Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Какво е еластична потенциална енергия?

Научи какво означава еластична потенциална сила и как се изчислява.

Какво е еластична потенциална енергия?

Еластична потенциална енергия е енергия, която е съхранена в резултат на прилагане на сила, деформираща еластичен обект. Енергията се съхранява до преустановяване на действието на силата, когато обектът се връща в първоначалната си форма, извършвайки работа в процеса. Деформацията може да включва свиване, разпъване или усукване на обекта. Много тела са създадени специално за съхраняване на еластична потенциална енергия, например:
  • Спиралната пружина на навиващ се часовник
  • Изпънатият лък на стрелец
  • Огънатият борд за гмуркане, точно преди гмуркането
  • Усуканият ластик, който захранва играчка самолет
  • Гумена топка, свита в момента, в който отскача от тухлена стена.
Тяло, създадено да съхранява еластична потенциална енергия, обикновено има висока еластична граница, но всички еластични предмети имат ограничение на натоварването, което те могат да поддържат. Когато се деформира извън границата на еластичност, обектът вече няма да се върне в оригиналната си форма. За по-ранните поколения механичните часовници, задвижвани от спирални пружини, са били популярни аксесоари. В наши дни не използваме често навиващи се смартфони, защото не съществува материал с достатъчно висока граница на еластичност, който да съхрани еластична потенциална енергия с достатъчно висока енергийна плътност.

Как можем да пресметнем еластичната потенциална енергия за една идеална пружина?

Нашата статия върху закона на Хук и еластичността разисква как големината на силата F, породена от идеална пружина, зависи линейно от дължината на разтягане или свиване Δx,
F=kΔx,
където k е някакво положително число, познато като коефициент на еластичност на пружината. Силата на пружината е консервативна сила, а консервативните сили имат потенциални енергии, които са свързани с тях.
От дефиницията за работа знаем, че площта под графиката на силата спрямо отместването ни дава извършената работа от тази сила. Фигура 1 показва диаграма на сила спрямо отместване за една пружина. Поради това че площта под кривата е триъгълник и няма изгубена енергия в една идеална пружина, еластичната потенциална енергия U може да бъде намерена от извършената работа
U=12(Δx)k(Δx)=12k(Δx)2
Фигура 1: Извършената работа от сила на идеална пружина.
Упражнение 1: Пружина на камион има коефициент на еластичност 5104 N/m. Когато е разтоварен, камионът стои на 0,8 m над пътя. Когато е натоварен със стока, той пада до 0,7 m над земята. Колко потенциална енергия се съхранява в четирите пружини?
Упражнение 2a: Обучен стрелец с лък е в състояние да опъне голям лък със сила до 300 N, опъвайки тетивата назад до 0,6 m. Ако приемем, че лъкът се държи като идеална пружина, какъв коефициент на еластичност на пружината ще позволи на стрелеца да използва пълната си сила?
Фигура 2: Опънат лък, използван в упражнение 2.
Упражнение 2b: Каква потенциална енергия е съхранена в лъка, когато е опънат?
Упражнение 2c: Ако приемем, че стрелата има маса 30 g, приблизително с каква скорост ще бъде изстреляна тя?
Упражнение 2d: Да предположим, че измерванията от високоскоростна камера показват, че стрелата се движи с по-бавна скорост от очакванията, които имаме, поради закона за съхранение на енергията. Извършва ли се някаква работа, която не сме записали?

А какво се случва при истинските еластични материали?

В статията ни върху закона на Хук и еластичността обсъждаме как истинските пружини се подчиняват на закона на Хук само при определен интервал на приложена сила. Някои еластични материали като ластици и гъвкави пластмаси могат да функционират като пружини, но често се получава хистерезис; това означава, че кривата на графиката на сила спрямо разширение следва различен път, когато материалът се деформира, в сравнение когато се отпусне обратно до равновесното си положение.
За щастие, основната техника за прилагането на дефиницията за работа, която използвахме за идеални пружини, работи и за еластичните материали като цяло. Еластичната потенциална енергия винаги може да бъде намерена от площта под кривата на графиката на сила спрямо разширение, без значение от формата на кривата.
В предишните ни анализи разгледахме идеалната пружина като едномерен обект. В реалността еластичните материали са триизмерни. Оказва се, че пак се прилага същата процедура. Еквивалентът на кривата на графиката на сила спрямо разширение е кривата на графиката напрежение спрямо относителна деформация.
Ако един триизмерен еластичен материал се подчинява на закона на Хук,
Енергия/обем=12(НапрежениеОтносителна деформация)
Упражнение 3: Фигура 3 показва графиката на напрежението спрямо относителната деформация на един ластик. Когато той се разпъва (натоварва се), кривата тръгва нагоре. Тъй като ластикът не е идеален, когато се отпуска (разтоварва се), той доставя по-малко сила при определеното разпъване. Лилавата площ представя еластичната потенциална енергия при максимално разширение. Разликата в площта между натоварения и разтоварения случай е показана в жълто. Тя показва енергия, която е загубена като топлина, когато ластикът преминава от опънат в отпуснат.
Ако ластикът има дължина 100 mm, широчина 10 mm и дебелина 1 mm, колко топлина се произвежда в ластика, когато се разпъва и отпуска?
Фигура 3: Графика на кривата на силата спрямо разширението за ластик. Вертикални и хоризонтални линии на мрежата с единици 0,05.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.