If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:14:57

Специфичен топлинен капацитет и латентна топлина на топене и изпарение

Видео транскрипция

Да поговорим за специфичния топлинен капацитет и за топлините на топене и на изпарение. Ако имаме съд с някаква течност, и искаме да увеличим нейната температура, вероятно ще добавим топлина. Но колко точно топлина да добавим? Има формула за това. Да видим какви величини ще участват в нея. Количеството топлина зависи от няколко фактора. Най-важният от тях е с колко искаме да увеличим температурата. Какво е количеството, с което искаме температурата да се увеличи? Колкото повече искаме да се увеличи температурата, толкова повече топлина ще трябва да добавим. Ще зависи също така и от количеството вещество; то се изразява с масата на нашата течност. Колкото повече вещество има, толкова повече топлина ще поеме, за да промени температурата си. Тя зависи и от още един фактор. От специфичния топлинен капацитет на конкретното вещество. Някои вещества по-трудно променят температурата си от други вещества. Ако едно вещество има висок топлинен капацитет, то са му нужни повече джаули топлина, за да увеличи температурата си. Да бъдем още по-точни. Да речем, че нашата течност е вода. Тя е с температура 20 градуса по Целзий. Съдът ни е голям и в него има 2 килограма вода. Стигнахме до специфичния топлинен капацитет. Можем да го проверим, а понякога е даден в условието. Специфичният топлинен капацитет на водата е 4186 джаула на килограм по градус Целзий. Мерната единица дава представа какво е значението на топлинния капацитет. Тя показва, че са нужни 4186 джаула, за да се загрее един килограм вода с 1 градус по Целзий. Вече виждаш, че ще е нужна много топлина. Водата има много висок топлинен капацитет. Тя може да акумулира много енергия, без да увеличава особено температурата си. Да речем, че в задачата се иска да увеличим температурата до 50 градуса по Целзий. Колко енергия ще трябва да добавим, за да стане водата в нашия съд 50°C? Да използваме формулата. Количеството топлина, нужна за това, e равна на масата, 2 килограма, по специфичния топлинен капацитет, който е 4186, по промяната в температурата, която е крайната минус началната температура. Колко е крайната температура? Тя е 50°C. Толкова искаме да получим. Минус началната температура, която беше 20°C. Вече можем да намерим количеството топлина. Извършваме сметките и получаваме 251 160 джаула. Това е много топлинна енергия. И то само за да затоплим един съд с вода до 30°C. Затова водата често се използва за охлаждане. Можем да вложим много топлина във водата и тя да не промени температурата си особено много. Този пример беше лесен. Да опитаме с някой по-труден. В този случай вместо да нагряваме съда на огън или на котлон, просто ще пуснем в него горещо парче метал. Имаме медно парче с тегло половин килограм. Пускаме го във водата. Предварително сме нагряли медното парче и го пускаме в същия съд с вода. Искаме да намерим равновесната температура, до която ще достигнат. Медта ще се изстуди, а водата ще се загрее. В крайна сметка температурите им ще достигнат равновесната. Каква е тя? Трябва да знаем няколко неща. Вече знаем масата на медта. Нужна ни е и първоначалната температура на медта. Казахме, че сме я загряли много. Да речем, че е до 90°C. Трябва ни и специфичният топлинен капацитет на медта; той е 387. Да кажем, че водата е имала същите свойства, каквито и в началото. Тя е 2 килограма, нейният топлинен капацитет е 4186. В началото нейната температура е била 20°C. И така, знаем, че равновесната температура, която ще придобият и двете вещества, е някъде между 20°C и 90°C. Да намерим колко точно е. Ключът тук е да сравним загубената от медта топлина и получената от водата топлина. Тези две толини са еднакви, като предположим, че няма загуба на топлина към околната среда. Експериментът може да се е случил в така наречения калориметър – добре изолиран уред, който спира топлината от разсейване извън него. И така, колкото топлина поеме водата, точно толкова е загубило парчето мед. Ако съберем топлинните промени на медта и на водата, трябва да получим нула. Една от тези топлини ще е с отрицателен знак, а другата – с положителен и ще имат еднакви абсолютни стойности. Как да ги намерим? Със същата формула. Q = mс(t2 – t1) (делта t = t2 – t1). Помня това като MCAT, защото буквата делта ми прилича на А, формулата прилича на Q = MCAT. Ще заместя с масата на медта. Тя е 0,5 килограма. По специфичния топлинен капацитет, 387, по промяната в температурата. Тя не ми е известна, няма проблем. Ще обознача с променлива неизвестната крайна температура, Т крайна, минус началната температура: тя беше 90°C. Това е топлината на медта. Добавям и топлината на водата: замествам със същата формула. И така, масата е 2 килограма. Специфичният топлинен капацитет е 4186. Отново не знам крайната температура, но знам началната: тя е 20°C. Всичко това е равно на 0. Свърши ми мястото, пренасям отдолу. Стана голямо уравнение, но не се плаши. Търсената температура е скрита в него. Можем ли да го решим? Разбира се. То е само с едно неизвестно. Неизвестното е крайната температура. Тези две променливи са равни помежду си: температурите на водата и на медта накрая се изравняват. Целият израз в оранжево ще се получи да е отрицателно число, защото медта губи топлинна енергия, а изразът за водата ще е положителен, защото тя получава топлинна енергия. Двата израза ще имат сбор нула. Това е условието. Просто трябва да решим уравнението за T крайно. Ще отворим скобите, ще комбинираме членовете с T, и ще решим за това T. Първо умножавам всичко. Комбинирам членовете с Т и двата свободни члена. Сега премествам всички числа от другата страна, за да остане само T: получавам 21,58ºC. На пръв поглед може да се уплашиш: да не би да сбъркахме? Само 21,58ºC? Водата в началото беше 20ºC. Температурата ѝ почти не се е повишила. Това демонстрира как поради нейния висок топлинен капацитет, можем да добавяме много топлина и температурата ѝ не се променя с много. Ако добавим в уравнението и самия съд, защото и той може да поеме част от тази топлина, ще имаме още едно събираемо тук: Q на съда, и ще вземем предвид и него; Можехме също да пуснем и още нещо в съда, да добавим и неговата топлина; Като съберем всички топлини от всичко в системата, което може да приема или отдава топлина, ще получим отново нула, защото не излиза никаква топлина. Всичката топлина просто ще се преразпредели вътре. Не се създава нова топлина, не се и унищожава. Просто се разпределя между различните вещества, които си взаимодействат. От това наблюдение започва решаването на такъв тип топлинни задачи. После заместваме по формулата и намираме неизвестното, в този случай крайната температура. Понякога неизвестното може да е масата на някое от веществата, или неговия специфичен топлинен капацитет; винаги решаваме уравнението за търсената величина. Сега да опитаме с друг въпрос. Пак ще започнем със същия съд с вода: два килограма при 20ºC. Но този път искам да разбера колко топлина да добавя, за да изкипи всичката вода до водни пари? Най-напред трябва да достигнем температурата на изпарение. За водата тя е 100ºC. Ще използваме формулата. Топлината е равна на масата, 2, по специфичния топлинен капацитет на водата, 4186, по промяната в температурата. Водата кипи при 100ºC, а започвам от 20ºC, значи крайната температура е 100, а началната е 20. Получавам, че за да достигна температурата на изпарение, трябва да добавя топлина 669 760 джаула. Не съм го пресметнал наум, използвах калкулатора. Но това не е достатъчно, за да изкипи всичката вода. Това просто е нужната топлина, за да достигне 100ºC. Трябва и още. Ако доведеш водата до 100ºC и я оставиш така, тя ще си остане така. няма да изкипи. Трябва да продължиш да добавяш топлина. Колко още топлина трябва да добавим? След като вече е достигнала 100ºC, за да изкипи всичката до пара, трябва да добавим топлината на изпарение, специфична за водата. Искаме водата да изкипи, което значи да промени агрегатното си състояние от течно в газообразно. Ако искахме течната вода да стане твърда, щяхме да имаме топлина на топене. Формулата за топлините на топене и изпарение изглежда така: Q, количеството топлина, което трябва да добавим за да променим агрегатното състояние; тази топлина се отнася до промяната на състоянието, тя е топлина на топене или изпарение, за разлика от специфичната топлина, която се отнася до температурата – нея вече я намерихме с предишното уравнение, когато повишихме температурата с 80ºC. Новото уравнение ще ни покаже, след като сме достигнали вече 100ºC, колко още топлина трябва да добавим, за да променим състоянието на цялата вода до пара. Тук идва формулата за топлината на топене или изпарение. Q = Mλ. М e масата. Колкото по-голяма е масата, толкова повече топлина се добавя. λ е специфичната топлина на топене (или може r - топлина на изпарение). Тя е число, подобно на специфичния топлинен капацитет, но показва колко топлина е нужна не за промяна на температурата, а за промяна на агрегатното състояние на конкретното вещество. Специфичната топлина на изпарение на водата е огромна. 2 260 000 джаула на килограм. Това означава, че са нужни 2260 милиона джаула, за да се превърне един килограм вода, който вече е на точката си на кипене, в един килограм водни пари. И така, щом искам тази вода с 20ºC да се превърне в пара, първо добавям MC по делта t, за да достигне 100ºC, а после и това допълнително количество топлина: M по λ (или М по r). Масата на водата тук е 2 килограма. λ за водата е 2 260 000. Значи са нужни 669 760 джаула, за да достигне водата точката си на кипене и допълнителни 4 520 000 джаула, за да стане тази вода на пара, което прави общо 5 189 760 джаула, за да стигнем от 20ºC до 2 килограма водни пари. Искам да ти покажа още едно нещо. Ще разчистя. Да кажем, че в началото имаме не вода, а лед. Имаме голямо парче лед, три килограма лед. И е много студено. Не е просто 0 градуса. Да речем, че започваме от начална температура минус 40ºC. Искам да разбера колко топлина е необходима, за да превърна това 3-килограмово парче лед в 3 килограма водни пари? И то не само до точката, в която се образуват, ами да станат по-горещи от 100ºC. Искам да достигна до тази крайна температура: 160ºC. Колко топлина трябва да добавя, за да стане това? Ще си помагам с графика. По верикалната ос ще нанасям температурата като функция на това колко топлина сме добавили към системата. Първо ще покажа как НЕ се прави. Наивно е директно да приложиш формулата. М е 3 килограма, С е някаква константа, за нея ще говорим след малко, Делта t – да сложим крайната температура, 160°C, минус началната температура, -40°C. Да не забравим минуса. И като заместя със стойността на константата, ще намеря някакво число. Това е грешно. Не се прави така. Най-напред да се замислим какъв специфичен топлинен капацитет да сложим? Специфичният топлинен капацитет на водата ли? Или например на леда? Или пък на водната пара? Всички те имат различни специфични топлинни капацитети. После, къде ще отидат промените на състоянието? Първо ледът трябва да се стопи до вода, а по-късно и водата да изкипи. Не можем просто да пропуснем тези промени в агрегатните състояния. Значи по този начин не става. Ето как се прави. Ще започнем с -40°C. Не се бъркай с началото на оста, сега точно не ни интересува при колко градуса се пресичат осите. И така, добавяме топлина, която довежда температурата до 0°C. И тук трябва да спрем. При нула градуса по Целзий, както и при всяка промяна на агрегатното състояние, спираме да променяме температурата. На колко топлина отговаря начертаното дотук? Можем да използваме формулата Q = cm(t2 – t1). М е 3 килограма. Специфичният топлинен капацитет на леда е около 2090. Крайната температура е 0°C, а началната температура е -40°C, изваждаме я. Не забравяй минуса. Като изчислиш това, получаваш количеството топлина: то е 250 800 джаула. Това само довежда леда до точката на топене. Сега трябва и да се разтопи. Как ще изглежда графиката, когато ледът се топи? Температърата на леда ще остане постоянна по време на топенето. Докато кубчето лед се топи, температурата му не се променя. Цялата тази енергия отива за разрушаване на връзките и превръщане на леда във вода. И така, на колко отговаря това? При фазовата промяна използваме формулата Q=mλ. М e 3 килограма. Специфичната топлина вече не е тази на изпарение: тук твърдо вещество се превръща в течност. Сега ни трябва специфичната топлина на топенето, която за водата е приблизително 333 000 джаула на килограм. Получаваме 999 000 джаула топлина, нужна да превърне този лед с температура 0°C във вода с температура 0°C. Вече е ясно как става. Ще затоплим тази вода от 0°C до колко? Няма да е до 160°C. Сега ще е до 100°C, защото оттам ще започне да кипи. При всяка промяна в агрегатното състояние спираме, защото оттам нататък коефициентът вече ще е с друга стойност. За тази топлина Q прилагаме формулата Q = cm(t2 – t1). Специфичният топлинен капацитет на водата е 4186. За ΔT имаме 100 минус 0, Получаваме 1 255 800 джаула. Сега трябва тази вода да изкипи. Колко топлина ще изиска това? Това е промяна на фазата (агрегатното състояние). Използваме формулата за прехода, Mr с маса 3 килограма и специфична топлина на изпарение 2 260 000 за водата. Получаваме 6 780 000 джаула, нужни за тази вода да премине от течност към газ. остава ни още една стъпка. Трябва да загреем тази водна пара с температура 100°C до водна пара с температура 160°C. Използваме още веднъж формулата Q = cm(t2 – t1). Масата на водната пара е 3 килограма. Специфичният топлинен капацитет на водната пара е около 2010. Крайната температура е 160. Началната температура е 100. Това прави 361 800 джаула. Сборът от всичко е топлината, нужна да превърне кубче лед на -40°C във водна пара с температура 160°C.