Основно съдържание
Библиотека по физика
Курс: Библиотека по физика > Раздел 2
Урок 1: Движение на изстреляно тяло в две измерения- Хоризонтално хвърлено тяло
- Какво е движение на изстреляно тяло в две измерения (направления)?
- Изобразяване на вектор в две измерения (направления)
- Тяло, хвърлено под ъгъл
- Начало и край на полета при различни височини
- Изчисляване на общото преместване на хвърлено тяло
- Крайна скорост на тяло, хвърлено под ъгъл
- Кореция към урока за крайната скорост на тяло, хвърлено под ъгъл
- Тяло, хвърлено под ъгъл, на наклон
- Свободно падане в две измерения: определяне на графики за тела, хвърлени под ъгъл
- Свободно падане в две измерения: вектори и сравняване на множество траектории
- Какви са компонентите на вектора на скоростта?
- Единични вектори
- Означение на единичен вектор
- Използване на единични вектори (втора част)
- Запис на движение на тяло чрез подредено множество
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Крайна скорост на тяло, хвърлено под ъгъл
Изчисляване на общата крайна скорост на тяло, хвърлено под ъгъл, което пада на различни височини . Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
В последното видео
ти казах, че ще намерим крайната скорост,
когато това се приземи. Нека направим това. Забравих да го направя
в последното видео. Нека открием крайната скорост – вертикалната и хоризонталната
компонента на крайната скорост. И после можем да построим отново
общата крайна скорост. Хоризонталната компонента е лесна, понеже знаем,
че хоризонталната компонентa на скоростта
е тази стойност тук, която – това е 30 по косинус
от 80 градуса. И това няма да се промени
в който и да е момент от времето. Това ще е хоризонталната компонента на скоростта на тялото,
когато то се приземява. Но ние трябва да намерим вертикалната компонента
на тази скорост. Намерихме едно нещо
в последното видео, намерихме колко е
времето във въздуха. И знаем начин
да намерим крайната скорост от началната скорост,
като имаме времето във въздуха. Знаем, че промяна в скоростта – и сега си имаме работа
само с вертикалата – понеже хоризонталната скорост
няма да се промени. Приехме, че въздушното
съпротивление е незначително. Имаме си работа само с
вертикалната компонента. Знаем, че
промяната в скоростта, или можем да кажем вертикалната компонента
на промяната в скоростта е равна на вертикалната
компонента на ускорението по времето. Знаем каква е
промяната във времето – просто ще запиша
по времето. И каква е
промяната в скоростта? Промяната в скоростта
е крайната вертикална скорост минус началната
вертикална скорост И знаем каква е
началната ни вертикална скорост – намерихме я. Началната вертикална скорост –
намерихме я – беше 29,54
метра в секунда. Това е 30 по синус от 80 градуса,
29,54 метра в секунда. Това ще е
-29,54 метра в секунда е равно на – ускорението
във вертикалната посока е отрицателно, понеже ни ускорява
надолу, -9,8 метра в секунда на квадрат. Времето във въздуха
е 5,67 секунди. По 5,67 секунди. И можем да намерим
вертикалната компонента на крайната ни скорост. Отново, това е
вертикалната компонента. Това не е общата част. Вертикалната компонента. Нека запиша вертикален
тук горе. Това е
вертикалната компонента. Нека го намерим. Ако добавиш
29,54 към двете страни, получаваш вертикалната компонента
на крайната си скорост. Това е вертикалната компонента – не я отбелязах правилно – е равна на 29,54 метра в секунда
плюс 9,8 плюс – или трябва да кажа минус –
метра в секунда. -9,8 метра в секунда на квадрат
по 5,67 секунди. Секундите се съкращават
с едно от тези "секунди". Всичко е
метри в секунда. Да извадим калкулатора отново, имаме 29,54 минус 9,8 по 5,67. Получаваме промяната –
крайната скорост е -26,03. Това е -26,03
метра в секунда. И може да си кажеш:
"Чакай, какво означава това
-26,03 метра в секунда?" Спомни си, че когато работим
във вертикалното измерение, "+" означава нагоре,
"-" означава надолу. Това означава, че се движим
с 26,03 метра в секунда надолу точно когато се приземяваме. Каква е общата ни скорост, когато паднем
обратно на пистата? Вертикалната компонента
на скоростта ни е -29,03
в посока надолу. А хоризонталната компонента
на скоростта ни, знаем, че не се е променила
през цялото време. Открихме, че това беше
30 по косинус от 80 градуса. Това тук е
30 по косинус от 80 градуса. Ще извадя калкулатора,
за да изчисля това. 30 по косинус от 80 градуса,
което е равно на 5,21. Това е 5,21 метра в секунда. И двете са
в метри в секунда. Каква е общата скорост? Можем да поставим
главата до опашката. Мога да преместя това тук,
така че краят му да е до началото на синия вектор. Ще изглежда ето така. Дължината на това –
големината на вертикалната компонента
е 29,03. И после можем да използваме
питагоровата теорема, за да намерим големината на
общата скорост при удара със земята. Дължината на това – можем просто да използваме
питагоровата теорема. Големината на общата скорост, това е тази дължина тук. Големината на
общата ни скорост, общата крайна скорост
можем да кажем, ще е равна на –
нека го запиша така. Големината на
общата ни скорост ще е равна на корен квадратен –
това е от питагоровата теорема – от 5,21^2 + 29,03^2. И получаваш,
че това е – корен квадратен от
5,21^2 + 29,03^2 ни дава 29,49 метра в секунда. Това е равно на
29,49 метра в секунда. Това е големината
на крайната ни скорост, но също трябва да намерим
и посоката ѝ. И трябва да намерим
този ъгъл. И сега говорим
за ъгъл под хоризонталата. Или ако исках
да гледам на това в ясни термини, това ще е
отрицателен ъгъл – или можем да кажем
ъгъл под хоризонталата. Какъв е този ъгъл тук? Ако го разгледаме
като положителен ъгъл, по традиционния
тригонометричен начин, можем да кажем, че – можем да
използваме всяка от тригонометричните функции, можем дори
да използваме тангенс. Нека използваме тангенс. Можем да кажем,
че тангенсът на ъгъла е равен на срещулежаща
към прилежаща, е равен на
29,03 върху 5,21. Или че тита е равен на
обратния тангенс, или арктангенса,
на 29,03 върху 5,21. И това ни дава –
взимаме арктангенс от 29,03 върху 5,21 и получаваме 79,8 градуса. Но това ще е
79,8 градуса на юг, или предполагам –
под хоризонталата. Или можеш да гледаш на това
като на ъгъл от -79,8 градуса над хоризонталата,
и двете вършат работа. Хубавото на това е,
че намерихме вектора на крайната скорост. Знаем какъв е
целият този вектор. Той е 29,49 метра в секунда при 79,8 градуса
под хоризонталата.