Решаване на ирационални уравнения: едно решение

Задачата е: "Реши уравнението 3 плюс корен квадратен от (5х плюс 6) е равно на 12." Основната стратегия за решаване на този вид уравнения е да се изолира квадратният корен от едната страна на уравнението и после можеш да го повдигнеш на квадрат, за да премахнеш знака за корен квадратен. Но трябва да внимаваш много, понеже когато повдигаш на квадрат корен квадратен, губиш информацията, че това е положителен корен квадратен. Не минус корен квадратен и не плюс или минус корен квадратен. Имаме само положителния корен квадратен. Така че когато получим крайния си отговор, трябва да проверим и да се уверим, че това е съвместимо с това, че тук имаме само положителен корен квадратен. Да видим за какво говоря. Първото нещо, което ще направя, е да изолирам това от едната страна на уравнението. Най-добрият начин да го изолираме е да се отървем от това 3. Най-добрият начин да се отървем от 3 е да извадим 3 от лявата страна. Разбира се, ако го направя за лявата страна, трябва да го направя и за дясната страна. Иначе няма да мога да кажа, че са равни. Лявата страна ето тук се опростява до корен квадратен от (5х + 6). Това е равно на 12 минус 3. Това е равно на 9. Сега можем да повдигнем двете страни на това уравнение на квадрат. Можем да повдигнем на квадрат корен квадратен от (5х + 6) и можем да повдигнем 9 на квадрат. Когато направиш това – когато повдигнеш това на квадрат, получаваш (5х + 6). Ако повдигнеш корен квадратен от (5х + 6), ще получиш (5х + 6). Тук губим малко информация, понеже щяхме да получим това и ако бяхме повдигнали минус корен квадратен от (5х + 6). Ето защо трябва да сме внимателни с отговорите, които получим, и да се уверим, че това работи при оригиналното уравнение, което е с положителен корен квадратен. Получаваме (5х + 6) в лявата страна. В дясната страна получихме 81. Това е стандартно линейно уравнение. Искаме да изолираме х от едната страна. Нека извадим 6 от двете страни. В лявата страна имаме 5х, а от дясната страна имаме 75. После можем да разделим двете страни на 5. Получавам, че х е равно на, да видим, 15. 5 по 10 е 50. 5 по 5 е 25, което ти дава 75. Получаваме, че х е равно на 15, но трябва да се уверим, че това наистина върши работа за първоначалното ни уравнение. Може би това би работило, ако това беше отрицателният корен квадратен. Трябва да се уверим, че наистина работи за положителния корен квадратен, Нека го приложим към първоначалното уравнение. Получаваме 3 плюс положителния корен квадратен от (5 по 15), тоест 75 плюс 6. Току-що взех 5 по 15 ето тук. Въведох решението ни. Трябва да е равно на 12. Получаваме 3 плюс, корен квадратен от (75 + 6) = 81, трябва да е равно на 12. Това е положителен корен квадратен от 81, така че е +9. 3 плюс 9 трябва да е равно на 12, което е напълно вярно. Можем да сме сигурни в отговора си.