Случайни променливи

В това видео искам да разгледаме понятието случайна променлива. В началото случайните променливи са малко объркващи, поради това, че искаме да ги приемаме като традиционни променливи, с които най-напред се запознаваме в часовете по алгебра, а случайните променливи не представляват точно това. Случайните променливи са начини за изразяване на резултати от случайни процеси с числа. Така че ако има случаен процес като подхвърлянето на монета или хвърлянето на зарове, или измерването на дъжда, който може да вали в утрешния ден... така че за случайните процеси просто се изразяват резултатите с числа; това става чрез количествено изразяване на резултатите. Кое може да е пример за случайна променлива? Да определим една случайна променлива. Ще определя случайната променлива Х – променливите се бележат с главни букви, така че имаме случайната променлива главно Х, която ще определя да е равна на 1 ако при хвърляне на симетрична монета се падне ези, и ще е равно на 0, ако се падне тура. Мога да определя това по всякакъв удобен за мен начин. Това е един доста типичен начин за определяне на случайна променлива при подхвърляне на монета. Но това можеше да го определя като 100, а това – като 703, и пак ще имаме една разрешена случайна променлива. Може това да не е много хубав начин за определянето на такава, както при случая, когато 1 е ези, а 0 – тура, но това пак щеше да е случайна променлива. Забележи, че имаме този случаен процес – подхвърляне на монета, отбелязали сме резултатите от този случаен процес, и сме ги изразили качествено, като 1 показва ези, а 0 – тура. Можем да определим още една случайна променлива, главно Y, което е равно на, да кажем, сбора от цифрите при... да кажем хвърлянето на седем зара; говорим за сумата от седем сумата от това, което показват седем хвърлени зара. горните страни след хвърляне на седем зара. Отново, определяме количествено резултата от случаен процес, хвърлянето на седем зара и определяме какво се пада от горната страна на всеки от тях. Взимаме тези цифри и ги събираме, и така определяме случайна променлива. Тук е естествено да попиташ защо правим това. Защо са удобни случайните променливи? Това ще стане очевидно, когато навлезем повече в вероятностите. Но едно лесно обяснение е, че когато свързваме резултатите с цифрово изражение, можем да започнем да обработваме резултатите математически. Можем да използваме математически запис за резултатите. Например, ако ни интересува вероятността сборът от цифрите на горните страни при хвърляне на седем зара, ако ни интересува вероятността този сбор да бъде по-малък от или равен на 30, старият начин за записване на това, е, че вероятността сборът от... и тук трябва да запишеш всичко това, което аз записах преди малко, е по-малко от или равен на 30. Трябва да запишеш всичко това тук. И после, като се опиташ да го намериш... Но сега можем просто да запишем вероятността, че Y е по-малко или равно на 30. Това е доста по-спретнат запис. И ако ни интересува, или някой друг се интересува от вероятността, че този сбор на горните страни при хвърляне на седем зара... ако кажат: "Каква е вероятността това да е четно число?" Вместо да записваме всичко това тук, може да попитат просто: "Каква е вероятността Y да е четно число?". И аз искам да подчертая, че тези променливи се различават от традиционните променливи, които срещаш в часовете по алгебра, като x + 5 = 6, и които обикновено са с малки букви. y = х + 7 Тези променливи обикновено представляват числови стойности. Могат да бъдат намерени, или в този случай х е неизвестно. Можеш да извадиш от двете страни 5 и да намериш колко е х. Да намериш, че х е равно на 1. А тук можеш да кажеш, че х ще има различни стойности. Ако приемем, че х е равно на някакви стойности, можем да видим как у се изменя като функция от х. Това може да са променливи. Можем да ги заместим с някакви стойности. Можем да ги намерим. Можем да кажем, че в този случай х е равно на 1. Но това не се получава със случайните променливи. Случайната променлива може да приеме много, много различни стойности, с различни вероятности. Има много повече смисъл да говорим за вероятността една случайна променлива да е равна на определена стойност, и за вероятността тя да е по-голяма или по-малка от някаква стойност, или за вероятността да има определена характеристика. И видяхме това в тези два случая. В следващото видео ще продължим да говорим за това и ще разгледаме различните видове случайни променливи.