Крайна скорост на тяло, хвърлено под ъгъл

В последното видео ти казах, че ще намерим крайната скорост, когато това се приземи. Нека направим това. Забравих да го направя в последното видео. Нека открием крайната скорост – вертикалната и хоризонталната компонента на крайната скорост. И после можем да построим отново общата крайна скорост. Хоризонталната компонента е лесна, понеже знаем, че хоризонталната компонентa на скоростта е тази стойност тук, която – това е 30 по косинус от 80 градуса. И това няма да се промени в който и да е момент от времето. Това ще е хоризонталната компонента на скоростта на тялото, когато то се приземява. Но ние трябва да намерим вертикалната компонента на тази скорост. Намерихме едно нещо в последното видео, намерихме колко е времето във въздуха. И знаем начин да намерим крайната скорост от началната скорост, като имаме времето във въздуха. Знаем, че промяна в скоростта – и сега си имаме работа само с вертикалата – понеже хоризонталната скорост няма да се промени. Приехме, че въздушното съпротивление е незначително. Имаме си работа само с вертикалната компонента. Знаем, че промяната в скоростта, или можем да кажем вертикалната компонента на промяната в скоростта е равна на вертикалната компонента на ускорението по времето. Знаем каква е промяната във времето – просто ще запиша по времето. И каква е промяната в скоростта? Промяната в скоростта е крайната вертикална скорост минус началната вертикална скорост И знаем каква е началната ни вертикална скорост – намерихме я. Началната вертикална скорост – намерихме я – беше 29,54 метра в секунда. Това е 30 по синус от 80 градуса, 29,54 метра в секунда. Това ще е -29,54 метра в секунда е равно на – ускорението във вертикалната посока е отрицателно, понеже ни ускорява надолу, -9,8 метра в секунда на квадрат. Времето във въздуха е 5,67 секунди. По 5,67 секунди. И можем да намерим вертикалната компонента на крайната ни скорост. Отново, това е вертикалната компонента. Това не е общата част. Вертикалната компонента. Нека запиша вертикален тук горе. Това е вертикалната компонента. Нека го намерим. Ако добавиш 29,54 към двете страни, получаваш вертикалната компонента на крайната си скорост. Това е вертикалната компонента – не я отбелязах правилно – е равна на 29,54 метра в секунда плюс 9,8 плюс – или трябва да кажа минус – метра в секунда. -9,8 метра в секунда на квадрат по 5,67 секунди. Секундите се съкращават с едно от тези "секунди". Всичко е метри в секунда. Да извадим калкулатора отново, имаме 29,54 минус 9,8 по 5,67. Получаваме промяната – крайната скорост е -26,03. Това е -26,03 метра в секунда. И може да си кажеш: "Чакай, какво означава това -26,03 метра в секунда?" Спомни си, че когато работим във вертикалното измерение, "+" означава нагоре, "-" означава надолу. Това означава, че се движим с 26,03 метра в секунда надолу точно когато се приземяваме. Каква е общата ни скорост, когато паднем обратно на пистата? Вертикалната компонента на скоростта ни е -29,03 в посока надолу. А хоризонталната компонента на скоростта ни, знаем, че не се е променила през цялото време. Открихме, че това беше 30 по косинус от 80 градуса. Това тук е 30 по косинус от 80 градуса. Ще извадя калкулатора, за да изчисля това. 30 по косинус от 80 градуса, което е равно на 5,21. Това е 5,21 метра в секунда. И двете са в метри в секунда. Каква е общата скорост? Можем да поставим главата до опашката. Мога да преместя това тук, така че краят му да е до началото на синия вектор. Ще изглежда ето така. Дължината на това – големината на вертикалната компонента е 29,03. И после можем да използваме питагоровата теорема, за да намерим големината на общата скорост при удара със земята. Дължината на това – можем просто да използваме питагоровата теорема. Големината на общата скорост, това е тази дължина тук. Големината на общата ни скорост, общата крайна скорост можем да кажем, ще е равна на – нека го запиша така. Големината на общата ни скорост ще е равна на корен квадратен – това е от питагоровата теорема – от 5,21^2 + 29,03^2. И получаваш, че това е – корен квадратен от 5,21^2 + 29,03^2 ни дава 29,49 метра в секунда. Това е равно на 29,49 метра в секунда. Това е големината на крайната ни скорост, но също трябва да намерим и посоката ѝ. И трябва да намерим този ъгъл. И сега говорим за ъгъл под хоризонталата. Или ако исках да гледам на това в ясни термини, това ще е отрицателен ъгъл – или можем да кажем ъгъл под хоризонталата. Какъв е този ъгъл тук? Ако го разгледаме като положителен ъгъл, по традиционния тригонометричен начин, можем да кажем, че – можем да използваме всяка от тригонометричните функции, можем дори да използваме тангенс. Нека използваме тангенс. Можем да кажем, че тангенсът на ъгъла е равен на срещулежаща към прилежаща, е равен на 29,03 върху 5,21. Или че тита е равен на обратния тангенс, или арктангенса, на 29,03 върху 5,21. И това ни дава – взимаме арктангенс от 29,03 върху 5,21 и получаваме 79,8 градуса. Но това ще е 79,8 градуса на юг, или предполагам – под хоризонталата. Или можеш да гледаш на това като на ъгъл от -79,8 градуса над хоризонталата, и двете вършат работа. Хубавото на това е, че намерихме вектора на крайната скорост. Знаем какъв е целият този вектор. Той е 29,49 метра в секунда при 79,8 градуса под хоризонталата.