Изграждане на интуиция за формулата за топлопроводимост

Тук имам една интересна система, имам две отделения – в лявото отделение имам газ, който е с температура от Т с индекс а, а в дясната страна на това имам газ, който е с температура Т с индекс b. Те са разделени със стена с дълбочина d, или предполагам можеш да кажеш с дебелина d. И контактната площ на стената, или контактната площ на газа със стената, тази площ е А – и чертая само част от нея, приемаме, че тези две отделения са напълно разделени. Сега съм любопитен – и ще приемем, че температурата вляво е по-висока от температурата вдясно и поради това ще имаш трансфер на топлинна енергия отляво надясно. И топлинната енергия, която бива прехвърлена, наричаме топлина и ще обозначим това с буквата Q. Интересува ме как скоростта, с която топлината се прехвърля, или колко топлина се прехвърля за единица време – това е скоростта, с която топлината бива прехвърлена – как това ще се промени, в зависимост от това как променяме тези различни променливи. Например ако контактната ни площ се увеличи, какво ще направи това за Q/t? Тогава Q/t също ще се увеличи за единица време, понеже имам повече площ, в която тези горещи въздушни частици или молекули могат да се блъснат, и ще нагреят тази стена. А после ще има повече затоплена стена, която да нагрее по-студените въздушни частици. Тоест в този случай скоростта на трансфера на топлина (топлообмен) също ще се увеличи. И очевидно, ако направя площта си по-малка – може би трябва изрично да запиша това – а ако направя контактната ми площ по-малка, тогава скоростта ми на топлообмен ще намалее и това изглежда се разбира от само себе си. А какво да кажем за дебелината? Ако увелича дебелината, ако направя тази стена по-дебела, какво ще направи това със скоростта на трансфера ми на топлина? Тогава ще имам повече неща, които трябва да загрея, за да ги направя с определена температура, които после могат да нагреят частиците вдясно и очевидно това е непрекъснат процес – винаги ще се извършва, но ще има повече неща за нагряване. И ще отнеме повече време и повече от тази кинетична енергия, тази средна кинетична енергия, ще се разсее в тази стена, ако тази стена стане по-дебела. Ако стената стане по-дебела, тогава скоростта на топлообмена ще намалее. Или ако стената стане по-тънка, ако тази дълбочина бъде намалена, тогава скоростта на трансфера на топлина ще се увеличи. Тоест можеш да кажеш, че скоростта на топлообмен ще е обратнопропорционална на дебелината на стената. За какво друго можем да се сетим? Ами, за диференциала на температурата. Това е Т с индекс а минус Т с индекс b. Ако този температурен диференциал се увеличи, какво ще се случи? По пътя на логиката разбираме, че ако това тук е супер горещо, това е много по-горещо от това вдясно, тогава повече топлина ще бъде прехвърлена. Ще имаш повече прехвърлена топлина за единица време, тогава скоростта на топлообмен ще се увеличи. И подобно, ако този разлика намалее – и можеш да вземеш екстремния случай – ако няма разлика – ако Т с индекс а беше същото като Т с индекс b, тогава няма да имаш топлообмен в която и да е единица време. Логично е, че скоростта на топлообмен ще е пропорционална на температурната разлика. Как можем да съберем всички тези логически разсъждения в една формула, която да опише топлинната проводимост, за да мислим колко бързо тази топлина ще бъде прехвърлена, скоростта на трансфера на топлина? Можем да кажем, че скоростта на трансфера на топлина – и се надявам, че знаеш, че това произлиза от интуицията ни за това, което се случва тук – скоростта на топлообмен, мога да кажа, че това ще е пропорционално на – на какво ще е пропорционално това? Ще е пропорционално на площта – колкото повече повърхностна площ имаме на тази стена, колкото повече площ на контакт, толкова повече топлина ще бъде прехвърлена за единица време, така че това ще е пропорционално на тази контактна площ. Също ще е пропорционално на температурния диференциал, така че нека умножим това по температурната разлика, тоест Т с индекс а минус Т с индекс b. И това е обратнопропорционално на дебелината на стената, тоест всичко това върху дебелината на стената. Едно друго нещо, което може да кажеш, е: "Добре, имам този коефициент на пропорционалност, но няма ли това да е различно за различните материали? Например ако това беше метална стена, нямаше ли това да проведе топлина по-бързо, отколкото ако това беше дървена стена?" И това ще е вярно – една метална стена би го направила. Това К, това К тук зависи от материала – от какво е направена стената. Материалът на стената. И можеш да измериш това и различните материали ще имат различна топлинна проводимост, което тази променлива тук ще представлява. С малко интуиция успяхме да намерим това, което изглежда като засукана формула и понякога ще видиш тази формула като "формула за топлинна проводимост през твърда бариера", но тя реално идва по логичен път. Количеството прехвърлена топлина върху времето ще е пропорционално на – и коефициентът на пропорционалност ще е зависим от материала. Стиропорът например ще е с много нисък коефициент, ето защо охладителите са направени от стиропор. И това ще е зависимо от площта, ще е пропорционално на площта, температурната разлика, а после ще е обратнопропорционално на дебелината. Тоест ако искаш да изолираш нещо, ще искаш да минимизираш площта на повърхността и ще искаш да максимизираш дебелината, и ще искаш да имаш нещо с много ниска топлинна проводимост. Така че дебела стена от стиропор, която може би е с форма на сфера, може да е доста добър съд, който да поддържа нещо горещо или студено.