If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:50

Оптимален ъгъл за изстрелване на тяло. Първа част, елементи на начална скорост

Видео транскрипция

Да кажем, че ще изстреляме някакъв обект във въздуха под ъгъл. Да кажем, че големината на скоростта е s и ъгълът, под който изстрелваме, ъгълът над хоризонтала, е тита. В това видео искам да намеря колко далеч ще отиде този обект като функция на ъгъла и като функция на големината на скоростта, но ще приемем, че големината на скоростта ни е дадена. Това е константа. Ако това тук е земята, искаме да намерим колко далеч ще отиде това. Можеш да си представиш, ще измине този параболичен път и ще се приземи в някаква точка тук. И ако това е при разстояние 0, ще наречем това разстояние разстояние d. Когато правиш подобна задача, при която изстрелваш нещо под ъгъл, най-добрата първа стъпка е да разделиш този вектор. Помни, вектор е нещо, което има големина и посока. Големината е s. Може би футове в секунда или мили в час. И посоката е тита. Ако имаш s и тита, получаваш вектор. И искаш първо да разделиш този вектор на вертикална и хоризонтална компонента и после поотделно да работиш с тях. Едното да ти помогне да намериш колко дълго си във въздуха, а другото да ти помогне да намериш колко далеч стигаш. Нека направим голяма версия на този вектор тук. Отново, големината на вектора е s. И можеш да си представиш, че дължината на тази стрелка е s. И този ъгъл тук е тита. И за да го разделим на хоризонтална и вертикална компонента, просто поставяме правоъгълен триъгълник и използваме основните тригонометрични тъждества. Нека направя това. Това тук е земята. Мога да спусна вертикал от върха на тази стрелка, за да направя правоъгълен триъгълник. И дължината на – или големината на вертикалната компонента на нашата скорост ще е тази дължина тук. И това ще е – можеш да си представиш, дължината на това ще е вертикалната големина на скоростта. Това е нашата вертикална големина на скоростта. Може би ще нарека това s с индекс v. И после това тук, дължината на тази част на триъгълника – нека направя това в различен цвят. Дължината на тази част на триъгълника ще е хоризонталната скорост, или компонентата на тази скорост в хоризонтална посока. И използвам тази дума скорост, когато конкретизирам големината и посоката на скоростта. Големина на скоростта е просто големината на скоростта. Дължината на тази страна ще е големината на хоризонталната скорост. И за да намериш това, можеш буквално да използваш основните тригонометрични тъждества. Имаме правоъгълен триъгълник. Това е хипотенузата. И можем да запишем тъждествата. Нека го запиша тук в жълто. Синус, косинус, тангенс. И това ни казва, че синусът е срещулежаща страна върху хипотенуза, косинус е прилежаща страна върху хипотенуза и тангенсът е срещулежаща към прилежаща. Да видим какво можем да направим. Приемаме, че знаем тита, знаем s. Искаме да намерим какви са вертикалната и хоризонталната компоненти. Каква ще е вертикалната компонента? Вертикалната компонента е срещулежащата за тита. И знаем, че хипотенузата е s, така че можем да използваме синус, понеже той изразява срещулежаща към хипотенуза. И функцията синус ни казва, че синус тита – нека направя това в зелено, понеже правим вертикалните неща в зелено. Синус от тита ще е равен на срещулежащата страна, което е големината на вертикалната ни скорост. Срещулежащата страна е тази страна тук. Върху нашата хипотенуза. И хипотенузата ни е големината на скоростта s. И ако искаме да намерим вертикалната скорост, или вертикална компонента на скоростта, умножаваме двете страни на това уравнение по s. Получаваш s по синус от тита е равно на вертикалната компонента на скоростта, s синус тита... И правим същото нещо за хоризонталната компонента, но вече не използваме синус. Това сега е прилежаща на ъгъла страна. Косинусът се занимава с прилежаща страна и хипотенузата. Можем да кажем, че косинус от тита е равен на прилежащата на ъгъла страна, това е хоризонталната големина на скоростта, върху хипотенузата. Хипотенузата е тази дължина ето тук, върху s. Ако искаме да намерим хоризонталната големина на скоростта, или хоризонталната компонента, или големината на хоризонталната компонента, просто умножаваме двете страни по s. Получаваш s по косинус от тита е равно на хоризонталната компонента. Сега знаем колко бързо се движим в тази посока, по хоризонталната компонента. Знаем, че това ще е s по косинус от тита. И знаем във вертикална посока – нека направя това – във вертикална посока, големината е s по синус от тита. Тя е s по синус от тита. Сега, като го разделихме на двата компонента, сме готови да намерим колко дълго ще сме във въздуха.