Логично обяснение на ентропията

Вече ти дадох две определения за променливата на състоянието ентропия. Означаваме я с S. Термодинамичната дефиниция казва, че промяната в ентропията е равна на топлината, внесена в системата, разделена на температурата, при която е добавена топлината. Очевидно е, че ако температурата се променя, когато добавяме топлина, което е очаквано, ще ни трябва малко математически анализ. И тогава получаваме математическото определение, или статистическото определение на ентропията, или определението от комбинаториката. И то всъщност казва, че ентропията е равна на някаква константа по натурален логаритъм от броя на състоянията, които може да заеме системата. И това е случаят, в който всички състояния са еднакво вероятни, което е доста добро допускане. Ако имаш просто един милион молекули, които могат да имат един милион състояния можеш да приемеш, че те са приблизително равно вероятни. Има малко по-сложно определение, ако те са различно вероятни, но ние няма да се занимаваме с него. И след като вече знаеш тези две определения, вече мога да те запозная с втория закон на термодинамиката. А той е това. Той е много прост закон, но обяснява цял куп явления. Той гласи, че промяната в ентропията във вселената за всеки процес е винаги по-голяма или равна на нула. Тоест ни казва, че каквото и да се случи във вселената, резултатът е увеличаване в ентропията. Това изглежда много сериозно и то наистина е. Нека видим дали можем да го приложим и да разберем какво означава в някои примери. Да кажем, че имам два съда, които са в контакт помежду си. Значи имам Т1. Нека това е топлият резервоар. И после имам Т2. Нека това е студеният резервоар. Добре, знаем от нашия опит какво се случва, ако сложим гореща чаша с вода с обща стена със студена чаша с вода или кубче лед, какво се случва? Техните температури се изравняват. Ако това са еднакви вещества, те ще завършат в едно и също агрегатно състояние. Принципно имаме пренос на топлина от по-горещата субстанция към по-студената субстанция. Имаме някаква топлина Q, която се пренася от по-топлата към по-студената субстанция. И знаеш, че в ежедневието топлината преминава от по-топлото към по-студеното. Ако сложа кубче лед в горещ чай, няма да видиш ледът да става по-студен, а чаят по-топъл. Виждаш, че тяхната температура се изравнява, което означава, че чаят отдава топлина на леда. В тази ситуация имаме два резервоара, и аз допускам, че температурата им е константа. Което ще бъде вярно, само ако те са безкрайно големи, което знаем, че не съществува в реалността. В реалността температурата на Т1 ще се понижи, когато отдава топлина, а температурата на Т2 ще се повиши. Но да видим дали вторият закон на термодинамиката твърди, че това ще се случи. Какво се случва тук? Каква е сумарната промяна в ентропията за Т1? Според втория закон на термодинамиката промяната в ентропията във вселената е по-голяма от нула. В този случай тя е равна на промяната в ентропията за Т1 плюс промяната в ентропията за... о, не трябва, нека да го нарека вместо Т1 само 1. Значи за система 1, това е горещата система тук, плюс промяната в ентропията за система 2. Каква е промяната в ентропията за система 1? Тя отдава топлина Q1 при по-висока температура. Значи това е равно на минус отдадената топлина Q върху високата температура Т1. И имаме погълната топлина от система 2. Значи плюс Q/Т2. Това е промяната в ентропията за втората система, нали? Този съд отдава топлина при температура Т1, която е по-високата температура. Този приятел получава топлина, и това е при температура Т2, която е по-ниската температура. Това ще бъде ли по-голямо от нула? Нека да помислим малко. Ако разделим... нека да го преработя. Ще го преработя, така че да получим Q/Т2 минус това. Просто ги размествам. Минус Q/Т1. Кое число е по-голямо? Т2 или Т1? Т1 е по-голямо, нали? Това е по-голямо. Ако имам по-голямо число, по-голямо от това – когато използваме думата по-голямо, ние сравняваме с нещо. Т1 е по-голямо от това. Имаме едно и също число в числителя и на двете, нали? Ако взема 1 върху нещо, да кажем 1/2 минус 1/3, ще получим число, което е по-голямо от нула. Това число е по-голямо от това, тъй като това има по-голям знаменател. Делиш на по-голямо число. Това е добър начин да го разглеждаме. Делиш Q на някакво число, за да получиш нещо, и после изваждаш Q, делено на по-голямо число. Значи тази дроб ще бъде по-малко абсолютно число. Тогава разликата ще бъде по-голяма от нула. Значи това ни казва, че вторият закон на термодинамиката потвърждава наблюдението, което виждаме в ежедневието – че топлината се движи от по-топлото тяло към по-студеното тяло. Сега може да кажеш: Хей, Сал, знам пример, който да покаже, че грешиш. И може да кажеш: "Ако сложа климатик в стаята –" да кажем, че това е стаята, а това е навън. И ти казваш: "Виж какво прави този климатик." Стаята е студена, навън е топло. Но климатикът прави студеното по-студено и топлото даже по-топло. Той взема топлина Q и я пренася в тази посока. Нали? Взима топлина от студената стая и я пренася при топлия въздух навън. И според теб това опровергава втория закон на термодинамиката. Ти току-що го опроверга. Заслужаваш Нобелова награда. Но аз ще ти припомня, че ти забравяш една подробност. Това е климатикът тук вътре, той има някакъв компресор, някакъв мотор, който прави това. Той върши работа, за да се случи това. И този мотор – ще го направя в цикламено – той също отделя някаква топлина. Нека това да е топлината Q на мотора. Така че ако искаш да намериш общата ентропия, която се създава във вселената, това е промяната в ентропията на студената стая плюс промяната в ентропията навън – ще го наричам навън, а това е за стаята. Нали? И ти казваш, ОК. Това е промяната в ентропията за стаята, тя отдава топлина. Нека стаята да е с приблизително постоянна температура за тази една милисекунда, в която я разглеждаме. Тя отдава някаква топлина Q при някаква температура Т1. И после... това е минус. И после това е навън, което получава топлина при температура Т2. И веднага ще кажеш: Хей, това число тук е по-малко от това число тук. Нали? Защото знаменателят е по-голям. Така че ако просто погледнеш това, това е отрицателна ентропия, и ще кажеш: хей, това противоречи на втория закон на термодинамиката. Не! Но тук трябва да вземеш нещо друго предвид. Тук трябва да добавиш, че навън се излъчва и топлината от мотора върху външната температура. И този член, гарантирам ти – сега не ти давам числа – но той ще направи този целия израз положителен. Този член ще обърне цялата сумарна ентропия за вселената да бъде положителна. Сега нека да помислим какво е ентропията и какво не е. Когато започваш да учиш химия, учителят често казва, че ентропията е равносилна на безпорядък. Което не е грешно. Тя е безпорядък, но трябва много да внимаваш какво означава безпорядък. Защото със следния пример, който често се дава, ти казва: Виж, една чиста стая – да предположим, че стаята ти е чиста и после става мръсна. И ти казват: виж, вселената стана по-безпорядъчна. Разхвърляната стая има повече безпорядък от подредената стая. Но това не е пример за увеличение на ентропията. Това не е добър пример. Защо? Защото чисто и мръсно са просто състояния на стаята. Спомни си, че ентропията е макростатична променлива. Това е нещо, което използваш тогава, когато не си в настроение да седнеш и да опишеш какво прави всяка частичка. И това е макростатична променлива, която ми казва всъщност колко време ще ти е нужно, за да ми кажеш какво прави всяка частичка. Тя ни казва колко състояния има, или колко информация трябва да ти дам, за да опиша конкретното състояние. Сега, когато имаш чиста стая и мръсна стая, това са две състояния на една и съща стая. Ако стаята има същата температура и същия брой молекули, и така нататък, то тогава тя има същата ентропия. Преминаването от чисто към мръсно не е промяна в ентропията. Но бих могъл например да имам студена мръсна стая. И да кажем, че отида в тази стая и се потрудя здраво, за да я изчистя. И като го направя, аз добавям много топлина в системата, молекулите на моята пот са навсякъде, така че в стаята има повече вещества и аз съм я загрял. Значи топла чиста стая с пот в нея има повече вещества, които могат да се подредят по повече начини и понеже е по-топло, всяка молекула в стаята може да заеме повече състояния, нали? Тъй като средната кинетична енергия е по-висока, частиците могат да изследват колко различни кинетични състояния могат да заемат. Има повече стойности на потенциалната енергия, отколкото една молекула може да има. Това всъщност е увеличение в ентропията. От мръсна, студена стая в топла, чиста стая. И това потвърждава това, което ние вече знаем. Имам предвид, че когато влизам в стаята за почистване, аз внасям в нея топлина. И вселената става – предполагам, че мога да кажа, че нейната ентропия се увеличава. Къде е приложим терминът безпорядък? Нека вземем пример, в който имам една топка. Взимам топката и я пускам на земята. Тя се удря в земята. И тук следва въпросът, който задаваш през цялото време, още от първия закон на термодинамиката. Значи топката се удря в земята, нали? Тя е хвърлена, има някаква потенциална енергия горе, и тя цялата се превръща в кинетична енергия, удря се в земята и спира. И твоят очевиден въпрос е: какво стана с цялата тази енергия? Законът за съхранение на енергията. Но къде отиде тя? Тя имаше потенциална енергия, преди да удари земята и да спре. Изглежда сякаш енергията изчезна. Но тя не е изчезнала. Когато топката падаше, тя имаше – всичко имаше някаква топлина в себе си. Но нека да кажем, че земята е подредена в някаква степен. Молекулите на земята вибрират с някакви кинетична и потенциална енергия. И след това молекулите на нашата топка също вибрират в някаква степен. Но по-голямата част от движението им е насочено надолу, нали? Повечето от движението на молекулите в топката е надолу. И сега, когато тя удря земята, какво се случва? Нека си представим топката. Молекулите отпред на топката изглеждат така. И има много такива. Тя е твърдо тяло. Или може би е някакъв вид решетка. И след това удря земята. И когато удря земята – земята също е твърдо тяло като това – Ние разглеждаме микросъстоянията. Какво ще се случи? Тези молекули ще се отъркат в тези молекули и те ще пренесат своята кинетична енергия с посока надолу – това е много изразена кинетична енергия надолу. Ще я предадат на тези частици от земята. Ще се сблъскат с частиците на земята. И когато тази молекула се удари в тази молекула, тя може да се задвижи в тази посока. Тази молекула ще започне да осцилира в тази посока, напред-назад, ето така. Тази молекула може да отскочи от тази молекула и да отиде в тази посока, да се удари в тази и да тръгне в тази посока. И понеже тази молекула се удари тук, а тази молекула се удря тук, тази молекула ще се удари тук. И така, от едно сравнително подредено движение, особено от гледна точка на топката, когато тя започне да контактува с молекулите на земята, тя предава кинетичната енергия, или тяхното движение, то започва във всички възможни посоки. Нали? Тази молекула ще накара тази молекула да се движи ето така. И когато движението вече не е подредено, ако имаме много молекули – нека го направя с друг цвят. Имам много молекули и те всички се движат в една и съща посока, тогава микросъстоянието изглежда като моето макросъстояние. Цялото нещо се движи в тази посока. Сега, ако имаме множество молекули и те всички се движат в различни посоки, моята топка ще стои на едно място. Ще имам същото количество кинетична енергия на молекулно ниво, но всички ще се удрят едни в други. И в този случай ние описваме кинетичната енергия като вътрешна енергия, или като температура, която е средната кинетична енергия. Така че в този случай, който разглеждаме, светът става по-безпорядъчен, когато мислим за реда на моментните скорости или енергии на молекулите. Преди те бяха подредени в някаква степен – молекулите може малко да вибрират, но като цяло се движат надолу с топката. Но когато тя се удари в земята, изведнъж те започват да вибрират в случайни посоки. И те карат молекулите на земята да вибрират по един по-случаен начин. Затова на микрониво всичко става малко по-неподредено. И тук има един интересен въпрос. Има някаква вероятност... Тази топка падна надолу и удари земята. Защо тя просто – няма ли някаква вероятност, молекулите на земята да се подредят така, че да ударят молекулите на топката? Има ли някаква вероятност само от случайните движения, в някакъв момент всички молекули на земята да ударят молекулите на топката така, че тя да тръгне нагоре? И отговорът е: Да! Има нищожно малка вероятност това да се случи. Ако имаш една топка, която стои на земята – това е интересно – може да имаме една топка, която седи на земята, и докато гледаш, може би трябват милиарди милиони години, за да се случи, ако изобщо се случи, но може тя случайно да отскочи нагоре. Има някаква много малка вероятност тези молекули случайно да вибрират по правилния начин, да се подредят за част от секундата, и тогава топката ще отскочи нагоре. Но вероятността това да се случи, в сравнение с всичко друго, е почти нулева. Така че когато хората говорят за ред и безпорядък – че безпорядъкът се увеличава, защото тези молекули извършват по-случайни движения и могат да заемат повече потенциални състояния. Видяхме това тук. И ти разбираш, че в някакъв смисъл ентропията изглежда малко необяснима, но в някаква степен изглежда и относително обяснима. В едно предишно видео – мисля, че беше последното видео – дадох пример с куп молекули, и след това имах това празно пространство тук и премахнах преградата. И видяхме, че молекулите – знаем, че винаги има някакви молекули, които се оттласкваха от стената преди, защото вероятно имаме някакво налягане. И след като махнахме преградата, молекулата, която би рикоширала тук, просто продължава напред. Тук нищо не я спира. В тази посока има много неща. Тя може да се удари в други молекули или в тези стени. Но в тази посока вероятността да се удари в нещо друго, особено за тези молекули отпред, е почти нулева. Затова те ще се разпръснат, за да изпълнят съда. Това е съвсем логично. Интересното нещо е, че вторият закон на термодинамиката, както видяхме в това видео, също казва, че това ще се случи. Че молекулите ще се разпръснат и ще запълнят съда. И че вероятността това да се случи е много малка. Че те ще се върнат обратно и ще имаме подредено състояние. Сега, тук има някаква вероятност, просто при случайните си движения те да се върнат тук отново. Но това е много, много малка вероятност. Нещо повече, искам това да стане ясно, S е макросъстояние. Никога не говорим за ентропия на отделна молекула. Ако знаем какво прави една отделна молекула, ние няма да мислим за ентропия. Ще мислим за системата като цяло. И дори ако гледаме системата, ако не гледаме директно молекулите, няма да знаем, че това всъщност се е случило. Ние просто гледаме статистическите свойства на молекулите. Колко са молекулите, каква е тяхната температура – цялата макродинамика, налягането, и знаеш ли какво? Една кутия, която съдържа тези молекули, има повече състояния от една по-малка кутия, отколкото ако стената беше тук. И дори ако случайно всички молекули се случи да се съберат тук, ние няма да знаем, че това се случва, защото не гледаме микросъстоянията. Това е много важно да се има предвид. Когато някой казва, че една мръсна стая има по-висока ентропия от една чиста стая, той или тя гледа микросъстоянията. А ентропията принципно е променлива на макросъстоянието. Можеш просто да кажеш, че една стая има определено количество ентропия. Така че да се свързва ентропията със стая е полезно само когато не знаеш какво се случва в стаята. Знаеш най-общо какво има вътре, каква е температурата и налягането в стаята. Просто най-общи макро характеристики. И тогава ентропията ни казва колко възможни макросъстояния може да има тази макросистема. Или колко информация... и това е понятието за информационна ентропия – колко информация трябва да ти дам, за да ти кажа какво е точното микросъстояние на системата в определен момент. Добре. Надявам се, че намираш тези обяснения полезни и че изясних някои заблуди за ентропията, и сега ти е по-ясно какво всъщност е ентропията. Ще се видим в следващото видео.