Умножаване на двучлени по многочлени (старо)

. В това видео аз просто ще умножа множество полиноми и дано това ви създаде достатъчна представа, за да се чувствате уверени, когато трябва да умножаватe някои от тях самостоятелно. Да започнем с един сравнително прост пример. Нека кажем, че искаме просто да умножим 2x по 4х минус 5. Добре, ние просто веднага ще използваме разпределителното свойство тук. И наистина, когато правим всички тези умножения на полиноми, всичко което правим е разпределителното свойство многократно. Но нека просто да направим разпределителното свойство тук. Това е 2x по 4x, плюс 2х по минус 5. Или бихме могли да кажем минус 5 по 2x. Така че можете да кажете, минус 5 по 2x. Всичко, което направих, е да разпределя 2х. Този първи член ще бъде равен на - можем да умножим коефициентите. Не забравяйте, че 2x по 4x е същото нещо като - можете да промените реда на умножението. Това е същото нещо като 2 по 4, по х, по х. Което е същото като 8 по x на квадрат. Не забравяйте, x на първа по х на първа, събирате степените. Искам да кажа, знаете че x по х е х на квадрат. Така че, този първият член ще бъде 8х на квадрат. А вторият член, минус 5 по 2 е минус 10х. Не е твърде зле. Нека да направим едно малко по-заплетено. Да речем, че имахме 9х на трета степен, по 3х на квадрат минус 2x, плюс 7. Още веднъж, ние просто ще направим разпределителното свойство тук. Така че, ние ще умножим 9x на трета по всеки от тези членове. И така, 9x на трета по 3х на квадрат. Ще го напиша отвън този път. В следващите, ние ще започнем да го правим малко в главата си. Така че, това ще бъде 9x на трета по 3x на квадрат. И тогава ще имаме плюс - нека го напиша по този начин - минус 2x по 9x на трета и след това плюс 7 по 9x на трета. И така, понякога пиша първо 9x на трета, понякога го пишем по-късно, защото исках този отрицателен знак тук. Но това не оказва влияние върху реда, в който умножавате. Така че, този първи член тук ще бъде колко? 9 по 3 е 27, по х на - можем да съберем степените, научихме това в нашите свойства на степените. Това е х на пета степен, минус 2 по 9 е 18x на - имаме x на първа, х на трета - на четвъра степен. Плюс 7 по 9 е 63x на трета. Така че, завършваме с този хубав малък пет степенен полином. Сега нека направим един, където умножаваме два бинома. И аз ще ви покажа, какво имам предвид след секунда. Това ще виждате много, много, много често в алгебрата. Така че, нека кажем, че имате x минус 3, по x плюс 2. И аз всъщност искам да ви покажа, че всичко което правим тук, е разпределителното свойство. Така че, нека го напиша така: по x плюс 2. Нека просто си представим, че това е едно голямо число тук. И то е. Знаете, че ако имахте х-овете, това тук би било някакво число. Така че, нека просто разпределим това върху всички тези променливи. Така че, това ще бъде х минус 3, по това зелено х, плюс х, минус 3, по това зелено 2. Всичко, което направихме, е да разпределим х минус 3. Това е просто разпределителното свойство. Запомнете, че ако имате а по x, плюс 2, на какво ще бъде равно това? Това ще бъде равно на а по х плюс а по 2. Така че тук, можете да разглеждате, че x минус 3 е същото нещо като а, ние просто го разпределяме. И сега ще направим разпределителното свойство отново. В този случай, сега разпределяме x върху x минус 3. Ние ще разпределим 2 върху x минус 3. Може да сте свикнали да виждате x от другата страна, но така или иначе, ние просто го умножаваме. Така че, това ще бъде - ще продължа да отбелязвам цветово. Това ще бъде x по x, минус 3 по х, плюс x по 2 - минавам през големи усилия, за да продължавам да го отбелязвам цветово. Мисля, че това помага - минус 3 по 2. Всичко, което направих е да разпределя х и да разпределя 2. И скоро ще свикнете с това. Можем да го направим в една стъпка. Вие всъщност умножавате всеки член от това по всеки член от онова и ние ще намерим по-бързи начини да го правим в бъдеще. Но аз наистина искам да ви покажа идеята тук. На какво ще бъде равно това? Това ще се равнява на x на квадрат. Това тук ще бъде минус 3x. Това ще бъде плюс 2x. И после това тук ще бъде минус 6. И така, това ще бъде x на квадрат минус 3 от нещо, плюс 2 от нещо, това е минус 1 от това нещо. Минус x, минус 6. Ние умножихме тези двете. Сега, преди да продължим напред и да направим друга задача, искам да ви покажа, че можете също така един вид да правите това в главата си. Не е нужно да минавате през всички тези стъпки. Аз просто наистина искам да ви покажа, че това е само разпределителното свойство. Най-бръзият начин да го направим, е ако имахте х минус 3, по х плюс 2, вие буквално просто искате да умножите всеки член тук по всеки от тези членове. И така, бихте казали, това x по това х, така че ще имате x на квадрат. След това ще имате това x по 2, така че плюс 2x. След това ще имате това минус 3 по това x, минус 3x. И след това имате минус 3 или 3 отрицателно, по 2, което е минус 6. И така когато опростявате, отново получавате x квадрат минус x минус 6. И изисква малко практика, за да свикнете наистина с него. Сега следващото нещо, което искам да направя - и принципът е наистина точно същия начин - но аз ще умножа двучлен по тричлен, което много хора намират за обезсърчително. Но ние ще видим, ако просто останете спокойни, че не е твърде лошо. 3x плюс 2, по 9х на квадрат, минус 6x плюс 4. Сега можете да го направите по точно същия начин, по който го направихме в предишното видео. Ние буквално можем да вземем това 3х плюс 2, да го разпределим върху всеки от тези три члена, да умножим 3x плюс 2 по всеки от тези членове и след това ще разпределите всеки един от тези членове върху 3x плюс 2. Това ще отнеме дълго време и в действителност, никога не го правите точно по този начин. Но ще получите същия отговор, който щяхме да получим. Когато имате по-големи полиноми, най-лесният начин, за който мога да се сетя за умножение, е един вид както умножавате дълги числа. Така че, ще го напишем по този начин. 9x на квадрат, минус 6, плюс 4. И ние ще умножим това по 3x плюс 2. И това, което си представям, когато умножавате обикновени числа, имате вашето място на единиците, вашето място на десетиците, вашето място на стотиците. Тук, вие ще имате вашето константно място, вашето място за първа степен, вашето място за втора степен, вашето място за трета степен, ако има такова. И всъщност ще има в това видео. Така че, просто трябва да сложите нещата на тяхното правилно място. И така, нека направим това. Започвате от тук, умножавате почти точно, както бихте направили традиционно умножение. 2 по 4 е 8. То отива в мястото на единиците или на постоянните. 2 по минус 6 е... 2 по минус 6x е минус 12x. И ще поставим плюс там. Това беше плюс 8. 2 по 9х на квадрат е 18x на квадрат, така че ще сложим това на мястото на x на квадрат. Сега нека да направим частта 3x. Ще направя това в лилаво, така че да видите, че е различно. 3x по 4 е 12x, плюс 12x. 3x по минус 6x, колко е това? х по х е х на квадрат, така че ще дойде ето тук. И 3 по минус 6 е минус 18. И след това накрая 3x по 9x на квадрат, x по x на квадрат е x на трета степен. 3 по 9 е 27. Написах го на мястото на x на трета. И още веднъж, просто искате да съберете еднаквите членове. Така че, получавате 8. Няма никакви други постоянни членове, така че е само 8. Минус 12x плюс 12x, тези се унищожават. 18x на квадрат минус 18x на квадрат се анулират, така че оставаме тук само с 27x на трета. Така че, това е равно на 27x на трета плюс 8. И сме готови. И вие можете да използвате тази техника, за да умножавате тричлени по двучлени, тричлени по тричлени или наистина, знаете, бихте могли да имате пет члена тук. Пета степен по пета степен. Това винаги ще работи, докато държите нещата на техните правилни степенни места.