If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Разлагане на едночлени на множители

Научи се как да разлагаш напълно едночлени или да намираш неизвестния член в разлагането на едночлени.

С какво трябва да си наясно, преди да започнеш този урок

Едночлен или "едночлен" е израз, който е произведение на някаква константа и x на степен цяло неотрицателно число, като 3x2. Многочлен или "полином" е сума от едночлени, като 3x2+6x1.
Ако A=BC, тогава B и C са делители на A, а A се дели на B и C. За да преговориш този материал, виж статията ни за Делители и делимост.

Какво ще научиш в този урок

В този урок ще научиш как да разлагаш едночлени. Ще използваш това, което вече знаеш за разлагане на цели числа, за да ти помогне в изследването.

Въведение: Какво представлява разлагането на едночлени?

Да разложим едночлен означава да го изразим като произведение на два или повече едночлена.
Например по-долу са дадени няколко възможни разлагания на едночлена 8x5.
  • 8x5=(2x2)(4x3)
  • 8x5=(8x)(x4)
  • 8x5=(2x)(2x)(2x)(x2)
Обърни внимание, че когато умножиш всеки от изразите отдясно, получаваш 8x5.

Въпрос за размисъл

Андрей, Амит и Ендрю бяха помолени да разложат израза 20x6 като произведение на два едночлена. Отговорите им са показани по-долу.
АндрейАмитЕндрю
20x6=(2x)(10x5)20x6=(4x3)(5x3)20x6=(20x2)(x3)
1) Кой от учениците разложи 20x6 правилно?
Избери всички правилни отговори:

Пълно разлагане на едночлени

Преглед: разлагане на цели числа

За да разложим едно цяло число напълно, го записваме като произведение от прости числа.
Например знаем, че 30=235.

И сега да преминем към едночлените...

За да разложим един едночлен напълно, записваме коефициента като произведение на прости числа и развиваме променливата част.
Например за да разложим напълно 10x3, можем да запишем разлагането на прости множители на 10 като 25 и да запишем x3 като xxx. Следователно това е пълното разлагане на 10x3:
10x3=25xxx

Провери знанията си

2) Кое от следните е пълно разлагане на 6x2?
Избери един отговор:

3) Кое от следните е пълно разлагане на 14x4?
Избери един отговор:

Намиране на неизвестни делители на едночлени

Преглед: разлагане на цели числа

Да предположим, че знаем, че 56=8b за някое цяло число b. Как можем да намерим другия делител?
Можем да решим уравнението 56=8b за b чрез деление на двете страни на уравнението на 8. Липсващият коефициент е 7.

И сега да преминем към едночлените...

Можем да приложим тези идеи при едночлените. Например да предположим, че 8x5=(4x3)(C) за даден едночлен C. Можем да намерим C чрез деление на 8x5 на 4x3:
8x5=(4x3)(C)  8x54x3=(4x3)(C)4x3Раздели двете страни на 4x3  2x2=CОпрости чрез свойствата на експонентите
Можем да проверим нашата работа, като покажем, че произведението на 4x3 и 2x2 наистина е 8x5.
(4x3)(2x2)=42x3x2  =8x5

Провери знанията си

4) Намери неизвестният делител B, който прави следното равенство вярно.
28x5=(B)(7x)
Избери един отговор:

5) Намери неизвестния делител C, който прави следното равенство вярно.
40x9=(C)(4x3)
C=

Бележка за множество разлагания

Да разгледаме числото 12. Можем да запишем четири различни разлагания на това число.
  • 12=26
  • 12=34
  • 12=121
  • 12=223
Но има само едно разлагане на прости множители на числото 12, и то е 223.
Същата идея важи и за едночлените. Можем да разложим 18x3 по много начини. Ето няколко различни разлагания.
  • 18x3=29x3
  • 18x3=36xx2
  • 18x3=233x3
Но има само едно пълно разлагане!
18x3=233xxx

Задачи с повишена трудност

6*) Запиши пълното разлагане на 22xy2.
22xy2=

7*) Правоъгълникът по-долу е с площ 24x3 квадратни метра и дължина 4x2 метра.
Каква е широчината на правоъгълника?
Ширина=
метра

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.