Използване на ъгли, допълващи се до 90 градуса

Дадено ни е, че косинус от 58 градуса е равно приблизително на 0,53. Приблизително, защото след десетичната запетая има още и още. Просто го закръглихме до най-близката стотна. След това ни питат колко е синус от 32 градуса. Съветвам те да спреш видеото на пауза и да опиташ да отговориш. В този правоъгълен триъгълник ъгълът от 32 градуса вече е обозначен. Намери всички ъгли и после използвай основните дефиниции за синус и косинус, за да видиш дали можеш да намериш колко е синус от 32 градуса. Приемаме, че вече работиш по задачата. Хайде да я решим. Знаем, че сборът от ъглите в един триъгълник е 180 градуса. В един правоъгълен триъгълник един от ъглите е 90 градуса. Това означава, че сборът от останалите два трябва бъде 90 градуса. Тези двата се допълват до 90, плюс още едно 90 ще бъде равно на 180 градуса. Казано по друг начин, другите два ъгъла, които не са прави ъгли, ще бъдат допълващи се. И така, 32 плюс колко е равно на 90? 90 минус 32 е равно на 58. Следователно този ъгъл ще бъде 58 градуса. Защо това е интересно? Вече знаем на колко е равен косинус от 58 градуса. Но нека да го разгледаме като отношение на дължините на страните в триъгълника. Да запишем равенствата за синус и косинус. Синус е отношението срещулежаща към хипотенуза. Косинус е прилежаща към хипотенуза. Тангенс е срещулежаща към прилежаща. Следователно можем да запишем косинус от 58 градуса, чиято стойност вече знаем. Ако го разглеждаме като едно от тези основни отношения, косинус е прилежаща към хипотенуза. Този ъгъл е 58 градуса. Прилежащата страна е – нека да я оцветя така – страната ВС ето тук. Тя е едното рамо на ъгъла – рамото, което не е хипотенузата. Другото рамо е хипотенузата. Следователно имаме прилежащата страна – дължината на прилежащата ВС, към дължината на хипотенузата. Към дължината на хипотенузата. Дължината на хипотенузата е АВ. Да помислим сега на колко ще бъде равен синус от 32 градуса. Синус от 32 градуса. Синус е отношението срещулежаща към хипотенуза. Сега разглеждаме този ъгъл от 32 градуса. Коя страна е разположена срещу него? Той се отваря към ВС. Отваря се към BC. А каква е дължината на хипотенузата? Тя е АВ. Обърни внимание, че синус от 32 градуса е равен на ВС към АВ. Косинус от 58 градуса е равен на ВС към АВ. Или, казано по друг начин, синус от този ъгъл е равен на косинус от този ъгъл. Така че можем да запишем, че – искам да го направя в розово – че синус от 32 градуса е равен на косинус от 58 градуса, което е равно приблизително на 0,53. Това наистина е полезно свойство. Синус от единия ъгъл е равен на косинус от допълващия го. Можем да запишем това като общо свойство. Можем да запишем, че синус на един ъгъл е равен на косинус на допълващия го, равно на косинус от 90 минус тита. Помисли. Бихме могли да променим цялата задача. Вместо това да е синус от 32 градуса, можех да питам за синус от 25 градуса. А, ако ти е даден косинус от... Колко е 90 минус 25? Ако ти е даден косинус от 65 градуса, можеш да приемеш, че това е 25. Допълващият ъгъл ще бъде ето тук горе. Той ще бъде 65 градуса. И тогава идеята е същата.