КПД на Карно 2: Обръщане на цикъла

Вече ти показах, че определението на ефективност (или коефициент на полезно действие), ета, е работата, която извършваме при дадено количество топлина, дадена ни, за да извършим работата. И показахме, че за един двигател това може да бъде преобразувано като (1 - Q2/Q1) или 1 минус топлината, която излиза от двигателя ни, делено на количеството входяща за двигателя топлина. Приложихме тази формула към един цикъл на Карно и казахме, че за един двигател на Карно можем да получим такава ефективност. Нека запиша това тук. Коефициентът на полезно действие, ета, за Карно е (1 - Т2/Т1). За да получим този резултат трябваше да използваме факта, че работим с цикъла на Карно, при който се движихме по тези изотерми и можех да взема техния естествен логаритъм и да направя всичко това. И успях да получа това за ефективността на един двигател на Карно. Нека поясня. Това е коефициентът на полезно действие, който може да бъде постигнат само от един двигател на Карно. Други определения на коефициента на полезно действие, което дефинирах като извършената работа, делена на топлината – нека нарека това входяща топлина – или когато го дефинирах като сумарната топлина навътре... (Q1 - Q2) върху Q1. Това се прилага към всички топлинни двигатели. Това е вярно за всички топлинни двигатели, включително двигателя на Карно. Един топлинен двигател е двигател, който работи с топлина. Вероятно трябваше да кажа това предварително. Този двигател, който направих, този двигател на Карно, определено е двигател, който работи с топлина, понеже взима топлина тук и по-късно освобождава топлина тук долу. Цикълът просто показва какво се случва с този двигател. Исках да направя това разграничение. Двигателят е физическата вещ. Цикълът просто описва какво се случва с него. Като изяснихме това, казах, че това е вярно само за топлинен двигател на Карно. Ще започна да правя – и не знам дали ще го довърша в това видео, може да ми е нужно и следващото видео – е да ти покажа, че ако оперираме топлинен двигател между два източника на температура – имам източника на гореща температура, ще нарека това Тh, и той прехвърля някаква топлина, Q1. Някаква друга топлина излиза при Q2, и извършвам някаква работа, а другият ми резервоар на студена температура, ще нарека това Тс (cold - студен), е тук долу. И тук освобождавам топлината. През следващите няколко видеа ще ти покажа, че най-ефективният двигател е този теоретичен двигател на Карно – че никой двигател не може да стане по-ефективвен от това. Ако това е двигател на Карно, това е най-ефективният двигател. Или това е идеално, нищо не се губи. Ще се фокусирам върху това в повече подробности. Никой двигател не може да стане по-ефективен от този топлинен двигател на Карно. За да стигнем дотам, за да ти докажа това, ще си поиграем малко с двигателя на Карно, просто за да ти покажа някои от инструментите, които той има на свое разположение. Едно от нещата – нека просто начертая PV диаграма. Това е P, това е V. В цикъла на Карно, с който сме се занимавали дотук, винаги се движехме в една посока. Имахме изотермално разширяване. То беше нещо такова. Това беше изотермално. После имахме адиабатно разширяване – през цялото време се движехме в тази посока – и това беше ето така. После имахме изотермално свиване. Това беше ето така. И после имахме адиабатно свиване, за да се върнем обратно там, откъдето започнахме. Върнахме се обратно ето така. И през цялото време се движехме в посока по часовниковата стрелка. Движехме се в посока по часовниковата стрелка и взехме топлина тук горе – понеже извършвахме работа – взехме топлина, за да поддържаме температурата постоянна, а после освободихме топлина тук, за да не позволим температурата да се покачи нагоре, от Q2. И ако начертаех това по друг начин – направих едно такова, но нека го начертая ето така. Мога да го изобразя ето така, където това е двигателят ми, това е горещият ми резервоар – нека поставя това като Т1 – Т1 е тук горе. Това прехвърли Q1 към моя двигател на Карно. Двигателят на Карно извърши някаква работа, а после прехвърли в студения ми резервоар, Т2, прехвърли Q2. Това е друг начин да опишем какво се случи в този цикъл на Карно. Тук директно начертах двигателя. Един от инструментите, който искам да ти покажа, е, че това е обратима реакция. Или че можем да вземем това и да се движим в обратна посока. И това зависи от едно предположение, което направих преди доста време. Когато първо начертах тези, ти показах идеята за един квазистатичен процес. И квазистатично просто означава – виж, правиш го много бавно, така че винаги можеш да кажеш, че си достатъчно близо до равновесие – че променливите на макросъстоянието са винаги дефинирани. И това беше оправданието ни за работата с камъчетата. Вместо да го правим изцяло, вместо да преместим всички камъчета и просто да стигнем до това състояние, исках да го направя постепенно, така че това винаги да е определено във всяка междинна точка. Това беше ползата на квазистатичния ни процес. И когато направих видеото за квазистатичните процеси, казах, че повечето от тях са обратими. И понякога използвах думите взаимнозаменяемо. По определение теоретичният цикъл на Карно не само е квазистатичен, но е и обратим. Което означава, че във всяка точка във времето – да кажем, че сме преместили две камъчета и сме стигнали ето тук. Ако искаме, можем да добавим обратно няколко камънчета и да проследим това обратно до мястото, където бяхме. И това означава обратимостта. Означава, че можеш да извършиш нещо на обратно. И какво трябва да е идеално за системата, така че това да е вярно? Това означава, че реалното движение в буталото ни, на този подвижен таван, не трябва да има никакво триене. Понеже ако някаква част от топлината е загубена поради триене, тогава когато се връщаме, ще сме изгубили част от топлината си. Част от топлината ще е била разрушена от преминаване от едно състояние напред и назад. И предположението, което ще трябва да направим, за да може цикълът на Карно да е обратим, е, че тук няма триене. Топлинният двигател на Карно, този теоретичен двигател, е двигател без триене, което е теоретично невъзможно – невъзможно е да няма никакво триене. Но ще говорим повече за това вбъдеще. Ако имаш двигател без никакво триене и е квазистатичен, той също е обратим. Ако искаме да го направим обратим, какво означава това? Означава, че мога да започна в това състояние, състояние А, което отбелязах преди, но вместо да се движа насам, мога да се придвижа наобратно. Първо мога адиабатно да разширя – нека го преначертая, да го направя наобратно. Мога да обърна посоката на тази реакция. И тя ще се случи по точно същия начин. И това е резултат от това, че винаги съм в равновесие и че системата ми е без триене, че не губя енергия от движението напред-назад. Мога да започна от състояние А и да извърша адиабатно свиване. Адиабатното свиване може да изглежда ето така и ще стигна до това състояние. После мога изотермично да разширя. Преминавам ето така. После мога изотермално да разширя. И докато разширявам изотермално – движа се ето така, по една изотерма – извършвам изотермално разширение – в този случай извършвам работа, но извършвам работа изотермално при някаква студена изотерма. Нека я наречем Т2. Както това беше Т2. В този случай, ако разширявам и стоя при Т2, и стоя върху моя резервоар Т2, идва топлина. Тази площ под кривата, работата, която извършвам, е добавената топлина. Това е Q2 и това ми е дадено от моя резервоар Т2. Всичко се движи наобратно. Това е цялата идея. После мога да свия адиабатно, ето така, и след това да свия изотермално, ето така, за да се върна там, откъдето започнах. Какво се случва, когато свия изотермално? Върху мен бива извършена работа, така че цялата тази площ тук ще е отрицателна. И за да задържа температурата си постоянна, трябва да освободя топлина. Освобождавам топлина, но правя това при висока температура. Освобождавам я в моя резервоар Т1. Това е точно същото нещо, което се случи преди, но тъй като отивам в обратна посока, бива приложена някаква работа. Когато разгледаш това така, когато намериш всички площи, площта тук всъщност ще е отрицателна. И причината да кажа това е понеже положителните стойности за работата ще са ето тези. Това, което правя в синьо, ще е положителното. И отрицателните стойности за работата ще са всички тези. Ако искаш да намериш общата извършена работа, тя ще е отрицателна. Ако пусна цикъла на Карно наобратно – ще го нарека охладител на Карно. Не това исках да направя. Ще го нарека "Карно наобратно". Но е полезно, че това R също означава "охладител". Това е двигател на Карно. Той извършва работа чрез използване на топлина, като печели преимущество от топлинната разлика между тази гореща – може да гледаш на тези като на Т гореща и Т студена. Един обратен двигател на Карно, или може би охладител на Карно, върши обратното. Точно това представих ето тук. Той започва със студено тяло – ще нарека това Т студена, или Т2 – взима малко количество топлина от студеното тяло. За да се случи това, в системата трябва да бъде въведена някаква топлина. И после вкарва повече топлина – можеш да гледаш на това като на комбинация от тази работа и тази топлина, взета от студеното тяло – и я дава на топлото тяло. Извинявай. Това е Q2 и това му дава Q1. Всичко просто се случва напълно наобратно. И това е просто страничен продукт – това е обратимо. мога просто да отида и, ако това е пътят, който изминахме преди, когато имахме двигател, ако искаме да имаме охладител, преминаваме в другата посока и всичко просто бива обърнато наобратно. И искам да разбереш, че това е възможно. Всичко това е възможно. Може да кажеш: "Това не се ли противопоставя на втория закон на термодинамиката? Взимаме топлина от едно студено тяло и я даваме на топло тяло?" И отговорът ми ще е същото нещо, което казах във видеата за ентропията. Казах: "Ами, не." Прилагаме някаква работа. Това е охладител. Някаква работа трябва да бъде извършена, за да направим това. И какъвто е обектът, който извършва работата – може да е някакъв, в случая с охладителя ти – това е компресор. Той добавя повече ентропия към Вселената, отколкото е ентропията, която бива унищожена от нашия охладител. Това не се противопоставя на втория закон на термодинамиката. И искам да посоча още нещо за двигателя на Карно. Нека взема обратния двигател на Карно. Нека го нарека охладител на Карно. Ако вземем това – и това са предимно изчисления. Ако взимаме Q2, добавяме някаква работа и произвеждаме Q1, можем произволно да мащабираме това. Ако вземем х по Q2 и поставим х по W, просто ще поставим х по Q1 в горния резервоар. И това е логично, понеже тези са просто произволни числа. Например, ако имаме два успоредни двигателя на Карно, можеш да разгледаш това сякаш цялото нещо е просто два двигателя на Карно, които извършват това заедно, така че всичко това ще са двойки. Ако имахме три двигателя на Карно, които работят заедно, всички тези ще са 3 – можеш да гледаш на тях като на един общ двигател. Като казахме това, мисля, че положих основите поне за идеите, които ще ни позволят да покажем, че двигателят на Карно e най-ефективният двигател, който може да бъде произведен. И като знаем, че коефициентът на полезно действие на двигателя на Карно е това – и ще докажем, че това е най-ефективният двигател – това става горната граница на коефициента на полезно действие на всеки двигател, който някой може или ще направи. И ще направя главната връзка в следващото видео.