Построяване на графиката на показателна функция

Казват ни: "Използвай интерактивната графика по-долу, за да направиш скица на графиката на у, равно на -2 по 3^x плюс 5." Това очевидно е показателна функция. Нека помислим за поведението, когато х е много отрицателно или когато х е много положително. Когато х е много отрицателно, 3 на степен много отрицателно число, като, да кажем, ако имахме 3^(-3), това щеше да е 1/27... или 3^(-4), това би било 1/81. Така че това ще става по-малко и по-малко, и по-малко. Ще доближава 0, когато х става все по-отрицателно. И след като това доближава 0, цялото това нещо тук ще доближава 0. Така че целият този израз е... ако първата част доближава 0, тогава целият този израз ще доближава 5. Ще имаме хоризонтална асимптота, която ще доближаваме, когато отиваме наляво. Когато х става по-отрицателно и по-отрицателно, тогава ще доближаваме +5. И после, когато х става по-голямо и по-голямо, и по-голямо, 3^х ще нараства експоненциално. Но после го умножаваме по -2 и ще става по-отрицателно и по-отрицателно, и по-отрицателно. И после добавяме 5. Това изглежда като права. Искаме да направим графика на показателна функция. Нека изберем графиката по отношение х. Ето. Сега можем да преместим 3 неща. Можем да преместим тази точка, тя дори не трябва да е просто пресечната точка с оста у (Оу), въпреки че е удобно нещо да открием това. Можем да преместим тази точка ето тук. И можем да преместим асимптотата. Може би асимптотата е първото интересно нещо. Казахме, че когато х става по-отрицателно и по-отрицателно, и по-отрицателно, у ще доближава 5. Нека поставя това тук горе. Това е нашата асимптота. Все още не изглежда така, но когато изпробваме някои стойности за х и съответните у, и преместим тези точки съответно, надявам се, че графиката на показателната ни функция ще изглежда правилно. Нека изберем някои удобни стойности за х. Нека помислим какво ще стане, когато х = 0. Ако х = 0, 3^0 е 1. -2 по 1 е -2, плюс 3, е 3. Когато х = 0, у е 3. И нека помислим какво ще стане, когато х = 1. И избирам това, просто защото е лесно за изчисление. 3^1 е 3, по -2, е -6, плюс 5, е -1. Когато х е 1, у е -1. Да видим, това последователно ли е с това, което току-що описахме? Когато х е много отрицателно, трябва да доближаваме 5 и изглежда това е вярно. Когато се придвижваме наляво, се доближаваме все повече и повече до 5, всъщност изглежда се припокриват, но просто се доближаваме още повече и още повече, и още повече, понеже този член, този член тук става по-малък и по-малък, и по-малък, докато х става по-отрицателно и по-отрицателно. Но после, когато х става по-положително и по-положително, този член става много отрицателен, понеже го умножаваме по -2, и виждаме, че това става много отрицателно, така че съм уверен в тази графика, която току-що начертахме. Начертахме хоризонталната асимптота, логично е, и избрахме 2 точки, които стоят на това, на графиката на тази експоненциална функция. Мога да проверя отговора си и той е правилен.