If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Какво е мощност?

Научи какво представлява мощността и как я използваме, за да опишем скоростта на пренос на енергия.

Какво е мощност?

Много подобно на енергия, думата мощност е нещо, което често чуваме. В ежедневието тя има много различни значения. Обаче във физиката тя има много специфично значение. Тя е мярка за скоростта на извършената работа (или аналогично на прехвърлената енергия).
Възможността да измерваме точно мощността е било ключово умение, което е позволило на ранните инженери да развият парните двигатели, които са задвижили индустриалната революция. Тя продължава да е от съществено значение за разбирането ни как най-добре да използваме енергийните източници, които движат съвременния свят.

Как измерваме мощността?

Стандартната единица, използвана за измерване на мощност, е ватът, който бележим с start text, W, end text. Единицата е наименувана на шотландския изобретател и индустриалец Джеймс Ват. Сигурно често срещаш вата в ежедневието си. Изходната мощност на електрическото оборудване като крушки или стерео уредби обикновено се рекламира във ватове.
По дефиниция един ват е равен на един джаул извършена работа за секунда. Следователно ако P представя мощността във ватове, delta, E е изменението на енергията (брой джаулове), а delta, t е необходимото време в секунди:
P, equals, start fraction, delta, E, divided by, delta, t, end fraction
Има още една единица за мощност, която все още се ползва широко: конската сила. Обикновено ѝ се дава символа hp и произхожда от 17-ти век, където се е отнасяла до силата на един типичен кон, използван за преобръщане. Оттогава метричната конска сила се е дефинирала като мощността, нужна да се повдигне обект с маса 75, space, start text, k, g, end text за разстояние от 1 метър за 1 секунда. Колко мощност е това във ватове?
Знаем, че когато един обект се повдигне срещу гравитацията, той придобива гравитационна потенциална енергия E, start subscript, p, end subscript, equals, m, dot, g, dot, h. Следователно като включим числата, получаваме:
start fraction, 75, space, k, g, dot, space, 9, comma, 807, space, m, slash, s, squared, dot, 1, space, m, divided by, 1, space, s, end fraction, equals, 735, comma, 5, space, W

Как измерваме променяща се мощност?

В много ситуации, в които се използват енергийни ресурси, скоростта на използване се променя с времето. Типичният разход на електричество в една къща (виж Фигура 1) е един такъв пример. Виждаме минимално потребление през деня, последвано от пикове при приготвянето на храна и удължен период на завишено потребление за нощно осветление и отопление.
Има поне три начина, по които мощността се изразява, които са от значение тук: моментна мощност P, start subscript, start text, i, end text, end subscript, средна мощност P, start subscript, start text, a, v, g, end text, end subscript и върхова мощност P, start subscript, start text, p, k, end text, end subscript. Важно е за електрическите компании да следят всичките. Всъщност за всяка от мощностите се използват различни енергийни ресурси.
  • Моментната мощност е мощността, измерена в даден момент от време. Ако разгледаме уравнението за мощност, P, equals, delta, E, slash, delta, t, тогава това е измерването, което ще получим, когато delta, t е изключително малко. Ако имаш късмета да притежаваш графика на мощност спрямо време, моментната мощност ще е просто стойността, която ще прочетеш от графиката във всеки един момент.
  • Средната мощност е мощността, измерена за дълъг период, т.е. когато delta, t в уравнението за мощност е много голямо. Един начин за изчисляване на това е да намерим площта под кривата за мощност спрямо време (която дава общата извършена работа) и я разделим на общото време. Това обикновено е най-добре да се прави с математически анализ, но често е възможно да се направи достатъчно близка приблизителна оценка, използвайки само геометрия.
  • Върховата мощност е максималната стойност, която моментната мощност може да има в конкретна система за дълъг период от време. Двигателите на колите и стерео системите са пример за системи, които имат свойството да доставят върхова мощност, която е много по-висока от тяхната средна номинална мощност. Обаче обикновено тази мощност е възможно да се поддържа само за кратко време, ако искаме да се избегне повреда. Все пак в тези устройства върховата мощност може да е по-важна за усещането при шофиране или слушане, отколкото високата средна мощност.
Фигура 1 : Дневно електрическо потребление на една стандартна къща
Упражнение 1 : Като използваш фигура 1, изчисли моментната мощност в 10 часа преди обяд, средната мощност за интервал от 24 часа и върховата мощност.
Упражнение 2: Едно устройство, при което има огромна разлика между върхова и средна мощност, е познато като ултракъс импулсен лазер. Такива се използват във физичните изследвания и могат да произвеждат импулси от светлина, които са изключително ярки, но за изключително кратки периоди от време. Едно типично устройство може да произведе пулс с продължителност 100, space, f, s (забележи, че 1, start text, space, f, s, end text, equals, 10, start superscript, minus, 15, end superscript, space, s), с върхова мощност 350, space, k, W – това е приблизително равно на средната мощност, нужна на 700 къщи! Ако такъв лазер произвежда 1000 пулса в секунда, каква ще е средната изходна мощност?

Може ли понятието мощност да ни помогне да опишем как обектите се движат?

Уравнението за мощност свързва извършената работа и времето. Тъй като знаем, че работата се извършва от сили, а силите могат да придвижват обекта, можем да очакваме, че като знаем мощността, можем да научим нещо за движението на едно тяло за определен период от време.
Ако заместим извършената работа със сила W, equals, F, dot, delta, x, start text, space, c, o, s, end text, theta в уравнението за мощност P, equals, start fraction, W, divided by, delta, t, end fraction, намираме, че:
P, equals, start fraction, F, dot, delta, x, dot, cosine, theta, divided by, delta, t, end fraction
Ако силата е по посока на движението (както е в много задачи), тогава cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, 1 и уравнението може да се запише като:
P, equals, F, dot, v
Това е понеже промяна в разстоянието за единица време е скорост. Или еквивалентно:
P, start subscript, i, end subscript, equals, m, dot, a, dot, v
Обърни внимание, че в това уравнение сме уточнили, че мощността е моментната мощност, P, start subscript, i, end subscript. Това е защото имаме и ускорението, и скоростта в уравнението, и следователно скоростта се променя във времето. Има смисъл, единствено ако вземем скоростта в определен момент. В противен случай трябва да използваме средната скорост, т.е.:
P, start subscript, с, р, end subscript, equals, m, dot, a, dot, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, v, start subscript, к, р, а, й, н, а, end subscript, plus, v, start subscript, н, а, ч, а, л, н, а, end subscript, right parenthesis
Това може да е особено полезен резултат. Да предположим, че кола има маса 1000, start text, space, k, g, end text и номинална изходна мощност на колелата 75, start text, space, k, W, end text (около 100, start text, space, h, p, end text). Производителят твърди, че тя има постоянно ускорение в обхвата 0, space, –, space, 25, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction.
Като използваме тази информация, можем да намерим времето, за което колата ще ускори от нула до 25 m/s в идеални условия.
P, start subscript, с, р, end subscript, equals, m, dot, a, dot, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, v, start subscript, к, р, а, й, н, а, end subscript
Защото ускорението е delta, v, slash, delta, t:
Pср=m(vкрайна/t)12vкрайна=mvкрайна22t\begin{aligned} P_\mathrm{ср} &= m \cdot (v_{крайна} / t) \cdot \frac{1}{2} v_\mathrm{крайна} \\&= \frac{mv_\mathrm{крайна}^2}{2t}\end{aligned}
Което може да се преобразува в:
t=vкрайна2m2Pср=(25 m/s)21000 kg275 000 W=4,17 s \begin{aligned} t &= \frac{v_\mathrm{крайна}^2 \cdot m}{2 \cdot P_\mathrm{ср}} \\ &= \frac{(25~\mathrm{m/s})^2 \cdot 1000~\mathrm{kg}}{2\cdot 75{~}000~\mathrm{W}} \\ &= 4{,}17~\mathrm{s} \end{aligned} \
Упражнение 2: В истинския свят е малко вероятно да наблюдаваме толкова бързо ускорение. Това е защото се извършва и работа в обратната посока (отрицателна работа) на силата на плъзгане, когато колата избутва въздуха настрани. Да предположим, че вярваме на производителите за техните спецификации, но всъщност наблюдаваме време t = 8 s. Каква част от мощността на двигателя се използва, за да се преодолее плъзгането по време на теста?