Опростяване на частно от степени с рационални степенни показатели

Тук имаме едно интересно уравнение. Нека видим, дали можем да намерим k, като ще приемем, че m е по-голямо от 0. Както винаги, препоръчвам ти да спреш видеото на пауза. Опитай самостоятелно и след това ще го направим заедно. Добре, да се захващаме за работа. Както се досещаш, ключовият момент тук е да опростиш израза, използвайки знанията си за свойствата на степенните показатели. Има няколко начина да го направим. Първо можем да разгледаме този рационален израз тук, m на степен 7/9, делено на m на степен 1/3. Тук основното, което трябва да осъзнаеш, е, че ако имам х на степен а върху х на степен b, това е равно на х на степен (а – b). Това следва направо от свойството, че х^а върху х^b е равно на х^а по 1/х^b, което е същото като х^а по... 1/ х^b е същото нещо като х на степен –b, което е равно на... Ако имам дадена основа, повдигната на една степен, по същата основа, повдигната на друга степен, това е равно на тази основа на степен сбора от степенните показатели, а плюс –b, което ще бъде просто а – b. Така че стигнахме до същото място. Можем да напишем това като... Можем да напишем тази част като равна на m на степен (7/9 – 1/3), което е равно на m на степен k/9. Мисля, че виждаш накъде отиват нещата. Колко е 7/9 минус 1/3? Ако искаме да имаме общ знаменател, 1/3 е равно на 3/9. Мога да напиша това като 3/9. 7/9 минус 3/9 ще бъде 4/9. Така че това е същото като m на... m на степен 4/9 ще бъде равно на m на степен k/9. 4/9 трябва да бъде същото като k/9. Можем да кажем, че 4/9 е равно на k/9. 4 върху 9 е равно на k върху 9, което ни показва, че k трябва да бъде равно на 4 и сме напълно готови.