If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:12:27

Движение на изстреляно тяло в две измерения

Видео транскрипция

Нека поговорим как да се справим със задача за хоризонтално изстреляно тяло. При тези задачи, технически казано, ако вече знаеш как да решаваш задачи с изстреляно тяло, няма нищо ново, освен един аспект, който затруднява хората. И ще ти покажа какво е това след малко, за да не паднеш в същия капан. Какво имаме предвид под хоризонтално изстреляно тяло – това е всеки обект, който бива задвижен с напълно хоризонтална скорост в началото. Ако нещо бъде хвърлено от скала, да кажем, в тази право хоризонтална посока без начална вертикална компонента, тогава това е хоризонтално изстреляно тяло. Какво може да е това? Имам предвид един скучен пример, просто топка, търкаляща се от маса. Ако изтъркаляш топката от масата, тогава скоростта, с която топката започва, ако масата е равна и хоризонтална, скоростта на топката в началото ще е просто хоризонтална. Ако началната скорост на едно тяло е напълно хоризонтална, тогава обектът е хоризонтално изстреляно тяло. По-интересен пример. Хората правят щури неща. Да кажем, че този човек ще скача от скала и си казва "нека направим това". Ще направим това. Ще бяга, но няма да скочи от скалата, просто ще бяга направо от скалата, понеже е нервен. Да кажем, че бяга и пада от скала с 5 метра в секунда начална скорост, направо пада от скалата. Да кажем, че е напълно луд, да кажем, че тази скала е висока 30 метра. Това е над 90 фута. Това е налудничаво. 30 метра висока, пада от скалата, прелита през въздуха, долу има скала, в началото е минал насам и започва да пада, и прави нещо като пфииииу и после пада във водата – да се надяваме, че не е ударил лодки или риби тук долу. Тази риба изглежда, все едно я е ударил. Той или тя. Човекът паднал във водата. Искаме да знаем – това е въпросът, който може да ти зададат: "Колко далеч хоризонтално е отишъл човекът, преди да уцели водата?" Това е класическа задача, задавана е постоянно. Ако скачаш от скали, не опитвай това у дома, но ако си професионален скачач от скали може да искаш да знаеш за тази височина на скалата и тази скорост колко бързо трябва да бягаш, за да избегнеш каменистия бряг, който може да искаш да избегнеш. Може би има скалисто дъно тук, върху което не можеш да паднеш. Колко бързо трябва да бягам, за да подмина това? Концептуално това, което се случва, е същото нещо, което се случва при всяка задача с тяло, хоризонталната посока е независима от вертикална посока. И под това имам предвид, че хоризонталната скорост нараства независимо от вертикалната скорост. Нека направя скоростта в този цвят. Да кажем, че вертикалната скорост, или вертикалната посока, е розова, а хоризонталната посока е зелена. Тази вертикална скорост ще се променя, но хоризонталната скорост ще остане една и съща. Тези не си влияят една на друга. С други думи, хоризонталната посока започна от 5, човекът винаги ще има 5 метра в секунда хоризонтална скорост. Хоризонталната скорост винаги ще е 5 метра в секунда. При цялото пътуване, като приемем, че човекът наистина е свободно летящо тяло; като приемем, че няма реактивна раница, за да го изстрелва напред, и няма въздушно съпротивление, този човек винаги ще има 5 метра в секунда хоризонтална скорост, чак докато падне във водата, а при тази точка има сили от водата, които влияят това ускорение по различни начини, които няма да взимаме предвид тук. А за вертикалната посока? Вертикално този човек започва без начална скорост. Този човек просто бягаше хоризонтално и падна от скалата и после започна да набира скорост. Ще набере вертикална скорост надолу и може би още вертикална скорост, понеже гравитацията продължава да го придърпва и после още повече, това може да излезе от екрана, но ще е наистина много. Много вертикална скорост, това трябва да става по-голямо и по-голямо, и по-голямо, понеже гравитацията влияе на тази вертикална посока, но не и на хоризонталната посока. Как решаваме това математически? Нека запишем това, което знаем. Знаем, че хоризонтално този човек започна с начална скорост. v начална в посока х, можех да напиша i за начална (initial), но написах 0 за v0 в посока х. Пак означава, че началната скорост е 5 метра в секунда. И не знаем нищо друго в посока х. Може да помислиш, че 30 метра е преместването в посока х, но това е вертикалното разстояние. Това не ни казва нищо за тази хоризонтална посока. Хоризонталното разстояние или преместване е това, което искаме да знаем. Това хоризонтално преместване в посока х е това, което искаме да намерим, така че ще обявим незнанието си. Не знаем как да го намерим, но знаем, че искаме да го намерим – ще го запиша тук. А какво знаем в посока у? Сега ще използваме това 30. Може да искаш да кажеш, че делта у е +30, но ще сгрешиш и причината е, че този човек паднал 30 метра надолу. Помисли. Започнал е от върха на скалата, приключил е на дъното на скалата. Това означава, че в крайна сметка човекът ще е под мястото, от което е започнал, 30 метра под мястото, където е започнал. Така че това трябва да е -30 метра за преместването, като приемем, че приемаш надолу за отрицателно, което обикновено е общоприетата практика – надолу е отрицателно и наляво е отрицателно. Ако избереш надолу като отрицателно, това трябва да е отрицателно преместване. Какво друго знаем вертикално? За свободно падащ обект знаем, че ускорението вертикално винаги ще е -9,8 метра в секунда на квадрат, като приемем, че надолу е отрицателно. Тук е моментът, в който хората се объркват. Тук е частта, в която хората правят грешка. Те искат да кажат, че началната скорост в посока у е 5 метра в секунда. Имам предвид, хората искат да поставят тези 5 метра в секунда тук, понеже това е скоростта, която са ти дали. Но това беше хоризонтална скорост. Ето затова се нарича движение на хоризонтално изстреляно тяло, а не движение на вертикално изстреляно тяло. Помисли си. Началната скорост във вертикална посока тук беше 0, нямаше начална вертикална скорост. Човекът не е бил задвижен вертикално нагоре или вертикално надолу, този човек е бил задвижен направо хоризонтално, така че началната скорост във вертикална посока е просто 0. Това на хората не им харесва. Те си казват "чакай малко". Те си казват, че този човек ще започне да набира скорост, точно когато напусне скалата, това започва да става по-голямо и по-голямо, и по-голямо в посока надолу. Но това е след като напуснеш скалата. Говорим за точно когато напуснеш скалата. В момента, в който напускаш скалата, е имало само хоризонтална скорост, което означава, че започна без начална вертикална скорост. Това е частта, където хората се объркват, понеже това не ти е дадено изрично в задачата. Задачата няма да каже: "Намери разстоянието за скачач от скали, като приемем, че началната скорост в посока у е била 0." Тя просто ще ти каже: "Един скачач от скали бягал хоризонтално по скала и скочил. Намери ето това." И ти ще трябва да знаеш, че ако бягам хоризонтално по скала и скоча или нещо бъде изстреляно хоризонтално, това означава, че няма начална вертикална скорост; че ще трябва да поставя тази начална скорост в посока у като 0. Това е трикът. Сега, когато знаеш как да се справиш с това, не се хващай в капана. Искаме да намерим преместването в посока х, но колко променливи знаем в посока у? Знаем всичко това. Това е добре. Но не можем да използваме това, за да намерим директно преместването в посока х. Трябва да използваме това, за да намерим времето, понеже времето ще е едно и също за посока х и за посока у. Намирам времето, мога да го поставя обратно тук, понеже, помисли – времето, което отнема това "пътуване", ще е времето, което е нужно да изминем това разстояние. Няма значение дали ще го нарека посока х, или посока у, времето е едно и също и за двете посоки. С други думи, времето, което е нужно за това преместване от -30, ще е времето, което ще е нужно за това преместване от каквото е това, което ще намерим. Нека намерим времето. Как ще направим това? Помисли си. Знаем преместването, знаем ускорението, знаем началната скорост и знаем времето. Но не знаем крайната скорост и не искат да намерим крайната скорост, не искаме да я знаем. Така че нека използваме формула, която не включва крайната скорост и това ще изглежда ето така. Ако използваме делта у, равно на v начална в посока у по времето плюс 1/2 ускорението в посока у по времето на квадрат. Сега можем да въведем стойностите. Преместването ми в посока у е -30. Началната ми скорост в посока у е 0. Тук ще се получи грешката, хората просто искат да въведат това 5 тук. Но не прави това, капан е. 0 по t е просто 0, така че целият член е 0. Плюс 1/2, ускорението е -9,8 метра в секунда на квадрат. И после по t^2, сега мога да намеря t. Ще намеря t и после ще трябва да намеря корен квадратен от двете страни, понеже това е t^2 и какво ще получа? Ще трябва да умножа двете страни по 2. Получавам -30 метра по 2, а после трябва да разделя двете страни на -9,8 метра в секунда на квадрат – е равно на забележи, че ако забравиш това "-" тук горе за -30, ще слезеш тук долу, това тук ще е положително. Ще имаш "-" долу. Ще трябва да поставиш това, ще трябва да опиташ да намериш корен квадратен от отрицателно число. Калкулаторът ти ще е: "Не знам какво означава това" и ти ще си кажеш: "Заседнах." :/ Затова ще се върнеш тук и вероятно ще си кажеш: "Нека направим това положително и да видим дали върши работа." Ще свърши работа, понеже тези отрицателни знаци са се съкратили, но е най-добре просто да знаеш за какво става въпрос от самото начало. Внимавай: поставяй отрицателните си знаци и нещата ще се развиват добре. Ако решиш това, получаваш, че нужното време е 2,47 секунди. Това е дълго време. Може да изглежда, че падаш дълго време, понякога, когато скачаш от маса, скачаш от трамплин, но всъщност е част от секундата. Това всъщност е доста време, две и половина секунди свободно падане е доста време. Можем да вземем това, толкова време е трябвало за преместване 30 метра вертикално, но това ще е нужното време за преместването в тази хоризонтална посока. Можем да използваме същата формула. Можем да кажем, че ако делта х е равно на v начална в посока х – просто използвам същата формула, но в посока х – плюс 1/2 по axt^2... Същата формула като тази, просто в посока х. Делта х е просто dx, вече дадохме име на това, нека просто го наречем dx. Ще събера това уравнение ето тук. dx е делта х, това е равно на началната скорост в посока х, това е 5. Това наистина е 5. В посока х началната скорост наистина беше 5 метра в секунда. А началното време? Извинявай, няма начално време. Времето тук беше 2,47 секунди. Това беше времевия интервал. Времето между когато човекът е скочил от тази скала и когато човекът паднал във водата беше 2,4 – нека изтрия това – 2,47 секунди. 2,47 секунди, това идва тук. А това ах? Това ах е 0. Помни, нищо не кара този човек да започне да ускорява в посока х. Ако няма реактивна раница, няма въздушно съпротивление, няма причина този човек да ускори хоризонтално, той поддържа същата скорост през целия път. Какво получаваме? Ако намерим dx, получаваме, че dx е около, мисля, 12,4. Да видим, изчислих това. Около 12,4 метра. Тоест ако тези скали тук долу продължават повече от 12 метра, определено няма да искаш да направиш това. Дори ако е близо, вероятно няма да искаш да направиш това. Всъщност, за безопасност, не опитвай това у дома, остави го на професионалните скачачи от скали. Но ако си такъв/ва и искаш да изчислиш колко далеч ще стигнеш, така ще го направиш. Накратко, начинът да направиш тази задача и грешките, които искаш да избегнеш, са: увери се, че поставяш отрицателното преместване, понеже падаш надолу, но най-важното е – увери се, че знаеш, че началната вертикална скорост е 0, понеже има само хоризонтална посока за начало. Това няма да ти е изрично дадено, щетрябва да осъзнаеш това самостоятелно и със собствените си знания по физика.