Основно съдържание

Библиотека по физика

Курс: Библиотека по физика > Раздел 10

Урок 1: Температура, молекулно-кинетична теория и закон за идеалния газ

Какво представлява законът за идеален газ?

Научи как са свързани налягането, обема, температурата и количеството газ.

Какво е идеален газ?

Газовете са сложно нещо. Те са съставени от милиарди и милиарди бързодвижещи се газови молекули, които могат да се сблъскат и евентуално да взаимодействат помежду си. Тъй като е трудно точно да опишем реален газ, хората са създали концепцията за идеален газ като приближение, което ни помага да моделираме и да предсказваме поведението на истинските газове. Терминът идеален газ се отнася до хипотетичен газ, съставен от молекули, които следват няколко правила:

Молекулите на идеалния газ не се привличат и не се отблъскват помежду си. Единственото взаимодействие между молекули на идеален газ би било еластичният удар при сблъскване една с друга или еластичен сблъсък със стените на съда.
[Какво е еластичен удар?]
Молекулите на идеалния газ не заемат обем. Реалният газ заема обем, тъй като молекулите се разширяват в голяма област от пространството, но молекулите на идеален газ се приемат за точкови частици, които нямат обем.

Ако това звучи прекалено идеално, за да е истина, така е. Няма газове, които са точно идеални, но има много газове, които са достатъчно близки до това, че концепцията за идеален газ да е изключително полезно приближение за много ситуации. Всъщност при температури, близки до стайната, и при налягания, близки до атмосферното, много от газовете, които ни интересуват, са почти идеални.

Ако налягането на газа е прекалено голямо (например стотици пъти по-голямо от атмосферното налягане) или температурата е твърде ниска (например minus, 200, °, start text, space, C, end text), може да има значителни отклонения от закона за идеалния газ. За повече информация относно неидеални газове прочети тази статия.

Каква е моларната форма на закона за идеален газ?

Налягането, P, обемът V и температурата T на идеален газ са свързани от проста формула, наречена закон за идеален газ. Простотата на тази връзка е важна причина, поради която ние обикновено разглеждаме газовете като идеални, освен ако няма основателна причина за противното.

P, V, equals, n, R, T,

където P е налягането на газа, V е обемът, зает от газа, T е температурата на газа, R е газовата константа и n е броят на моловете газ.

[Какво е мол?]

Може би най-объркващото нещо за използването на закона за идеален газ е да се уверим, че използваме правилните единици, когато заместваме със стойностите. Ако използваш газовата константа R, equals, 8, comma, 31, start fraction, J, divided by, K, dot, m, o, l, end fraction, тогава трябва да заместиш с налягането P в start text, п, а, с, к, а, л, и, space, end text, P, a, обемът V в m, cubed и температурата T в start text, к, е, л, в, и, н, и, space, end text, K.

Ако използваш газовата константа R, equals, 0, comma, 082, start fraction, L, dot, a, t, m, divided by, K, dot, m, o, l, end fraction, тогава трябва да заместиш с налягането P в start text, а, т, м, о, с, ф, е, р, и, space, end text, a, t, m, обемът V в start text, л, и, т, р, и, space, end text, L и температурата T в start text, к, е, л, в, и, н, и, space, end text, K.

Тази информация може да се обобщи в таблицата по-долу:

**Мерни единици за P, V, equals, n, R, T**
R, equals, 8, comma, 31, start fraction, J, divided by, K, dot, m, o, l, end fraction	R, equals, 0, comma, 082, start fraction, L, dot, a, t, m, divided by, K, dot, m, o, l, end fraction
Налягане в start text, п, а, с, к, а, л, и, space, end text, P, a	Налягане в start text, а, т, м, о, с, ф, е, р, и, space, end text, a, t, m
Обем в m, cubed	Обем в start text, л, и, т, р, и, space, end text, L
Температура в start text, к, е, л, в, и, н, и, space, end text, K	Температура в start text, к, е, л, в, и, н, и, space, end text, K

[Как преобразуваш тези единици едни в други?]

Каква е молекулната форма на закона за идеален газ?

Ако искаме да използваме N, start text, space, б, р, о, й, space, м, о, л, е, к, у, л, и, end text вместо n, start text, space, м, о, л, а, end text, можем да запишем закона за идеален газ като

P, V, equals, N, k, start subscript, B, end subscript, T.

където P е налягането на газа, V е обемът, който газът заема, T е температурата на газа, N е броят молекули газ и k, start subscript, B, end subscript е константата на Болцман.

k, start subscript, B, end subscript, equals, 1, comma, 38, times, 10, start superscript, minus, 23, end superscript, start fraction, J, divided by, K, end fraction

Когато използваме този вид на закона за идеален газ с константата на Болцман, трябва да включим налягането P в start text, п, а, с, к, а, л, и, end text, обемът V в start text, m, end text, cubed и температурата T в start text, к, е, л, в, и, н, и, space, K, end text. Тази информация е обобщена за удобство в таблицата по-долу:

**Мерни единици за P, V, equals, N, k, start subscript, B, end subscript, T**
k, start subscript, B, end subscript, equals, 1, comma, 38, times, 10, start superscript, minus, 23, end superscript, start fraction, J, divided by, K, end fraction
Налягане в start text, п, а, с, к, а, л, и, space, end text, P, a
Обем в m, cubed
Температура в start text, к, е, л, в, и, н, и, space, end text, K

Каква е пропорционалната форма на закона за идеален газ?

Има още един наистина полезен начин за записване на закона за идеален газ. Ако броят на моловете n (т.е. молекулите N) на газа не се променя, тогава величините n, R и N, k, start subscript, B, end subscript са постоянни за газ. Това се случва често, тъй като разглежданият газ често е в запечатан контейнер. Така че, ако преместим налягането, обема и температурата от една и съща страна в закона за идеалния газ, получаваме:

n, R, equals, N, k, start subscript, B, end subscript, equals, start fraction, P, V, divided by, T, end fraction, equals, start text, space, к, о, н, с, т, а, н, т, а, end text

Това показва, че докато броят на моловете (следователно молекулите) на газа остава постоянен, величината start fraction, P, V, divided by, T, end fraction е постоянна, независимо от процеса, през който газът преминава. С други думи, ако газ започне от състояние 1 (с някаква стойност на налягане P, start subscript, 1, end subscript, обем V, start subscript, 1, end subscript и температура T, start subscript, 1, end subscript) и се променя до състояние 2 (с налягане P, start subscript, 2, end subscript, обем V, start subscript, 2, end subscript и температура T, start subscript, 2, end subscript), тогава, независимо от спецификите на конкретния процес, ние знаем, че следната връзка е валидна:

Тази формула е особено полезна, когато описваме идеален газ, който се променя от едно състояние в друго. Тъй като тази формула не използва газови константи, можем да използваме каквито единици си искаме, но трябва да са еднакви и от двете страни (например ако използваме start text, m, end text, cubed за V, start subscript, 1, end subscript, ще трябва да използваме start text, m, end text, cubed за V, start subscript, 2, end subscript). [Температурата обаче трябва да е в келвини]

Как изглеждат решени примери за идеален газ?

Пример 1: Колко мола има в една баскетболна топка?

Въздухът в стандартна баскетболна топка има налягане 1, comma, 54, start text, space, a, t, m, end text, а топката има радиус 0, comma, 119, start text, space, m, end text. Да предположим, че температурата на въздуха в топката е 25, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text (тоест около стайна температура).

a. Определи броя на моловете въздух в баскетболната топка

b. Определи броя на молекулите въздух в баскетболната топка.

Ще решим задачата, като използваме закона за идеален газ. За да намерим броя на моловете, ще използваме моларната форма на закона за идеален газ.

P, V, equals, n, R, T, start text, left parenthesis, и, з, п, о, л, з, в, а, м, е, space, м, о, л, а, р, н, а, т, а, space, ф, о, р, м, а, space, н, а, space, з, а, к, о, н, а, space, з, а, space, и, д, е, а, л, е, н, space, г, а, з, right parenthesis, end text

n, equals, start fraction, P, V, divided by, R, T, end fraction, start text, left parenthesis, н, а, м, и, р, а, м, е, space, б, р, о, я, space, н, а, space, м, о, л, о, в, е, т, е, right parenthesis, end text

n=\dfrac{PV}{(8{,}31 \dfrac{J}{K\cdot mol})T} \quad \text{(решаваме коя газова константа искаме да използваме)}

n, equals, start fraction, P, V, divided by, left parenthesis, 8, comma, 31, start fraction, J, divided by, K, dot, m, o, l, end fraction, right parenthesis, T, end fraction, start text, left parenthesis, р, е, ш, а, в, а, м, е, space, к, о, я, space, г, а, з, о, в, а, space, к, о, н, с, т, а, н, т, а, space, и, с, к, а, м, е, space, д, а, space, и, з, п, о, л, з, в, а, м, е, right parenthesis, end text

При този избор на газова константа, трябва да се уверим, че използваме правилните единици за напягане (start text, п, а, с, к, а, л, и, end text), обем (start text, m, end text, cubed) и температура (start text, к, е, л, в, и, н, и, end text).

[Можеше ли да използваме друга газова константа?]

Можем да преобразуваме налягането така:
1, comma, 54, start text, space, a, t, m, end text, times, left parenthesis, start fraction, 1, comma, 013, times, 10, start superscript, 5, end superscript, start text, space, P, a, end text, divided by, 1, start text, space, a, t, m, end text, end fraction, right parenthesis, equals, 156, space, 000, start text, space, P, a, end text.

И можем да използваме формулата за обем на кълбо start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, r, cubed, за да намерим обема газ в топката.
V, equals, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, r, cubed, equals, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, left parenthesis, 0, comma, 119, start text, space, m, end text, right parenthesis, cubed, equals, 0, comma, 00706, start text, space, m, end text, cubed

Температурата 25, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text можем да преобразуваме чрез
T, start subscript, K, end subscript, equals, T, start subscript, C, end subscript, plus, 273, start text, space, K, end text. T, equals, 25, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text, plus, 273, start text, space, K, end text, equals, 298, start text, space, K, end text.

Сега можем да заместим с тези стойности в решения вариант на моларния закон за идеален газ и да получим:

n=\dfrac{(156{~}000 \text{ Pa})(0{,}00706 \text{ m}^3)}{(8{,}31 \dfrac{J}{K\cdot mol})(298 \text{ K})} \quad \text{(заместваме с правилните мерни единици за тази газова константа)}

n, equals, start fraction, left parenthesis, 156, space, 000, start text, space, P, a, end text, right parenthesis, left parenthesis, 0, comma, 00706, start text, space, m, end text, cubed, right parenthesis, divided by, left parenthesis, 8, comma, 31, start fraction, J, divided by, K, dot, m, o, l, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 298, start text, space, K, end text, right parenthesis, end fraction, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, space, п, р, а, в, и, л, н, и, т, е, space, м, е, р, н, и, space, е, д, и, н, и, ц, и, space, з, а, space, т, а, з, и, space, г, а, з, о, в, а, space, к, о, н, с, т, а, н, т, а, right parenthesis, end text

n, equals, 0, comma, 445, start text, space, м, о, л, а, end text

Сега за да определим броя N на молекулите въздух в баскетболната топка, можем да преобразуваме броя start text, м, о, л, о, в, е, end text в брой start text, м, о, л, е, к, у, л, и, end text.

N, equals, 0, comma, 445, start text, space, м, о, л, а, end text, times, left parenthesis, start fraction, 6, comma, 02, times, 10, start superscript, 23, end superscript, start text, space, м, о, л, е, к, у, л, и, end text, divided by, 1, start text, space, м, о, л, end text, end fraction, right parenthesis, equals, 2, comma, 68, times, 10, start superscript, 23, end superscript, start text, space, м, о, л, е, к, у, л, и, end text

Друга възможност е да решим тази задача, като използваме молекулната версия на закона за идеален газ с константата на Болцман, за да намерим първо броя на молекулите и след това да преобразуваме, за да намерим броя на моловете.

Пример 2: Газ в ледена вана

Газ е запечатан в туба при стайна температура T, equals, 293, start text, space, K, end text и атмосферно налягане. След това тубата е поставена във вана с лед и е оставена да се изстуди до T, equals, 255, start text, space, K, end text.

Определи налягането на газа след като достигне температура 255, start text, space, K, end text, point

Тъй като знаем температурата и налягането в едно състояние и се опитваме да ги свържем с налягането в друго състояние, ще използваме пропорционалната версия на закона за идеален газ. Можем да направим това, тъй като броят на молекулите в запечатания съд е постоянен.

\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2} \quad\text{(започнваме с пропорционалната версия на закона за идеален газ)}

start fraction, P, start subscript, 1, end subscript, V, start subscript, 1, end subscript, divided by, T, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, P, start subscript, 2, end subscript, V, start subscript, 2, end subscript, divided by, T, start subscript, 2, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, з, а, п, о, ч, н, в, а, м, е, space, с, space, п, р, о, п, о, р, ц, и, о, н, а, л, н, а, т, а, space, в, е, р, с, и, я, space, н, а, space, з, а, к, о, н, а, space, з, а, space, и, д, е, а, л, е, н, space, г, а, з, right parenthesis, end text

\dfrac{P_1V}{T_1}=\dfrac{P_2V}{T_2} \quad\text{(обемът е един и същ в двата момента, защото тубата е твърда)}

start fraction, P, start subscript, 1, end subscript, V, divided by, T, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, P, start subscript, 2, end subscript, V, divided by, T, start subscript, 2, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, о, б, е, м, ъ, т, space, е, space, е, д, и, н, space, и, space, с, ъ, щ, space, в, space, д, в, а, т, а, space, м, о, м, е, н, т, а, comma, space, з, а, щ, о, т, о, space, т, у, б, а, т, а, space, е, space, т, в, ъ, р, д, а, right parenthesis, end text

start fraction, P, start subscript, 1, end subscript, divided by, T, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, P, start subscript, 2, end subscript, divided by, T, start subscript, 2, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, р, а, з, д, е, л, я, м, е, space, д, в, е, т, е, space, с, т, р, а, н, и, space, н, а, space, end text, V, right parenthesis

P, start subscript, 2, end subscript, equals, T, start subscript, 2, end subscript, start fraction, P, start subscript, 1, end subscript, divided by, T, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, и, з, р, а, з, я, в, а, м, е, space, н, а, л, я, г, а, н, е, т, о, space, end text, P, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis

P_2=(255\text{ K})\dfrac{1 \text{ atm}}{293 \text{ K}} \quad\text{(заместваме със стойностите на налягането и температурата})

P, start subscript, 2, end subscript, equals, left parenthesis, 255, start text, space, K, end text, right parenthesis, start fraction, 1, start text, space, a, t, m, end text, divided by, 293, start text, space, K, end text, end fraction, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, ъ, с, space, с, т, о, й, н, о, с, т, и, т, е, space, н, а, space, н, а, л, я, г, а, н, е, т, о, space, и, space, т, е, м, п, е, р, а, т, у, р, а, т, а, end text, right parenthesis

P, start subscript, 2, end subscript, equals, 0, comma, 87, start text, space, a, t, m, end text, start text, left parenthesis, п, р, е, с, м, я, т, а, м, е, space, и, space, о, т, п, р, а, з, н, у, в, а, м, е, end text, right parenthesis

Обърни внимание, че заместихме с налягането в start text, а, т, м, о, с, ф, е, р, и, end text и получихме налягане в start text, а, т, м, о, с, ф, е, р, и, end text. Ако искахме отговор в start text, п, а, с, к, а, л, и, end text, можехме да заместим с даденото налягане в start text, п, а, с, к, а, л, и, end text, или просто да преобразуваме получения отговор в start text, п, а, с, к, а, л, и, end text по следния начин:

P_2=0{,}87 \text{ atm} \times (\dfrac{1{,}013\times 10^5 \text{ Pa}}{1 \text{ atm}})=88{~}200 \text{ Pa}\quad\text{(преобразуваме от атмосфери в паскали})

P, start subscript, 2, end subscript, equals, 0, comma, 87, start text, space, a, t, m, end text, times, left parenthesis, start fraction, 1, comma, 013, times, 10, start superscript, 5, end superscript, start text, space, P, a, end text, divided by, 1, start text, space, a, t, m, end text, end fraction, right parenthesis, equals, 88, space, 200, start text, space, P, a, end text, start text, left parenthesis, п, р, е, о, б, р, а, з, у, в, а, м, е, space, о, т, space, а, т, м, о, с, ф, е, р, и, space, в, space, п, а, с, к, а, л, и, end text, right parenthesis

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.