Преобразуване на линейни уравнения в различни видове

Права минава през точките (–3; 6) и (6; 0). Намери уравнението на тази права по дадени ъглов коефициент и точка от правата, по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с Оу и нормален вид. Можем да ги разглеждаме като три различни начина на представяне на едно и също уравнение. Така че ако ми дадеш едно от тях, можем да го преработим, за да получим всяко едно от другите. Но тъй като знаеш какви са те... по дадени ъглов коефициент и точка от правата... нека кажем, че точката (x1; y1) е точка от правата. И когато някой постави този малък индекс тук, ако той просто напише х, това означава, че ние говорим за променлива, която може да приеме всякаква стойност. Ако някой напише x с долен индекс 1 и y с долен индекс 1, това е все едно да посочим определена стойност x и определена стойност на y, или конкретна координата. Ще видиш това, когато правим примера. Уравнението по дадени ъглов коефициент и точка от правата казва... ако знам определена точка и ъгловият коефициент (наклона) на правата, тогава представянето ѝ чрез този вид уравнение ще бъде (у – y1) = m(x – x1). Като пример – и ние ще го направим в това видео... ако точката (–3, 6) е точка от правата, тогава ще кажем (у – 6) = m(x минус –3), така че накрая става x + 3. Това е едно конкретно x и едно конкретно y. Това могат да бъдат –3 и 6. Така че, това е уравнението по дадени ъглов коефициент и точка от правата. Уравнението по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с Оу е у = m(x + b), където отново m е ъгловият коефициент, b е ординатата на пресечната точка с Оу, където правата пресича оста y, т.е. каква стойност получава у, когато х е 0. И след това нормалният вид на уравнението е ax + bу = c, където това реално са само две числа. Те наистина нямат никакво отражение директно върху графиката. И така, нека да намерим всички тези форми. Първото нещо, което искам да направим, е да намерим нашия ъглов коефициент (наклон). След като го намерим, тогава уравнението по дадени ъглов коефициент и точка от правата е всъщност много, много, много лесно да се състави. Само да си припомним, ъгловият коефициент, който е равен на m, е равен на изменението на y върху изменението на х. Колко е изменението на y? Ако разглеждаме това като нашата крайна точка, ако си представим, че ние отиваме оттук до тази точка, какво е изменението на y? Имаме нашата крайна точка, която е 0, y завършва при 0 и y беше в 6. Така че у в нашата крайна точка е 0, а у в нашата начална точка е 6. Колко е х координатата в нашата крайна точка? Координатата х в нашата крайна точка е 6. Нека изясня това, не искам да те обърквам. И така, това 0, имаме това 0, което е това 0 там. И след това имаме това 6, което е у в нашата начална точка, което е това 6 там. И след това искаме х в нашата крайна точка - то е това 6 точно тук или това 6 там – и искаме да извадим от това х координатата на нашата начална точка. Добре, х координатата на нашата начална точка е това –3. И само, за да се уверим, че знаем какво правим, това –3 е точно това –3 там. Просто казвам, че ако отидем от тази точка до тази точка, нашето y отива надолу с 6, нали? Ние отиваме от 6 до 0. Нашето y отива надолу с 6. Така че, получаваме 0 минус 6 е –6. В това има смисъл. у отива надолу с 6. И ако отидем от тази точка до тази точка, какво става с x? Ние отиваме от –3 до 6, х трябва да се издигне нагоре с 9. И ако изчислиш това, вземи 6 минус –3, това е същото нещо като 6 плюс 3, което е 9. И колко е –6/9? Ами ако го опростиш, това е –2/3. Разделяш числителя и знаменателя на 3. Това е нашия ъглов коефициент (наклон), –2/3. Така че ние сме почти готови да съставим уравнението по дадени ъглов коефициент и точка от правата. Имаме точка, можем да изберем една от тези точки, просто ще взема (3; 6). И имаме нашия ъглов коефициент. Така че нека съставим уравнението по дадени ъглов коефициент и точка от правата. Уравнението по дадени ъглов коефициент и точка от правата. Всичко, което трябва да направим, е да кажем y минус... можем да вземем произволна точка, аз ще взема тази – така че у минус стойността на y тук, y минус 6, е равно на нашия ъглов коефициент, който е –2/3 по х минус нашата x-координата. Добре, нашата x-координата, x минус нашата x-координата е –3, x минус –3, и сме готови. Можем малко да го опростим. Това става (y – 6) = –2/3х. x минус –3 е същото нещо като x + 3. Това е нашето уравнение по дадени ъглов коефициент и точка от правата. И сега можем само алгебрично да обработим този приятел тук, за да стане уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с Оу. Да направим това. Нека направим уравнението по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с Оу в оранжево. И така, имаме уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с Оу. Какво можем да направим тук, за да опростим това? Можем да умножим с –2/3, така че да получим у – 6 е равно на – просто умножавам по –2/3. –2/3 по х е –2/3 x. И след това –2/3 по 3 е –2. И сега, за да получа уравнението по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с Оу , просто трябва да прибавим 6 към двете страни, за да се отървем от него от лявата страна, така че нека да добавим 6 към двете страни на това уравнение. От лявата страна на уравнението просто оставаме с y, тези момчета се унищожават. Получаваме y = –2/3x. –2 плюс 6 е плюс 4. Ето, имаме го, това е нашето уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с Оу , mx + b, това е нашата пресечна точка с оста у. Сега последното нещо, което трябва да направим е да го поставим в нормален вид. Да го получим в нормален вид. Още веднъж, ние просто трябва алгебрично да го обработим, така че х и y да бъдат само от тази страна на уравнението. Нека просто добавим 2/3x към двете страни на това уравнение. Ще го започна тук. Имаме y = –2/3x + 4, това е уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с Оу. Нека прибавим 2/3x... плюс 2/3x към двете страни на това уравнение. Плюс 2/3х. Правя това, за да нямам това 2/3x от дясната страна, това –2/3x. И така, лявата страна на уравнението – сблъсках я малко, може би повече, отколкото трябваше – лявата страна на това уравнение е колко? Тя е 2/3x, защото 2 върху 3x, плюс този y, това е моята лява страна, е равна на - тези момчета се анулират – е равна на 4. Така че това е нормалният вид на уравнението. Ако искаме да изглежда, да го направим да изглежда супер изчистено, и да нямаме никакви дроби тук, можем да умножим двете страни на това уравнение с 3. Ако направим това, какво получаваме? 2/3x по 3 е само 2x. y по 3 е 3y. И след това 4 по 3 е 12. Това са едни и същи уравнения, аз просто умножавам всеки член с 3. Ако го направиш от лявата страна, трябва да го направиш и от дясна страна – или би трябвало да го направиш и от дясната страна – и ще сме в нормален вид.