Тълкуване на изменението при експоненциални модели: с преработване

"Океанските риби луна са известни с бързото си качване на тегло при диета, базирана на мекотели. Отношението между изминалото време, t, в дни, от раждането на една океанска риба луна и теглото ѝ, М(t), в милиграми, е представено чрез следната функция." Добре. "Довърши следното изречение за дневната промяна в проценти в теглото на рибата луна." "Всеки ден има – празно място – процента увеличение или намаление в теглото на рибата луна." Едно нещо, което знаем почти от началото, знаем, че рибата луна качва тегло, също така виждаме, че когато t нараства, степента тук също ще нараства. Ако степента на нещо по-голямо от 1 нараства, М(t) също ще нараства. Аз вече знам, че ще е увеличение в теглото на рибата луна. Но нека помислим с колко нараства всеки ден. Нека помислим за това. Да видим дали можем да преобразуваме това. Ще се фокусирам върху дясната страна на този израз. 1,35 на степен (t/6 + 5). Това е същото нещо като 1,35 на степен 5, по 1,35 на степен t/6. И това ще е равно на 1,35 на степен 5, по 1,35 – и мога да представя това t/6 като 1/6 по t. Тоест 1,35 на степен 1/6 и после цялото е повдигнато на степен t. Нека помислим върху това. Всеки ден, когато t се увеличава с 1, сега можем да кажем, че ще вземем теглото от предишния ден и ще го умножим по това частно. Частното тук е както го написах. Не е 1,35. То е 1,35 на степен 1/6. Нека начертая една таблица тук, за да изясня добре това. Всички тези алгебрични манипулации, които току-що направих, са просто, за да мога да опростя това, така че да имам частно на степен t. t и М(t). Въз основа на това как го записах, когато t е 0, ако t е 0, това е 1, така че тогава имаме началното си тегло, което ще е 1,35 на степен 5. И после, когато t е равно на 1, това ще е началното ни тегло – 1,35 на степен 5 – по нашето частно, по 1,35 на степен 1/6. Когато t е равно на 2, просто ще умножим това, което имахме при t = 1, и отново ще умножим това по 1,35 на степен 1/6. Всеки ден нарастваме с това частно, 1,35 на степен 1/6. Нека извадя калкулатор. В това упражнение ни позволяват да използваме калкулатор. Така, 1,35 на степен – отваряме скоби – 1 върху 6 – затваряме скоби – е равно на, ще кажа приблизително 1,051. Това е приблизително 1,051. Можем да кажем, че това е приблизително 1,35 по 1,051 на степен t. Всеки ден нарастваме с множител 1,051. Нарастване с множител 1,051 означава, че добавяш малко повече от 5%. Всеки ден добавяш 0,51 от теглото си, тоест добавяш 5,1%. И ако закръгляш до най-близкия процент, бихме казали: "Всеки ден има 5% увеличение в теглото на рибата луна."