В последното видео
ти казах, че ще намерим крайната скорост,
когато това се приземи. Нека направим това. Забравих да го направя
в последното видео. Нека открием крайната скорост – вертикалната и хоризонталната
компонента на крайната скорост. И после можем да построим отново
общата крайна скорост. Хоризонталната компонента е лесна, понеже знаем,
че хоризонталната компонентa на скоростта
е тази стойност тук, която – това е 30 по косинус
от 80 градуса. И това няма да се промени
в който и да е момент от времето. Това ще е хоризонталната компонента на скоростта на тялото,
когато то се приземява. Но ние трябва да намерим вертикалната компонента
на тази скорост. Намерихме едно нещо
в последното видео, намерихме колко е
времето във въздуха. И знаем начин
да намерим крайната скорост от началната скорост,
като имаме времето във въздуха. Знаем, че промяна в скоростта – и сега си имаме работа
само с вертикалата – понеже хоризонталната скорост
няма да се промени. Приехме, че въздушното
съпротивление е незначително. Имаме си работа само с
вертикалната компонента. Знаем, че
промяната в скоростта, или можем да кажем вертикалната компонента
на промяната в скоростта е равна на вертикалната
компонента на ускорението по времето. Знаем каква е
промяната във времето – просто ще запиша
по времето. И каква е
промяната в скоростта? Промяната в скоростта
е крайната вертикална скорост минус началната
вертикална скорост И знаем каква е
началната ни вертикална скорост – намерихме я. Началната вертикална скорост –
намерихме я – беше 29,54
метра в секунда. Това е 30 по синус от 80 градуса,
29,54 метра в секунда. Това ще е
-29,54 метра в секунда е равно на – ускорението
във вертикалната посока е отрицателно, понеже ни ускорява
надолу, -9,8 метра в секунда на квадрат. Времето във въздуха
е 5,67 секунди. По 5,67 секунди. И можем да намерим
вертикалната компонента на крайната ни скорост. Отново, това е
вертикалната компонента. Това не е общата част. Вертикалната компонента. Нека запиша вертикален
тук горе. Това е
вертикалната компонента. Нека го намерим. Ако добавиш
29,54 към двете страни, получаваш вертикалната компонента
на крайната си скорост. Това е вертикалната компонента – не я отбелязах правилно – е равна на 29,54 метра в секунда
плюс 9,8 плюс – или трябва да кажа минус –
метра в секунда. -9,8 метра в секунда на квадрат
по 5,67 секунди. Секундите се съкращават
с едно от тези "секунди". Всичко е
метри в секунда. Да извадим калкулатора отново, имаме 29,54 минус 9,8 по 5,67. Получаваме промяната –
крайната скорост е -26,03. Това е -26,03
метра в секунда. И може да си кажеш:
"Чакай, какво означава това
-26,03 метра в секунда?" Спомни си, че когато работим
във вертикалното измерение, "+" означава нагоре,
"-" означава надолу. Това означава, че се движим
с 26,03 метра в секунда надолу точно когато се приземяваме. Каква е общата ни скорост, когато паднем
обратно на пистата? Вертикалната компонента
на скоростта ни е -29,03
в посока надолу. А хоризонталната компонента
на скоростта ни, знаем, че не се е променила
през цялото време. Открихме, че това беше
30 по косинус от 80 градуса. Това тук е
30 по косинус от 80 градуса. Ще извадя калкулатора,
за да изчисля това. 30 по косинус от 80 градуса,
което е равно на 5,21. Това е 5,21 метра в секунда. И двете са
в метри в секунда. Каква е общата скорост? Можем да поставим
главата до опашката. Мога да преместя това тук,
така че краят му да е до началото на синия вектор. Ще изглежда ето така. Дължината на това –
големината на вертикалната компонента
е 29,03. И после можем да използваме
питагоровата теорема, за да намерим големината на
общата скорост при удара със земята. Дължината на това – можем просто да използваме
питагоровата теорема. Големината на общата скорост, това е тази дължина тук. Големината на
общата ни скорост, общата крайна скорост
можем да кажем, ще е равна на –
нека го запиша така. Големината на
общата ни скорост ще е равна на корен квадратен –
това е от питагоровата теорема – от 5,21^2 + 29,03^2. И получаваш,
че това е – корен квадратен от
5,21^2 + 29,03^2 ни дава 29,49 метра в секунда. Това е равно на
29,49 метра в секунда. Това е големината
на крайната ни скорост, но също трябва да намерим
и посоката ѝ. И трябва да намерим
този ъгъл. И сега говорим
за ъгъл под хоризонталата. Или ако исках
да гледам на това в ясни термини, това ще е
отрицателен ъгъл – или можем да кажем
ъгъл под хоризонталата. Какъв е този ъгъл тук? Ако го разгледаме
като положителен ъгъл, по традиционния
тригонометричен начин, можем да кажем, че – можем да
използваме всяка от тригонометричните функции, можем дори
да използваме тангенс. Нека използваме тангенс. Можем да кажем,
че тангенсът на ъгъла е равен на срещулежаща
към прилежаща, е равен на
29,03 върху 5,21. Или че тита е равен на
обратния тангенс, или арктангенса,
на 29,03 върху 5,21. И това ни дава –
взимаме арктангенс от 29,03 върху 5,21 и получаваме 79,8 градуса. Но това ще е
79,8 градуса на юг, или предполагам –
под хоризонталата. Или можеш да гледаш на това
като на ъгъл от -79,8 градуса над хоризонталата,
и двете вършат работа. Хубавото на това е,
че намерихме вектора на крайната скорост. Знаем какъв е
целият този вектор. Той е 29,49 метра в секунда при 79,8 градуса
под хоризонталата.