Системи неравенства: ИЛИ

Намери 'z', което удовлетворява 5z + 7 < 27 ИЛИ –3z е по-малко или равно на 18. Това е сложно неравенство. Тук имаме две условия. 'z' може да удовлетворява това условие ИЛИ това условие. Така че нека просто решим тези две неравенства и да разберем дали 'z' може да удовлетворява и двете от тях. Така че ако вземем това първото тук горе: Имаме 5z + 7 < 27. Сега нека отделим 'z' отляво. Изваждаме 7 от двете страни, за да се отървем от него отляво. И отляво оставаме с 5z + 7, тези се съкращават, 5z < 27 – 20...извинявам се, 27 – 7, което е 20, и получаваме 5z < 20. Сега ще разделя двете страни на неравенството на 5. Не обръщам знака на неравенството, понеже деля на положително число. Получавам z < 20 делено на 5. z е по-малко от 4. Това беше само за първата част от неравенството. Сега да видим втората част: Имаме –3z е по-малко или равно на 18. За да намерим 'z', трябва просто да разделим двете страни на това неравенство на –3, но не забравяй, че когато делим двете страни на едно неравенство на отрицателно число, трябва да обърнем знака на неравенството. Можем да запишем –3z, делено на –3 и 18 делено на –3. Но трябва да сменим знака на неравенството! Така че вляво имаме по-голямо или равно на и тези се съкращават, –3 делено на –3 е равно на 1, получаваме z е по-голямо или равно на 18/–3, което е –6. И не забравяй условието ИЛИ. Това условие тук го сведохме до това, а това условие тук го сведохме до това. Така че нашето множество от решения е z е по-малко от 4 ИЛИ по-голямо или равно на –6. Нека да го изясним. Нека да го преработя. z е по-малко от 4 ИЛИ по-голямо или равно на –6. Трябва да удовлетворява поне едното от тези две условия. Това е интересно. Така че нека го начертаем. Това е числовата ос. Ето тук. Нека 0 да е тук и имаме 1, 2, 3 и 4 е точно тук. И минус 6, имаме 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ето това тук е –6. Сега да видим кога 'z' е по-малко от 4. 'z' е по-малко от 4, поставяме кръгче около 4, тъй като 4 не се включва в решенията. И тук е всичко, което е по-малко от 4. Сега да видим къде 'z' е по-голямо или равно на –6. Това означава, че трябва да включим –6 и всичко... нека го направя в различен цвят... Това означава, че включваме –6... Сега ще го направя... Това означава, че включваме –6... Нека избера нов цвят... Ще го направя в оранжево... Така, 'z' е по-голямо или равно на –6 и това означава, че включваме –6 и всичко, което е по-голямо от всичко по-голямо, включително 4. Включваме всичко, което е по-голямо от това. И излиза, че защриховахме цялата числова ос! Всяко число отговаря на поне едно от тези две условия или и на двете. Ако се намираме тук, ще отговаряме и на двете условия. Ако изберем число тук, ако се намираме тук, ще бъде удовлетворено това условие. Ако изберем число тук, то ще отговаря на това условие. Можеш да вземеш няколко числа и да провериш. 0 става. 0 + 7 = 7, което е по-малко от 27. 3 по 0 е по-малко от 18, така че отговаря и на двете условия. Ако вземем 4, то ще удовлетворява само едно от двете условия. –3 по 4 е –12, което е по-малко от 18. То отговаря на това условие, но не отговаря на другото. Тъй като 5 по 4 плюс 7 е равно на 27, което не е по-малко от 27, то е равно на 27. Но условието тук е ИЛИ, така че е достатъчно да бъде удовлетворено едното условие. Следователно 4 отговаря на едното условие, значи става. Така че цялата числова ос ще удовлетворява едното или и двете условия на неравенството.