоростта на светлината в положителна посока x спрямо мен, тогава от нейната гледна точка аз се движа с половината от скоростта на светлината в отрицателна посока x', така че трябва да помислиш какво щеше да е, ако трябваше да погледнем това ето тук, как ще изглежда отправната ми система, ако я проектирам върху това.