Въведение в Специалната теория на относителността и пространствено-временните диаграми на Минковски

В последните видеа си създадохме малка главоблъсканица. Имахме ситуацията, при която се нося през пространството и точно при време равно на 0 една от приятелките ми ме подминава в космически кораб, който се движи с половината от скоростта на светлината в положителна посока х спрямо мен. Точно във време равно на 0 тя е при моята позиция. А после продължава да се движи и чертая пътя, по който тя поема. След една секунда тя ще е тук, след две секунди тя ще е тук и поставяме мащабите си така, че на осите ни за времето една секунда да е същата дължина колкото на оста за пространството, или оста на пътя, е 3*10^8 метра. И направихме това така, че поне в моята отправна система скоростта на светлината ще е под 45-градусов ъгъл, или ще имам наклон от 1. Но главоблъсканицата, с която се сблъскахме, беше, че скоростта на светлината ще се възприема, въз основа на модела, който направих, ще се възприема различно в зависимост от това в коя отправна система си. Фотонът, който излъчвам от фенерчето си точно при време равно на 0, ще видя да се движи със скоростта на светлината в положителна посока х. Но приятелката ми, тъй като тя вече се движи в тази положителна посока х с половината от скоростта на светлината, ако приемем, че сме в Нютонов свят, тя ще види този фотон да се движи с половината от скоростта на светлината. И, подобно, ако тя излъчи фотон от нейното фенерче, на нея ще ѝ изглежда сякаш той се движи със скоростта на светлината, но за мен ще изглежда, че се движи по-бързо от скоростта на светлината. И причината това да е главоблъсканица, е, че от наблюдения на Вселената около себе си знаем – и това е гениално, умопомрачително, противоречи на логиката на ежедневния ни опит, но от наблюдения знаем, че скоростта на светлината е абсолютна, че инерциалната ни отправна система няма значение – стига да сме в инерциална отправна система, относителната скорост няма значение спрямо друга инерциална отправна система. Винаги измерваме скоростта на светлината като 3*10^8 метра в секунда. Но това е в директно противоречие с това, което е заложено в нашия модел. Кара ни да поставяме всички предположения под въпрос. Какви са предположенията, които направихме в този Нютонов свят? Приехме, че времето е абсолютно. Времето е абсолютно. И какво имам предвид под това? Приехме, че една изминаваща секунда за мен ще е една изминаваща секунда за приятелката ми. Това е нашата представа от ежедневието. Ако аз съм в кола, а ти не си в кола и имаме часовници, и ги синхронизираме, те изглежда остават синхронизирани. Но може би трябва да се отървем от това предположение. Също приехме, че пространството е абсолютно. Пространството е абсолютно. И какво имам предвид под това? В опита от ежедневието ни, без значение какви са отправните ни системи, изглежда сме съгласни, че ако това е еднометрова линия, която се "вози" в тази колона, това е еднометрова линия, без значение дали съм в колоната, или не. Но може би нещата започват малко да се разпадат, когато мислим за по-високи скорости. И може би се разпадат дори при по-ниските скорости, но просто не забелязваме, понеже грешката е много малка. И може би има нещо още по-интересно. В опита си от ежедневието просто приемаме, че времето някак е нещо много различно от пространството, че можеш да се движиш в посоката "време", без да се движиш в посоката "пространство", или можеш да се движиш в посоката "пространство", без да се движиш в посоката "време" и че те са независими, без значение в коя инертна отправна система си. Но може би те не са отделни неща. Всъщност може би са един континуум пространство-време и нямам предвид пространство и време, а имам предвид пространство-време. Имам предвид думата "пространство-време", където пространството и времето не са различни неща, а просто един континуум, пространство-време. Ще продължа да го казвам бързо, понеже не е пространство и време, както когато мислим за различните измерения, или за две различни неща. Преименуваме го в едно нещо, наречено пространство-време. Това са нещата, които ще започнем да поставяме под въпрос. А ако "поразхлабим" концепциите и приемем това, което наблюдаваме във Вселената, че скоростта на светлината е абсолютна, без значение от инерциалната отправна система. Нека направим малък мисловен експеримент и после да помислим какъв вид модел можем да създадем, в който случай скоростта на светлината е абсолютна. И за да направим това пак ще използваме малкия си модел тук. И ще се фокусираме върху отправната система на приятелката ми, която е на космическия кораб, който точно при време равно на 0 ме подминава с половината от скоростта на светлината. И приехме, че тя е в тази колона от космически кораби. И вече приехме, че това са различни космически кораби, всеки от които се движи с половината от скоростта на светлината в положителната посока х спрямо мен и са отдалечени на 3*10^8 метра. Ето така. И да кажем, че направя тези оси в синьо. Понеже приемаме, че това е отправната система на приятелката ми, можеш да кажеш, че това е S' отправната система, отправната система на Сали отпреди няколко видеа. Да кажем, че секунда преди тя да ме достигне – и приемам, по начина, по който начертах тези оси (и в бъдеще ще ги модифицираме, ще използваме едни и същи единици за пространство и време). Сега просто се придържам към това, което класически сме правили – да използваме секунди за време и метри за пътя, или пространството, но в бъдеще също ще използваме метри и за двете. Но ще стигнем и до това, не искам да правя твърде много неща едновременно. Но по начина, по който го начертах, по оста на пространството 3*10^8 метра ще е точно същата дължина като една секунда. И правя това, за да може пътят на светлината на диаграмата ми да е под 45-градусов ъгъл. Това тук е 3*10^8 метра. Да кажем, че една секунда преди Сали да ме достигне, тя освободи един фотон от космическия си кораб в посоката на космическия кораб, който е пред нея. Колко надалеч е пред нея? Той е на 3*10^8 метра пред нея. И, да кажем, че на задната част на космическия кораб има огледало. Тя насочва фенерчето си към това огледало. Какво ще се случи от гледна точка на нейната отправна система след една секунда? За една секунда от гледна точка на нейната отправна система тя е неподвижна – това тук е Сали. Тя пак ще е при x' равно на 0 в своята отправна система и този космически кораб пак ще е на 3*10^8 метра пред нея. Те се движат с една и съща скорост спрямо мен, но един спрямо друг изглеждат сякаш са неподвижни. Какъв ще е пътят на този фотон? Този фотон ще е преминал от фенерчето на Сали, от лампата ѝ или каквото там е било, до космическия кораб пред нея, тъкмо ще е стигнал до това огледало в задната част на този космически кораб. Можем да начертаем пътя на светлината. Пътят на светлината на тази диаграма ще изглежда ето така. И после точно в този момент, точно при t' равно на 0 секунди, фотонът ще бъде отразен обратно към Сали. Колко време ще е нужно, за да стигне обратно до Сали? Сали ще получи отражението на този фотон след една секунда, понеже толкова време ще му е нужно, за да измине 3*10^8 метра. Пътят на този пръв фотон ще изглежда ето така. Надявам се, че това е доста лесно. Това ще се случи от отправната система на Сали. Секунда преди тя да ме достигне, при t' равно на -1 секунда, излъчва фотон, при t =0 стига до космическия кораб, който е на 3*10^8 метра пред нея, една светлинна секунда пред нея, а една секунда по-късно се отразява обратно и секунда по-късно отражението стига до нея. Това описва тази диаграма. Но нека я начертаем проектирана върху моята отправна система. И тук нещата ще станат много, много, много, много интересни. Тук начертах моята отправна система и нарочно не отбелязах секундите или метрите в моята отправна система, понеже, отново, няма да приема, че една секунда в моята отправна система е една секунда в нейната или един метър в моята отправна система е един метър в нейната. Начертах нейната ос t' под същия ъгъл, както преди, понеже за всяка секунда, с която се придвижваме в бъдещето, тя ще измине половин светлинна секунда разстояние в положителна посока х. Този наклон тук – един начин да помислим за него – по начинът, по който го начертах, това е наклон от 2. За всяка единица, която тя измине в посока х, тя ще измине 2 в посока "време". И отново ще приемем, че на нейната ос – не съм начертал оста x'. Всъщност това е едно упражнение, за което да помислим – къде трябва да е оста x'. Трябва ли да съвпада с оста х, както приехме преди? Или ще е на различно място? Но ще приемем, че дължините, които чертая за една секунда в, да кажем, S' отправната система, това ще е същото като дължината, която ще начертая за 3*10^8 метра. И също ще приемем, че скоростта на светлината е абсолютна, така че винаги ще се движи под 45-градусов ъгъл по отношение на всяка отправна система. Тук нещата ще станат малко смахнати, но да видим какво ще се случи. При -1 секунда Сали пак ще включи фенерчето си. Тя иска фотонът да отскочи от космическия кораб пред нея. И този фотон ще се движи със скоростта на светлината във всяка отправна система. Нека начертая това. Нека начертая това – ще изглежда ето така. Чертая го под 45-градусов ъгъл. Не знам къде бива отразен. Ще бъде отразен там, където достигне тази ос x', но не знам къде е това. Но знаем, че тогава бива отразен и после стига обратно до Сали след една секунда в бъдещето. Пътят на връщането на този фотон ще изглежда ето така. И в тази точка, в която сменя посоката си, можех да я направя така, опа, можех да я направя ето така. Но точката на пресичане е мястото, в което сменя посоката си, понеже тук трябва да е космическият кораб пред нея в тази точка в пространство-времето. Понеже сега ще започнем да мислим за смесването на пространство и време, но няма да задълбочавам много в това. Защо е интересно това? Понеже от гледна точка на Сали тази точка тук, в която светлината променя посоката си, от отправната система на Сали се случва едновременно с момента, когато тя ме достига. Това се случва при t' = 0 за Сали. Всичко, което е t' = 0 за Сали трябва да е на оста x'. Това трябва да стои на оста x'. Отново, откъде знам това? Понеже всичко на оста x', всяко събитие на оста x' – нека направя това в различен цвят, все избирам черно. Всяко събитие на оста x' ще е при t' = 0 секунди и от отправната система на Сали ще е едновременно с момента, в който тя ме подминава. Въз основа на това знаем, че тази точка, където е Сали, това ще е началната точка от нейната отправна система. И знаем, че тази точка стои на оста x'. Въз основа на това можем да начертаем нейната ос x' Трябват ти само две точки, за да начертаеш една права. Нека опитам да направя това. Да опитам да начертая една права. Мога да се справя и по-добре. Нека опитам да начертая оста x'. Ще изглежда ето така. Това ето тук е оста x'. В този момент трябва да сметнеш това за леко умопомрачително. Всъщност дори повече от леко умопомрачително. Понеже ни казва някои доста, доста налудничави неща. Първо, нека се уверим, че знаем как да разчетем това. За всяко събитие – и сега ще започнем да мислим по отношение на пространство-времето, въпреки че още използвам различни единици за пространството и времето, но ще поговорим за това в бъдеще. Ако искам да разчета координатите на фотона в моята отправна система, ако искам да разчета координатата х, преминавам успоредно на оста t, а ако искам да разчета координатата t, преминавам успоредно на оста х. Но за отправната система на Сали – ами, по същество правя същото нещо. Ако искам координатата x', преминавам успоредно на оста t', а ако искам координатата t', преминавам успоредно на оста x'. Но много интересно е – и ще навляза още по-детайлно в това в следващите видеа – че този момент ето тук от отправната система на Сали изглежда сякаш е едновременен с момента, в който тя ме подминава. Изглежда сякаш се случва при t' = 0. Всъщност това се случва при t' = 0. От нейната отправна система се случва при t' = 0. От нашата отправна система се случва след като Сали ни подмине. Забележи, това се случва при t равно на някаква положителна стойност. Не се случва при t = 0. Това започва да става малко шантаво. Една секунда и едновременно, време и пространство, и едновременно случващи се неща – няма да се съгласим за тези, в зависимост от това в чия отправна система сме. Но ще се съгласим за скоростта на светлината.