Галилееви преобразувания и противоречия със светлината

Нещата започват да стават интересни. В първото видео направихме пространствено-времева диаграма от моята отправна система и започнах да поставям преминаващи неща в тази пространствено-времева диаграма. И после мислихме за приятелката ми Сали, която точно във време равно на 0 е при х = 0, но тя ме подминава с относителна скорост, равна на половината от скоростта на светлината в положителната посока х. След една секунда тя е изминала 1,5*10^8 метра в положителната посока х. След две секунди е изминала 3*10^8 метра. И после приехме, че тя е част от колона с космически кораби. На 3*10^8 метра пред нея имаше друг космически кораб и той се движеше със същата относителна скорост спрямо мен, или в моята отправна система. Във време, равно на 0, е на 3*10^8 метра пред мен. Но после във време равно на 1, ако вземем тази точка в пространство-времето, в моята отправна система, този кораб сега – нека запиша това. Ако разгледам моите пространствено-времеви координати, t е равно на една секунда, а х е равно на 4,5*10^8 метра. Това получаваш, ако гледаш моите пространствено-времеви координати. Но какво да кажем за пространствено-времевите координати на Сали? За да намерим пространствено-времевите координати на Сали, преминаваме успоредно на оста х' и гледаме къде пресичаме оста t'. Но това пак е t = 1 секунда, това е t = 2 секунди, това е t = 3 секунди. Или, трябва да кажа, t' = 1 секунда, t' = 2 секунди, t' = 3 секунди. t' пак е равно на една секунда. Като цяло, можем да кажем, че t' ще е равно на t, но на колко ще е равно x'? За да намериш x', спускаш хоризонтал от оста t' и гледаш къде пресичаш оста x'. И виждаш, че това е 3*10^8 метра. Надявам се, че това ти се вижда логично. Ако ли не, спри видеото и помисли за това, понеже в нейната отправна система космическият кораб изглежда неподвижен, тъй като се движи с точно същата относителна скорост спрямо мен. Ще продължи да е на 3*10^8 метра пред нея, точно както виждаме. Ето защо нейната х' координата си остава 3*10^8 метра. От моя гледна точка се отдалечава все по-далеч от мен при относителна скорост от 1,5*10^8 метра в секунда. Каква е връзката между различните х координати? Нека направя това в различен цвят. Между х координатите и х' координатите? За тези примери виждаме, че x' ще е по-малко от х и това също трябва да е логично, понеже, особено за този случай, това е неподвижно от гледната точка на S', но неговата х координата постоянно се увеличава с изминаването на времето от моята отправна система, от отправната система на Сал, от S отправната система. Ако започнем с х, трябва да извадим нещо и разликата между двете ще е относителната скорост по времето. И за този конкретен пример видяхме, че 3*10^8 метра е равно на 4,5*10^8 минус относителната скорост, 1,5*10^8 метра в секунда, по времето, което беше една секунда. И не записах мерните единици, но ако ги запишеш, всичко се нарежда идеално и получаваш точно това. Надявам се, че започваш да свикваш с наличието на тези две координатни системи, или две пространствено-времеви диаграми, една върху друга. И причината синята да е изкривена, е понеже тя е отгоре – те се движат с относителна скорост по отношение на това, което приемам за неподвижна отправна система, която е моята. Очевидно няма такова нещо като абсолютно неподвижна отправна система и ще говорим повече за това в бъдеще. Но сега искам да се фокусирам върху този фотон, който излъчих при време равно на 0. Понеже видяхме, че той се движи със скоростта на светлината в моята отправна система. След една секунда той се беше придвижил – неговата координата х е 3*10^8 метра. След две секунди фотонът е при 6*10^8 метра. Но да видим как изглежда фотонът от S' отправната система, от отправната система на Сали. От отправната система на Сали – да помислим за този фотон след две секунди. Фотонът е ето тук. t' е равно на две секунди, но колко е x'? На колко ще е равно x'? Преминаваме успоредно на оста t' и x' е 3*10^8 метра. 3*10^8 метра. В нейната отправна система на този фотон светлина му бяха нужни две секунди, за да измине 3*10^8 метра – или изглежда сякаш скоростта на този фотон е 1,5*10^8 метра в секунда в положителна посока х. И се надявам, че това трябва да ти се вижда логично от Нютоновата гледна точка, или от Галилеевата гледна точка. Тези се наричат Галилееви трансформации, понеже ако съм в една кола и има друга кола – постоянно виждаш това на магистралата – ако съм в кола, която се движи със 60 мили в час, а има друга кола, която се движи със 65 мили в час, от моя гледна точка изглежда сякаш тя се движи напред само с 5 мили в час. Така че за Сали този фотон ще изглежда по-бавен. Подобно, ако приемем този Галилеев свят, ако тя имаше фенерче и го включеше точно при време равно на 0 и трябваше да поставим този пръв фотон в нейната отправна система, в нейната отправна система трябва да се движи със скоростта на светлината. Започва тук, в началната точка. И след една секунда в координатите S' трябва да е изминал 3*10^8 метра. След две секунди трябва да е изминал 6*10^8 метра. Неговият път в нейната пространствено-времева диаграма трябва да изглежда ето така. Това е нейният фотон – първият фотон, който е бил излъчен от нейното фенерче. Може да забелязваш нещо интересно. От моя гледна точка този фотон се движи по-бързо от скоростта на светлината. След една секунда неговата координата х е 4,5*10^8 метра. Той се движи с 4,5*10^8 метра в секунда. Движи се по-бързо от скоростта на светлината. Движи се по-бързо от моя фотон. Това може да изглежда логично, но всъщност в природата не наблюдаваме точно това. Всеки път, когато опитаме да направим прогнозиране, не виждаме това в природата – тоест разбирането ни за Вселената не е пълно, понеже се оказва, че без значение в чия инерциална отправна система сме, скоростта на светлината, без значение от скоростта или относителната скорост на източника на тази светлина, винаги е 3*10^8 метра в секунда. От наблюденията си на Вселената знаем, че Сали, когато гледа моя фотон, няма да го види да се движи с половината от скоростта на светлината, а ще го види да се движи с 3*10^8 метра в секунда. И от наблюденията си върху Вселената знаем, че няма да наблюдавам фотонът на Сали да се движи с 4,5*10^8 метра в секунда, а той всъщност пак ще се движи с 3*10^8 метра в секунда. Нещо не се връзва, тази логика се разпада. Това разрушава класическите ни Нютонови или Галилееви гледни точки за света. Много е вълнуващо. Трябва да помислим за други начини да обясним нещата, други начини да визуализираме тези пространствено-времеви диаграми от различните отправни системи.