Логаритмичен мащаб (с Ви Харт)

ВИ ХАРТ: Добре. Аз съм Ви Харт и съм тук със Сал Кан и – САЛ КАН: Здрасти. ВИ ХАРТ: Да. Говорехме за това как мислим за числата и какъв е най-естественият начин да мислим за тях в ежедневието си. САЛ КАН: И Ви каза, че ще ме изпитва. ВИ ХАРТ: Да. Добре, мога ли да заема химикала? САЛ КАН: Да. ВИ ХАРТ: Имам шанс да използвам официалния химикал и екрана... Това също е екран, да. ВИ ХАРТ: Добре. САЛ КАН: Ви, трябва да минеш обучение. ВИ ХАРТ: Трябва, наистина. САЛ КАН: Това изглежда като пица. ВИ ХАРТ: Това е триъгълник. САЛ КАН: Добре. Къде е тестът ти, Ви? ВИ ХАРТ: Добре. САЛ КАН: Отклоняваш се. ВИ ХАРТ: Извинявам се. Добре, това е една числова ос. Добрата стара числова ос. Не, чакай. Искам да започна от 1. Добре, тук ще започнем от 1 и ще преминем чак до милион. И ще ти дам химикала сега, и ще попитам: "Къде е 1000?" САЛ КАН: Къде е 1000? Къде е 1000? Разбирам какво правиш. ВИ ХАРТ: Можеш да помислиш върху това логически. САЛ КАН: Да. Ще ти кажа какво премина през ума ми. Първата ми мигновена реакция беше да поставя 1000 някъде ето тук. Изкушавах се да направя това. ВИ ХАРТ: Мхм. САЛ КАН: И после мозъкът ми се включи. ВИ ХАРТ: Добре. САЛ КАН: Силно аналитичният ми ум. ВИ ХАРТ: Да. Понеже знаеш, че има верен отговор на тази задача. Можем да помислим къде е 1000 на числовата ос спрямо 1 милион. Един милион делено на 1000. САЛ КАН: Това е 1000. ВИ ХАРТ: Искаш 1/1000. САЛ КАН: Една хилядна (1/1000). Това не е тук. Щях да го нарисувам като 1/10 от разстоянието. Не. 1000 е някъде тук. Едва забелязваш разликата между това и – ВИ ХАРТ: Да. Дори не забелязваш разликата. САЛ КАН: Да. Това е удивително. За какво е това? Защо направих това? ВИ ХАРТ: Да. Защо мислим, че 1000 е много по-близо до милион, отколкото е? Правим това постоянно. Не сме свикнали да трябва да мислим за разликата между 1000 и 1 милион. Но когато мислим за разликата между 1 и 2 или за разликата между 2 и 3, или 1 и 10, мислим...1 и 2... Има голяма разлика. 2 е два пъти 1. САЛ КАН: Да. 2 по 1 е. ВИ ХАРТ: И разликата между 9 и 10 е същото разстояние, когато гледаш обичайната скала. То е 1. САЛ КАН: Да. ВИ ХАРТ: Но когато говорим за нещата от реалния живот, разликата между 9 и 10 не е толкова голяма в никоя ситуация от реалния живот. САЛ КАН: Не. Но разликата между 1 и 2 е голяма. ВИ ХАРТ: Да. Да. САЛ КАН: Точно така. ВИ ХАРТ: Сега трябва да помислим какво е това на логаритмичната скала САЛ КАН: О. Да. Старата логаритмична скала. Казваш, че ние, като хора, въпреки всичко, на което са ни научили за тези линейни скали, където искаме да кажем, че това е 1, а може би това е 10 и после това е 20 – въпреки че на това сме научени и това е по-голямата част от математиката ни, ние поставяме правите и нещата ето така... ВИ ХАРТ: Да. Така чертаем тези неща на хартия обикновено. САЛ КАН: Да. ВИ ХАРТ: Но обикновено това няма смисъл за начина, по който мислим за нещата. Понеже разликата между 5 газилиона и 5 газилиона и 10 е – САЛ КАН: Нищо. ВИ ХАРТ: Нищо. Докато разликата между 1 и 10 е голяма. САЛ КАН: Да, да, да. И това е причината кратното да е по-важно от абсолютното разстояние между числата. ВИ ХАРТ: Да. САЛ КАН: Абсолютно. И това обхваща логаритмичната скала. ВИ ХАРТ: Да. И затова виждаме логаритмичната скала в толкова много неща в реалния живот. Като матемузикант (математик-музикант), виждаме я на пианото. САЛ КАН: Да. ВИ ХАРТ: Всъщност е логаритмичната скала. Нека извадим снимката си на пианото. САЛ КАН: О, погледни това. Има пиано. ВИ ХАРТ: Да. Добре. Може ли да взема химикала? САЛ КАН: Да, ето. ВИ ХАРТ: Да видим дали мога да разбера това. Добре. Тук имаме това ми. Нека го наречем средно ми. И тук имаме фа. И между тези има определено разстояние. И после тук това е ми и това е фа. И когато слушаме тези ноти, мислим: "Добре, разликата между тях е една нота." Това е същото разстояние тук между това и това, и това и това. САЛ КАН: Да. ВИ ХАРТ: Но ако погледнеш реалните честоти, разстоянията не са еднакви. Това може би беше лош пример, понеже аз не знам честотата на фа, но – САЛ КАН: Не, но можем... ВИ ХАРТ: Ще ти дам пример, към който мога да дам числа, което може би е разликата между тази и тази октава. Добре. Ако това е – САЛ КАН: Наречи го х. ВИ ХАРТ: х. САЛ КАН: Каквато и да е честотата. ВИ ХАРТ: Да, добре. Това е страхотно. САЛ КАН: Това е около 440 килохерца. Не знам колко е. ВИ ХАРТ: Не. Ла е 440. ВИ ХАРТ: Си – САЛ КАН: Ще го наричаме х. ВИ ХАРТ: По-скоро, не знам, да кажем, 300. САЛ КАН: Да. ВИ ХАРТ: Добре. Ако това е 300 или 300х, или просто х, тогава тази честота ще е 600. САЛ КАН: 600. Удвоява се. ВИ ХАРТ: Удвоява се, когато повишиш с една октава. Това ще е нагоре с 1200, това ми тук. Тук сега сме на странна скала. Но разликата тук е 300. И разликата тук е 600. Но когато слушаме октавите, чувстваме, че сякаш разликата в тази октава не би трябвало да е наполовина от разликата между тези две ноти. Нали? Разликата в една октава трябва да е една октава. Нали? САЛ КАН: Да. Тоест начинът, по който възприемаме тоналностите, е логаритмичен. ВИ ХАРТ: Да, логаритмичен е. Ако искаш да имаш всички ноти на пианото една до друга, вместо да имаш пиано с един клавиш за до тук и един клавиш за до тук, и следващото до да е ето тук. САЛ КАН: Да. Два пъти по-далеч. Да. ВИ ХАРТ: И следващото до на пианото ще трябва да е – САЛ КАН: Ако производителите на пиана – те по начало са го направили въз основа на логаритмичната скала, без значение дали са знаели за това или не. ВИ ХАРТ: Да. САЛ КАН: Могли са да го направят въз основа на линейната скала и тогава клавишите щяха да стават по-широки и по-широки, докато отиваме надясно. ВИ ХАРТ: Да. По-широки клавиши, вместо по-отдалечени. САЛ КАН: Някой трябва да направи това. ВИ ХАРТ: Пиано с широки клавиши. САЛ КАН: Пиано въз основа на линейната скала. Да. ВИ ХАРТ: Това би било страхотно. Но ние не мислим така за тоналностите. САЛ КАН: Не. Може да е по-трудно да се свири на това. ВИ ХАРТ: Би било страхотно! САЛ КАН: Просто не е тоналност. Това може да е начинът, по който възприемаме магнитуда на честотите. Понеже имаме скалата на децибелите, която е логаритмична скала. ВИ ХАРТ: Да. Има много естествени, логични логаритмични скали. Когато гледаме колко шумно е нещо, това също е разликата между това как говоря сега и как говоря, ако съм малко по-шумна. И усещаме сякаш разстоянията между шумовете също – САЛ КАН: Да. Възприемаме го като – по-трудно е да се обясни. Но ще го оставим дотук. ВИ ХАРТ: Нямам снимки... САЛ КАН: Нямаме. Не. И не искаме да досаждаме на хората като просто ставаме по-шумни и по-шумни. ВИ ХАРТ: Като викаме. САЛ КАН: Да. ВИ ХАРТ: Мога да ти викам малко повече. Мисля, че това ще е чудесно. САЛ КАН: Добре. Не. Но това е удивително. Особено тази малка игра тук. Ще започна да правя това на следващото парти, на което отида. ВИ ХАРТ: Мхм. Добра е. И е логична. Когато гледаме нещата, разликата между колко е 1 милион долара и 10 милиона долара... САЛ КАН: Да. ВИ ХАРТ: Светът следва тези правила. САЛ КАН: Да, да, да. Много яко. ВИ ХАРТ: Да. САЛ КАН: Чудесно.