Оптимален ъгъл за изстрелване на тяло. Първа част, елементи на начална скорост

Да кажем, че ще изстреляме някакъв обект във въздуха под ъгъл. Да кажем, че големината на скоростта е s и ъгълът, под който изстрелваме, ъгълът над хоризонтала, е тита. В това видео искам да намеря колко далеч ще отиде този обект като функция на ъгъла и като функция на големината на скоростта, но ще приемем, че големината на скоростта ни е дадена. Това е константа. Ако това тук е земята, искаме да намерим колко далеч ще отиде това. Можеш да си представиш, ще измине този параболичен път и ще се приземи в някаква точка тук. И ако това е при разстояние 0, ще наречем това разстояние разстояние d. Когато правиш подобна задача, при която изстрелваш нещо под ъгъл, най-добрата първа стъпка е да разделиш този вектор. Помни, вектор е нещо, което има големина и посока. Големината е s. Може би футове в секунда или мили в час. И посоката е тита. Ако имаш s и тита, получаваш вектор. И искаш първо да разделиш този вектор на вертикална и хоризонтална компонента и после поотделно да работиш с тях. Едното да ти помогне да намериш колко дълго си във въздуха, а другото да ти помогне да намериш колко далеч стигаш. Нека направим голяма версия на този вектор тук. Отново, големината на вектора е s. И можеш да си представиш, че дължината на тази стрелка е s. И този ъгъл тук е тита. И за да го разделим на хоризонтална и вертикална компонента, просто поставяме правоъгълен триъгълник и използваме основните тригонометрични тъждества. Нека направя това. Това тук е земята. Мога да спусна вертикал от върха на тази стрелка, за да направя правоъгълен триъгълник. И дължината на – или големината на вертикалната компонента на нашата скорост ще е тази дължина тук. И това ще е – можеш да си представиш, дължината на това ще е вертикалната големина на скоростта. Това е нашата вертикална големина на скоростта. Може би ще нарека това s с индекс v. И после това тук, дължината на тази част на триъгълника – нека направя това в различен цвят. Дължината на тази част на триъгълника ще е хоризонталната скорост, или компонентата на тази скорост в хоризонтална посока. И използвам тази дума скорост, когато конкретизирам големината и посоката на скоростта. Големина на скоростта е просто големината на скоростта. Дължината на тази страна ще е големината на хоризонталната скорост. И за да намериш това, можеш буквално да използваш основните тригонометрични тъждества. Имаме правоъгълен триъгълник. Това е хипотенузата. И можем да запишем тъждествата. Нека го запиша тук в жълто. Синус, косинус, тангенс. И това ни казва, че синусът е срещулежаща страна върху хипотенуза, косинус е прилежаща страна върху хипотенуза и тангенсът е срещулежаща към прилежаща. Да видим какво можем да направим. Приемаме, че знаем тита, знаем s. Искаме да намерим какви са вертикалната и хоризонталната компоненти. Каква ще е вертикалната компонента? Вертикалната компонента е срещулежащата за тита. И знаем, че хипотенузата е s, така че можем да използваме синус, понеже той изразява срещулежаща към хипотенуза. И функцията синус ни казва, че синус тита – нека направя това в зелено, понеже правим вертикалните неща в зелено. Синус от тита ще е равен на срещулежащата страна, което е големината на вертикалната ни скорост. Срещулежащата страна е тази страна тук. Върху нашата хипотенуза. И хипотенузата ни е големината на скоростта s. И ако искаме да намерим вертикалната скорост, или вертикална компонента на скоростта, умножаваме двете страни на това уравнение по s. Получаваш s по синус от тита е равно на вертикалната компонента на скоростта, s синус тита... И правим същото нещо за хоризонталната компонента, но вече не използваме синус. Това сега е прилежаща на ъгъла страна. Косинусът се занимава с прилежаща страна и хипотенузата. Можем да кажем, че косинус от тита е равен на прилежащата на ъгъла страна, това е хоризонталната големина на скоростта, върху хипотенузата. Хипотенузата е тази дължина ето тук, върху s. Ако искаме да намерим хоризонталната големина на скоростта, или хоризонталната компонента, или големината на хоризонталната компонента, просто умножаваме двете страни по s. Получаваш s по косинус от тита е равно на хоризонталната компонента. Сега знаем колко бързо се движим в тази посока, по хоризонталната компонента. Знаем, че това ще е s по косинус от тита. И знаем във вертикална посока – нека направя това – във вертикална посока, големината е s по синус от тита. Тя е s по синус от тита. Сега, като го разделихме на двата компонента, сме готови да намерим колко дълго ще сме във въздуха.