Основно съдържание

Курс: 9. клас (България) > Раздел 2

Урок 1: Функция: Определение и начини за задаване на функции

Изобразяване с таблици, уравнения и графики

Виж как зависимостите между две променливи като брой заливки на сладолед и цена на пица, могат да бъдат представени, като използваме таблица, уравнение или графика.

Математиката по същество разглежда различни зависимости. Например как можем да опишем зависимостта между височината на даден човек и теглото? Или как можем да опишем зависимостта между това колко пари изкарваш и колко часа работиш?

Трите основни начина да представим дадена зависимост в математиката са чрез таблица, чрез графика или чрез уравнение. В тази статия ще представим една и съща зависимост с таблица, графика и уравнение, за да видим как става това.

Пример за зависимост: Една компания за производство на пица продава една малка пица за

6

долара. Всяка заливка върху пицата струва по

2

долара.

Представяне с таблица

Знаем, че цената на една пица с

0

заливки е

6

долара, цената на пица с

1

заливка е с

2

долара повече, което прави

8

долара и т.н. Ето една таблица, с която да го представим:

Заливки върху пицата $(x)$ ‍	Обща цена $(y)$ ‍
$0$ ‍	$6$ ‍ долара
$1$ ‍	$8$ ‍ долара
$2$ ‍	$10$ ‍ долара
$3$ ‍	$12$ ‍ долара
$4$ ‍	$14$ ‍ долара

Разбира се, че тази таблица показва само общата цена за няколко от възможните броя на заливките. Например няма никаква причина да нямаме

7

заливки върху пицата. (Всичко над този брой би било прекалено!)

Нека видим какъв е смисълът на таблицата за една малка пица с

4

заливки.

Това е цената само на пицата:

$6$ ‍ долара

Ето цената за

4

заливки:

$4$ ‍ заливки $\cdot$ ‍ $2$ ‍ долара за заливка $=$ ‍ $8$ ‍ долара

Това води до обща цена от

$6 + 8 = 14$ ‍ долара.

Колко ще струва една малка пица с $5$ ‍ заливки?

долара

Нека продължим таблицата с още един ред:

Заливки върху пицата $(x)$ ‍	Обща цена $(y)$ ‍
$0$ ‍	$6$ ‍ долара
$1$ ‍	$8$ ‍ долара
$2$ ‍	$10$ ‍ долара
$3$ ‍	$12$ ‍ долара
$4$ ‍	$14$ ‍ долара
$5$ ‍	$16$ ‍ долара

Една малка пица с

5

заливки струва

16

долара.

Представяне с уравнение

Нека напишем едно уравнение за общата цена

y

на една пица с

x

заливки.

Това е цената само на пицата:

$6$ ‍ долара

Ето цената за

x

на брой заливки:

$x$ ‍ заливки $\cdot$ ‍ $2$ ‍ долара на заливка $=$ ‍ $x \cdot 2 = 2 x$ ‍

Следователно това е уравнението за общата цена

y

на една малка пица:

$y = 6 + 2 x$ ‍

Нека видим какъв е смисълът на уравнението за една малка пица с

3

заливки:

$x = 3$ ‍, защото има $3$ ‍ на брой заливки

Общата цена е $6 + 2 (3) = 6 + 6 = 12$ ‍ долара

Използвай уравнението, за да намериш цената на една малка пица със $100$ ‍ заливки.

долара

Представяне с графика

Можем да образуваме наредени двойки от стойностите на

x

y

Заливки върху пицата $(x)$ ‍	Обща цена $(y)$ ‍	Наредена двойка $(x; y)$ ‍
$0$ ‍	$6$ ‍ долара	$(0; 6)$ ‍
$1$ ‍	$8$ ‍ долара	$(1; 8)$ ‍
$2$ ‍	$10$ ‍ долара	$(2; 10)$ ‍
$3$ ‍	$12$ ‍ долара	$(3; 12)$ ‍
$4$ ‍	$14$ ‍ долара	$(4; 14)$ ‍

Можем да използваме тези наредени двойки, за да построим графика:

Страхотно! Забележи, как графиката ни помага лесно да видим, че общата цена на малката пица се увеличава, когато добавяме още заливки.

Успяхме!

Представихме ситуацията, при която една компания за производство на пица продава една малка пица за

6

долара и всяка заливка върху пицата струва по

2

долара, като използвахме таблица, уравнение и графика.

Това, което е наистина интересно, е, че използвахме тези три метода, за да представим една и съща зависимост. Таблицата ни позволява да видим точно колко струва една пица с различен брой заливки, уравнението ни дава начин да намерим цената на пица с всякакъв брой заливки, а графиката ни помага да видим зависимостта нагледно.

Сега нека ти дадем шанс да създадеш таблица, уравнение и графика, за да представиш дадена зависимост.

Опитай!

Магазин за сладолед продава

2

топки сладолед за

3

долара. Всяка допълнителна топка струва по

1

долар.

Попълни таблицата, за да представиш зависимостта.

Топки сладолед $(x)$ ‍	Обща цена $(y)$ ‍
$2$ ‍	$3$ ‍ долара
$3$ ‍	Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍ долара
$4$ ‍	Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍ долара
$5$ ‍	Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍ долара
$6$ ‍	Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍ долара

Не забравяй, че всяка допълнителна топка сладолед добавя

1

долар към общата цена:

Топки сладолед $(x)$ ‍	Обща цена $(y)$ ‍
$2$ ‍	$3$ ‍ долара
$3$ ‍	$4$ ‍ долара
$4$ ‍	$5$ ‍ долара
$5$ ‍	$6$ ‍ долара
$6$ ‍	$7$ ‍ долара

Напиши уравнение, за да представиш зависимостта.
Не забравяй да използваш $x$ ‍ за броя на топките сладолед и $y$ ‍ за общата цена.

Тази уравнение е сложно!

Знаем, че цената за всяка допълнителна топка след

2

топки сладолед е

1

долар. Така че уравнението трябва да включва

$1 \cdot x$ ‍.

За да бъде уравнението вярно, например за стойностите

x = 2

y = 3

, трябва да прибавим

1

. Така че това е уравнението:

$y = 1 \cdot x + 1$ ‍

Можем също да го напишем по този начин:

$y = x + 1$ ‍

Нанеси точките от таблицата на графиката, за да представиш зависимостта.
Увери се, че нанасяш точно точките от таблицата по-горе!

Ето наредените двойки от стойностите за

x

y

Топки сладолед $(x)$ ‍	Обща цена $(y)$ ‍	Наредена двойка $(x; y)$ ‍
$2$ ‍	$3$ ‍ долара	$(2; 3)$ ‍
$3$ ‍	$4$ ‍ долара	$(3; 4)$ ‍
$4$ ‍	$5$ ‍ долара	$(4; 5)$ ‍
$5$ ‍	$6$ ‍ долара	$(5; 6)$ ‍
$6$ ‍	$7$ ‍ долара	$(6; 7)$ ‍

Ето графиката:

Сравняване на трите различни начина

Научихме, че трите основни начина за представяне на една зависимост са с таблица, уравнение или графика.

Според теб какви са предимствата и недостатъците на всеки от тези три начина за представяне?

Например защо някой може да предпочете графика вместо таблица? Защо може някой да използва уравнение вместо графика?

Спокойно можеш да го обсъдиш в коментарите по-долу!

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.